人教B版高中数学选修2-2第1章1.1第1课时《函数的平均变化率》课时作业

＝＝【才路学年高数第1章1.1第1时函的平变率时业人B选修一、选择题f＋Δx－1．在表达式中Δx的值可()ΔA．大于0C．等于0

B．小于0D．大于0或小0[答案]C[解析]Δx可，可负，但不为0，故应选C.1s1Δt－s12自落体运动的公式为st)gtg＝10m/s)若＝则2Δt列说法正确的是()A．是～1s这段间内的速率B．是到(1＋)s这段时间内的速率C．5Δt＋是物在＝一时刻的速率D．5Δt＋是物从到1＋Δ)s这段间内的平均速率[答案]Ds1＋Δt－1[解析]＝＝Δt＋10Δt由平均速度的定义可知选D.3．一点运动的方程为s＝－3，则一段时间[1,1＋t内相应的平均速度为()A．3Δt＋C．3Δt－[答案]D

B．－Δ＋D．－Δ－[解析]

Δ1Δ－1ΔΔ＝

5－31＋Δ－＋Δ＝－3Δ－14．函数y在＝1到＝间的平均变化率()xA．－1

1B．－2

＝＝Δ＝x＝＝Δ＝xC．－2[答案]B

D．2[解析]

1－Δ1Δ25．函数f()＝2＋在间1,5]上的平均变化()A.

115

11B．－5C．2[答案]C

D．－2[解析]

Δ－f5－1＝＝＝2.－5－1Δ6曲线yx＋1的象上取一点1,2)及近(1＋2＋Δy)为)Δ1A．＋＋ΔC．＋2[答案]C

1B．Δx－－Δ1D．Δx－＋Δ[解析]

Δ1＋x－11＝＝Δx＋ΔΔ7一质点的运动方程是s＝－t则在时间段1,1＋Δt内相应的平均速度是)A．2Δt＋C．2Δt－[答案]D

B．－Δ＋D．－Δ－[解析]

Δ－21Δ＋2×1ΔΔt

＝2Δt－4.18．在x＝附近取x＝，四个函数y＝；②y＝；＝；＝中，均变化率最大的()A．④C．②[答案]B

B．③D．①[解析]Δx＝0.3时①＝在x＝附的平均变化率k＝；y＝

在x＝附的平均变化率＝＋Δx＝③＝

在x＝附的均变化率k＝＋ΔxΔ)11103.99；④y＝在＝1附的平均变化率k－＝－∴＞＞故选B.x1＋Δ13

n－n－mΔΔ＝n－n－mΔΔ＝二、填空题9．物体运动方程是s2t．

，则从2s到2＋Δ)s这段时间内位移的增量Δ为[答案]8Δ＋Δ)

[解析]Δs＝＋t－2(2)＝2[4＋Δ＋Δt)]－8＝Δ＋2(t.10．函数fx＝－6区[，n上的平均变率________．[答案]8[解析]

f－8－－8－＝＝Δ11．已知函数y＝－2，当＝2时，＝________.Δ[答案](Δ)6Δx＋[解析]

ΔΔx－－＋＝＝Δx＋Δx＋12.ΔΔ112．函数yx在＝近，当Δ＝时平均变化率为________．2[答案][解析]

6－Δ＋x－11＝＝＝6－2.1＋＋三、解答题13．求函数fx)＝x＋在3,3＋Δ]内的平均变化率．[解析]

Δ3Δ－3ΔΔ＝

3＋Δ－3－3Δ＝

6＋Δ

＝＋6.一、选择题1．函数yfx)，当自变量从到x时，数的增量与相应自变量的增量之比是函数)A．在区间，]的平均变化率B．在处的变化率

1xxB．t1xxB．tC．在处的变化率D．在x，]上的变化率[答案]A12．已知曲线y4的坐标为)

和这条曲线上的一点

Q是曲上点近的一点，则点QA.B.C.

1，Δx41x，Δ1，Δx＋41D.x，1＋Δx[答案]C3．函数x

1、＝、＝2x＋、＝x＝附近Δ很小)，平变化率最大的一个是)A．＝－C．＝x＋[答案]C[解析]＝－x

1B．＝xD．＝1在＝附近的平均变化率为k＝－(2＋Δ；y＝在x＝附近平1均变化率为＝；＝＋1x1近的平均变化率为k＝；＝x在＝附1＋近的平均变化率为k＝选

11＋＋1

；当Δ很时k<0<0,0<<1∴最大的是k.4．物体做直线运动所经过的路s可以示为时间t函数＝()则物体在时间间隔[，＋Δ]内的平均速度()A．

Δts＋ΔtC.

s＋Δ－Δ

tD．[答案]C[解析]由均变化率的概念知C确，故应选C.

x－＝＝＝－7．函数＝cos∈时的变化率为________；在x∈，x－＝＝＝－7．函数＝cos∈时的变化率为________；在x∈，πΔπππΔxππππ二、填空题115．在＝附近，Δx＝时函数y＝的平均变化率为________42[答案]－9[解析]

11Δ＋Δx212ΔΔ4＋Δ96．已知圆的面积S与半r之间的函数关系为＝πr，其r∈(0＋，则当半径r∈[1,1＋Δ时，圆面积S的平均变化率为________．[答案]2＋πΔ[解析]

Δ1＋rπ－·1＝＝π＋·r.ΔΔrππ62

时的变化率为．[答案]

33－63－ππ[解析]当∈

πcos－cos0Δ63－6时，＝＝；－6当∈，2

ππ1cos－0－Δy2323时，＝＝＝－.－236ππ33－63因此，＝cos在间，变化率分别是和－.2ππ三、解答题8．已知函数fx)＝＋g(x＝－x，分别计在下列区间上f(及g(x的平均变化率：(1)[－，－1]；．f－－3[解析](1)函f()在区间－，1]的平均变化率为－1－－＝

[2×－1＋1]－[2×－3＋1]＝，2g()在区[－，－1]上平均变化率为g－1－3－1－－

＝＝＝

[－2×－]－－2×－]＝－2.2(2)函数f()在区间[0,5]上平均变化率为f5－05－0＝

2×5＋1－2×0＋＝，5g()在区[0,5]上的平均变化率为g5－05－0＝

－2×5－－2×0＝－59．已知函数＝)＝x，证明函数f)在任意区间[，＋x上的平均变化率都是正数．[证明]

Δx＋－fΔΔ＝

＋Δ＋x－－Δ