2022年甘肃省庆阳市中考数学二模试题及答案解析

2022年甘肃省庆阳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）I.-2021的相反数是（）A.2021B.-2021C202TD-~202l2.若匕a=36。，则匕a的余角是（）A.144°B.63°C.54°D.I.-2021的相反数是（）A.2021B.-2021C202TD-~202l2.若匕a=36。，则匕a的余角是（）A.144°B.63°C.54°D.44°3.下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.4.下列运算正确的是（）A.V2xV5=V7B.V2+V5=V7c.5.c.5.D.V2+Vs=VTo如图，将•块含有30。角的直角二角板的两个顶点放在矩形纸条的对边上，若zl=Z2=30°,则匕3的度数是（）30° B.40° C.50° D.60°若关于*的一元二次方程x2+2kx-3=Q的一个根为x=-l,则这个方程的另一根为（）x=3 B.x=—3 C.x=2 D.x=—2如图，是。。的直径，《=30。，则匕8旭=（TOC\o"1-5"\h\z30°40°50°60°如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，在MBC中，丄y轴于点点C是x轴上一点，点4在反比例函数y=§（AK0）的图象上，若△的面积为2,则k=（）

TOC\o"1-5"\h\zA.-4 B.4 C.-2 D.2如图，在△ACB^Rt△DCE^,AC=15°.连接4E,BD交于点F,则8F的大为（2V2V22V3V3如图1,点P为矩形ABCD边上的一个动点，点P从A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到4设点P运动的路程长为x,&ABP的面积为y,图2是y随x变化的函数图象，则矩形的对角线的长是（）图1 图2A.V34 B.V41 C.8 D.10二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007,将数据0.000000007用科学记数法表示为 .因式分解：x3-X= .一个不透明的布袋中装有4个红色球、m个白色球、1个黑色球，除颜色外都相同，每次将球充分搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现摸到白色球的频率稳定在0.5,可估计这个布袋中白球的个数为 . 若代数式翥有意义，则实数x的取值范围是 .如图，在平面直角坐标系xOy中，将4ABC平移得到△4&C',点A,B,。的对应点分别为A',B',C,若4（一1,2）,B（-2,0）,A'（3,4）,则B与8'的距离为 . 已知，关于的二元-次方程组｛，二驾巳项。的解为｛；I则2a-b=

如图，在中，LACB=90%D为AB的中点，AE//CD,DE/C/AC,AB=2AC-2,则四边形?1CUE的面积为 B如图，小明依次画了一组有规律的图案，其中第①个图由4个（2组成的，第②个图图案由7个伺组成的，那么图案n是由 个国组成的.B三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题6.0分）计算；4sin30°-（I）-1+（3-tt）°.（本小题6.0分）先化简，再求值：（a-2*-a（a+1）+（a-2）（a+2）,其中a=-2.（本小题8.0分）如图，在中，ZC=90°.⑴尺规作迎AC的角平分线交BC丁•点D（保留作图痕迹，不写作法）;(2)若3=30°,CD=1,贝\\AB- （本小题8.0分）如图，海中有一个小岛4,该岛四周10海里内有暗礁.一艘货轮由西向东航行，开始在4岛西偏南30.96。的8处，即Z.ABD=30.96%往东行驶10海里后到达该岛西南方向的C处，即LACD=4S。.货轮继续向东航行是否有触礁的危险？（参考数据：sin30.96«0.51,cos30.96。»0.86.tan30.96°«0.60）(本小题10.0分)随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题(依次记为4、B、C、D)中，随机抽取一套试题进行模拟测试.请用树状图或列表的方法表示小刚和小明抽取试题的所有可能结果；求小刚和小明抽取到同一套试题的概率.(本小题8.0分)受疫情影响，全国上下推迟开学日期，开展“停课不停学”活动.某校为了了解学生对某门课程知识的掌握情况进行了调查，老师分别对4,B两个班20名学生的测试成绩(满分30分)进行了整理，得到部分信息如下：收集、整理数据：4班测试成绩统计分数段10<x<1515<x<2020<x<2525<x<30人数4268其中20<x<25组中的数据为：21、25、22、23、25、22；B班测试成绩：30、28、9、18、20、25、27、21、17、24、19、18、22、25、25、20、21、27、30、26.分析数据：平均数众数中位数极差方差A班22.626m1725.148班22.6n232126.25根据以上信息，解决下列问题:请将表二补充完整：n= ,m= ；请你利用所学的统计知识分析哪个班的成绩比较好？请说明理由.(本小题10.0分)如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=^(x>0)和反比例函数y=^(x>0)的图象交于4(l,n),B(m,5)两点.求一次函数y=x+b和反比例函数y=払＞0)的解析式;根据图象直接写出£＜x+b＜白成立的x的取值范围;X X⑶求△AOB的而积.(本小题10.0分)如图1,在o/IBCD中，BE平分38C,以平分£OCB,BF//CE,CF//8E.图】B图】B(1)求证：四边形BFCE是矩形;(2)如图2,连接EF与BC交于点0,当四边形48CD是矩形时，试判断EF与8。关系，并说明理由.(本小题10.0分)如图，四边形価CD内接于O。，4C为。。的直径，点8平分连接B。，B。的延长线与过点D的直线交于点P,与CD交于点F,且PD=PF.(1)求证：PD为。。的切线;(2)若LAED=90°,AE=2,tan乙4DE=分求△ACD的面积.rA(本小题12.0分)如图，二次函数y-ax2Ibx3(a尹0)的图象交尤轴于4(1,0),。两点，交y轴于点C,且OB=OC.求抛物线的函数表达式：设点。是y轴右侧抛物线上一点(D不与B重合)，过点D作DELx轴，垂足为点E,交直线8C于点F,若DF=2EF,求点D的坐标：在(2)的条件下，平面内是否存在点G,使得以点8,C,D,G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.7.7.【答案】D4.4.【答案】C答案和解析【答案】4【解析】【分析】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.【解答】解：-2021的相反数是2021.故选A.【答案】C【解析】解:•*a=36。，•••£1的余角=90°-Z.a=90°一36°=54°.故选：C.根据余角的意义：两个角的和为90。，则这两个角互余，由此求得匕。的余角度数即可.本题考査的是余角的定义，即如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.【答案】A【解析】解：4既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意：8不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；£）.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：1根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.【解析】解：V2xV5=V10.故选项A错误，不符合题意，选项C正确，符合题意;叵"不能合并，故选项△、D均借误，不符合题意；故选：C.先计算出各个选项中式子的结果，即可判断哪个选项符合题意.本题考査二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.5.【答案】D【解析】解：如图：z.4=Z.1+匕2,z.1=Z.2=30°,..匕4=30°+30。=60。，•.•矩形纸条的对边平行，...匕3=匕4=60°.故选：D.先根据三角形外角的性质可得匕4=匕1+匕2=30°+30°=60。,再由平行线的性质即可得到匕3=Z.4=60°.本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是根据：两直线平行，同位角相等.6.【答案】4【解析】解：设这个方程的另一个根为X2，根据题意，可得-x2=-3,解得工2=3,.•.这个方程的另一个根为x=3,故选：1根据根与系数的关系求解即可.本题考査了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关铤.【解析】解：tab是。。的直径,匕4庭-90°.•••曷和匕。都是乔所对的圆周角，zF=Z.C=30°,/.BAD=180°-匕ADB一匕B=180°一90°一30°=60°.故选：D.根据直径所对的圆周角是直角得到^ADB=90%根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等得到匕B=£C=30°,根据三角形内角和定理即可得出答案.本题考査了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.【答案】A【解析】解：如图，连接AO， yt顷丄y轴， JL価〃工轴， 二SmoB=S^abc=2’Saaob=打*1=2,|A|=4.A是反比例函数y=§（A云0）在第二象限图象上的点，•••AV0,•••k=-4.故选：A.连接40,根据平行线之间的距离相等得出Sm°b=S^bc=2,然后根据反比例函数中A的几何意义即可求得k的值.本题考査了反比例函数系数A的几何意义，明确是解题的关键.【答案】B【解析】【分析】本题土要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质等知识，证明^BFA=90。是解题的关键.首先利用S4S证明4ACE6BCD,得LCAE=Z.CBD,再根据含30。角的直角三角形的性质可得答案.【解答】解：.•Z.ACB=Z.ECD=90°.•••Z-ACE=Z.BCD,在△ACE和△"(?。中，AC=BC乙ACE=乙BCD,CE=CD.ACE^LBCD(SAS'),•••Z.CAE=Z.CBD,••/BFA=Z.ACB=90°,LACB=90。，AC=CB=2,•••/.ABC=45°,AB=20•••Z.CBD=15°,厶ABF=60°.LBAF=30°,...BF=捉B=V2.故选：B.【答案】B【解析】解:根据图2可知AS=5,当P运动到点C处时，y=^ABBC=10.•••|x5• =10,•••BC=4,•.•矩形的对角线相等，BD=AC=V52+42=V41.故选：B.点只运动到点。处时x=5,可知AB=5,由点P运动到点C处时，S^ABP=10,可得的长，再根据勾股定理计算即可.本题主要考査了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而利用勾股定理解决问题.【答案】7x10-9【解析】解：0.000000007=7x10-9.故答案为:7X10-9.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l^|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1M|Q|V1O,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及“的值.【答案】x(x+l)(x-1)【解析】解：原式=x(x2-1)=x(x+1)(%-1),故答案为：x(x+1)(%-1)原式提取X，再利用平方差公式分解即可.此题考査了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.【答案】5【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的频率，列出方程，然后求解即可得出答案.此题考査利用频率估计概率，解答此题的关键是根据口袋中白色球所占的比例，计算其个数.【解答】解：根据题意得：

解得：m=5经检验m=5是方程的解,答：估计这个布袋中白球的个数为5个,故答案为：5.【解析】【分析】本题考査的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0.先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：•••代数式危有意义,2乂一4球0,即x#2.故答案为：x丰215.【答案】2V5【解析】解：E(-l,2),A'(3,4),4BC向右平移4个单位，向上平移2个单位得到△A'B'C',•.B(—2,0),8'(2,2),•••B与8'的距离为J(_2-2)2+(0-2)2=2V5.故答案为：2應.根据人(-1,2),4(3,4),推出△4BC向右平移4个单位，向上平移2个单位得到△A'B'C,所以8'(2,2),即可求出B与&的距离.本题考查了坐标与图形变化-平移，根据坐标得出平移规律是解题的关键.16.【答案】4【解析】解：把代入方程组得:【解析】解：把代入方程组得:-2a+b=-4®-a-b=l(2)'由①得：2a-b=4.故答案为：4.把X与y的值代入方程组计算即可求出所求.此题考査了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.【答案】g【解析】解：在RtAACB中，Z.ACB=90°,则BC=>/AB2-AC2=V22-I2=0•••abc=%AC•BC=岑,D为AB的中点，S^adc=繇bc=冷'vAE//CD,DE//AC,四边形ACDE为平行四边形，•••S四边形acde=2S^adc=y故答案为：乎.根据勾股定理求出8C,求出Sy根据三角形的面积公式求出Sy根据平行四边形的性质计算即可.本题考査的是勾股定理、平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，证明四边形ACDE为平行四边形是解题的关键.【答案】(3n+1)【解析】解：第1个图案E1的个数为4,第2个图案。的个数为7,7=4+3,第3个图案回的个数为10,10=4+3x2,…9第71个图案囹的个数为：4+3("-1)=3?1+1,故答案为：(371+1).观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个同，然后写出第n个图案的囹的个数是4+3(n-1)=3n+1.本题主要考查了列函数关系式，以及图形的变化类，注意观察得到“后一个图案比前一个图案多3个国”是解题的关键.【答案】解:4s饷30。一(步1+(3-7T)°【解析】首先计算零指数宿、负整数指数幕、特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.【答案】解：(Q-2)2-Q(Q+l)+(Q—2)(a+2)=(a2-4a+4)-(a2+a)+(a2-4)=a2—4a+4—a2—a+a2—4=a2—Sa,将a=-2代入上式，得：原式=a2—5a=(-2)2-5x(-2)=4+10=14.【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【答案】2V3

【解析】解：(1)如图，4D为所求作;CC(2)在RtA/lCB中，Z.C=90°,匕8=30。，aZ.BAC=60°,AB=2AC,•• 平分匕8AC,•••Z.CAD=30°,•••AC=V3CD=厄,AB=2V3.故答案为：2厄.(1)利用基本作图，作匕B4C的角平分线即可;(2)先利用互余计算出Z.BAC=60°,再根据角平分线的定义得到Z-CAD=30°,然后根据含30度角的直角二角形三边的关系求出4C,从而得到4B的长.本题考査了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考査了角平分线的性质和含30度角的直角三角形三边的关系.【答案】解：设AD=x海里,在効履⑰中，如=謂丽=壽/勺在处△枷中'彼=矗=看卩••BC=BD-CD,x=10.x=10.解得x=15,.-.AD=15海里,:AD>10海里,.••货轮继续向东航行没有触應的危险.【解析】设如"海里，在"彻【解析】设如"海里，在"彻中，昵=鑫=苗赢在中，CD=湍，=福由=乂，可得§工一工=1°，解得工=15,可知AD>10海里，则货轮继续向东航行没有触礁的危险.本题考査解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握说角三角函数的定义是解答本题的关键.【答案】解：(1)画树状图如下：开始ABCDABCDABCDABCD所有可能的结果共有16种；(2)共有16种等可能的结果，其中小刚和小明抽取到同一套试题的结果有4种，即(A,A),(C,C),(D,D)小刚和小明抽取到同一套试题的概率=%【解析】(1)画出树状图即可：(2)共有16种等可能的结果，其中小刚和小明抽取到同一套试题的结果有4种，再由概率公式求解即可.本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.【答案】2524【解析】解：(1)8班测试成绩出现最多的为25.•••n—25.A班测试成绩中位数m=炎笋=24.故答案为：25,24；(2)/1班的的成绩比较好.理由：从中位数的角度，4班的中位数24高于8班的中位数23.从众数的角度，4班的众数26高于B班的众数25.从方差的角度，A班的方差25.14小于8班的方差26.25.根据众数数和中位数的定义求解即可；根据中位数、众数和方差的意义即可判断.本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键.【答案】解：一次函数y=x+b与反比例函数y=](x>0)的图象交于4(1,〃),.••点A(1,4),把4(1,4)代入y=x+b中，得b=3,次函数的表达式为y=x+3,把B(m,5)代入y=X+3中，得m=2,把8(2,5)代入y=X(x>0)中，得k=10,X反比例函数的表达式为，=号，由三个函数的图象及交点坐标可得，当i<x+b<^时，相应的自变量x的取值范围为1VXV2；设直线y=x+3与y轴交于C点.•••当x=0时，y=3,•••C(3,0),即。C=3,^H.AOB=S&BOC一Smoc=ix2x3-|x3xl3=2-【解析】(1)根据反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，代入相应的函数关系式即可确定函数关系式；由三个函数的图象以及交点坐标，结合函数的增减性可得答案：求出直线48的关系式，进而求出直线与y轴的交点坐标，再由三角形的面积的计算方法进行计算即可.本题考査一次函数与反比例函数图象的交点坐标，掌握待定系数法求函数关系式以及根据关系式求交点坐标是正确解答的前提.

【答案】⑴证明:"BF//CE,CF//BE,四边形是平行四边形..BE平分/BC,CE平分3CB,匕EBC L.ECB=jzfiCD.•.•四边形A8CD是平行四边形，•••AB//CD.•••Z.ABC+Z.BCD=180°.・••Z.EBC+匕ECB=|(匕ABC+匕BCD)=LEBC+匕ECB=90°,LBEC=90°.•••平行四边形BFCE是矩形.(2)解：EF与BC关系为EFLBC,EF=BC.理由如下：•.•四边形ABCD是矩形，Z.ABC=匕BCD=90°.•.•BE平分VBC,CE平分勿DCB・••LEBC=^ABC=45。，Z.ECB=|z.BCD=45°,Z.EBC=厶ECB,•••BE=CE.由(1)得：四边形8FCE是矩形.四边形BFCE是正方形.•••EF1BC,EF=BC.【解析】(1)证四边形8FCE是平行四边形，再证ZFEC=90%然后由矩形的判定即可得出结论;⑵证匕EBC=£ECB,得BE=CE.再证四边形BFCE是正方形，即可得出结论.A本题考査了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.A【答案】解：(1)连接。0,•.PD=PF,.../.PDF=ZPFD.

•••匕CFO=乙PFD,•••匕PDF=匕CFO,•••点B平分紀，•••BA=BC,•••。为4C的中点，•••BPLAC,.WFOC=90°.匕CFO+匕。CF=90°,厶PDF+Z.OCF=90°,•••OC,。。为0。的半径，•••0C=0D,Z.OCF=Z.ODC,厶PDF+Z.ODC=90°,Z.PDO=90°,•••P0丄0。，.•0D为。0的半径，•••PD为0。的切线;(2)•••乙AED=90°,AE1 =AE1 =DE2V22+42=2V5.在Rt△旭D中，AE=2,tan3庭•••DE=4,由勾股定理得，AD=>JAE2+DE2•.•4C为。。的直径，Z.ADC=90。，厶ADC=Z.AED=90°.Z.DAE=Z.CAD,4£7)5厶ADC,AD_AEAC=ADrAD2=ACAE,20=2AC,•••AC=10,•••SmcD=件.施=§x4x10=20.【解析】⑴连接OD,根据等腰三角形的性质得到Z.PDF=Z.PFD,求得厶PDF=£CFO,推出ZPDO=90°,根据切线的判定定理即可得到结论；(2)根据三角函数的定义得到DE=4,由勾股定理得到AD=VXE2+DE2=V22+42=2a/5，根据相似三角形的性质得到AC=10