2020-2021高中数学人教版第一册课时5.1.1任意角含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册课时分层作业：5.1.1任意角含解析课时分层作业（三十五）任意角(建议用时：40分钟)一、选择题1．角－870°的终边所在的象限是（)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C［－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限，故选C。]2．在－360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是()A．170° B．190°C．－190° D．－170°C[与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，k∈Z,因为－360°＜α＜0°，所以－eq\f（161，36）＜k＜－eq\f(125，36），因为k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°。］3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋αC[因为α是第一象限角,所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．］4．若α＝k·180°＋45°,k∈Z，则α所在象限是()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限A[当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时,α＝225°为第三象限角．］5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一、二象限角C．第一、三象限角 D．第一、四象限角C[由题意知k·360°＜2α＜180°＋k·360°（k∈Z)，故k·180°＜α＜90°＋k·180°（k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n（n∈Z)时，n·360°＜α＜90°＋n·360°(n∈Z),所以α在第一象限;当k＝2n＋1（n∈Z）时，180°＋n·360°＜α＜270°＋n·360°(n∈Z)，所以α在第三象限．故α是第一或第三象限角．]二、填空题6．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________。｛α｜n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}[在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角为30°＜α＜150°和210°＜α＜330°.所以α∈{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°,k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°,k∈Z}＝{α｜2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z｝∪｛α|（2k＋1)·180°＋30°＜α＜（2k＋1)·180°＋150°,k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z｝．]7．（一题两空）与2019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．219°－141°［与2019°角的终边相同的角为2019°＋k·360°(k∈Z）．当k＝－5时,219°为最小正角;当k＝－6时，－141°为绝对值最小的角．］8．若α,β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.k·360°＋60°（k∈Z)［在0°～360°范围内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，所以β＝k·360°＋60°（k∈Z)．］三、解答题9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．（1)最大的负角;（2)最小的正角；（3）－720°到－360°的角．[解］与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z。(1）由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z,可得k＝－2,故所求的最大负角为－190°。(2）由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3）由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z,可得k＝－3，故所求的角为－550°。10．已知集合A＝{α｜k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β｜k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z｝．（1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2）在平面直角坐标系中,表示出角β终边所在区域；（3)求A∩B。［解](1)角α终边所在区域如图（1）所示．(2）角β终边所在区域如图(2)所示．图(1）图（2）（3）由(1)(2)知A∩B＝｛γ|k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z｝.11．已知θ为第二象限角，那么eq\f（θ，3)是(）A．第一或第二象限角B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角D．第一、二或第四象限角D［∵θ为第二象限角,∴90°＋k·360°＜θ＜180°＋k·360°，k∈Z，∴30°＋k·120°＜eq\f(θ,3)＜60°＋k·120°,k∈Z,当k＝0时，30°＜eq\f(θ，3）＜60°，属于第一象限，当k＝1时,150°＜eq\f(θ,3）＜180°，属于第二象限,当k＝－1时,－90°＜eq\f（θ,3)＜－60°，属于第四象限，∴eq\f(θ,3)是第一、二或第四象限角．］12．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为（）A．α＋β＝k·360°,k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈ZB[法一：（特殊值法）令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.故α与β的关系为α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z。法二:（直接法)因为角α与角β的终边关于y轴对称,所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z。]13．终边落在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合为________．｛α|α＝60°＋n·180°，n∈Z｝[如图所示终边落在射线y＝eq\r(3)x（x≥0）上的角的集合是S1＝{α｜α＝60°＋k·360°，k∈Z｝,终边落在射线y＝eq\r（3)x(x≤0)上的角的集合是S2＝｛α｜α＝240°＋k·360°,k∈Z}．于是终边落在直线y＝eq\r（3）x上的角的集合是S＝｛α｜α＝60°＋k·360°，k∈Z｝∪{α｜α＝240°＋k·360°,k∈Z｝＝｛α｜α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪｛α｜α＝60°＋（2k＋1）·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°,n∈Z｝．］14．(一题两空)已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，则α＝________，β＝________。15°65°[由题意可知:α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°, ①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z。∵α，β为锐角,∴－90°＜α－β＜90°。取k＝－2，得α－β＝－50°， ②由①②得：α＝15°，β＝65°.]15．如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动,若两只蚂蚁同时从点A（1,0)按逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒回到A点,并且在第2秒时均位于第二象限，求α,β的值．［解］根据题意可知14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α＝m·360°,m∈Z,14β＝n·360°，n∈Z。由于两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，又由0°＜α＜β＜180°，知0°＜2α＜2β＜360°,进而知2α，2β都是钝角，即90°＜2α＜2β＜180°,即45°＜α＜β＜90°,所以45°＜α＝eq\f（m,7）·180°＜90°,45°＜β＝eq\f(n，7）·180°＜90°,所以eq\f(7，4）＜m＜eq\f（7,2),eq\f(7，4)＜n＜eq\f（7，2）.因为α＜β,所以m＜n，又m，n∈Z，所以m＝2,n＝3，所以α＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\v