2022-2023学年新疆莎车县八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．作答选择题，必须用2B052B一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A． B． C． D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 3．下列命题中是真命题的( )A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．1，22，3.14，0.301001 等五个数都是无理数7 …．若m0，则点P5在第二象限D．若三角形的边a、b、c:bcabc2ab，则该三角形是直角三角形如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD 是平行四边形，如图所示求证：AOCO，BODO以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①ABOCDOBACDCAABCD是平行四边形AB∥CDABDC④AOBCODOAOCOBO（ ）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤6．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所应的函数表达式为（ ）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+77．如图，已知A45,B60,D25，则（ ）A．105 B．C．120 D．130x的方程中一定有实数解的是（）A．x2mx20 B．x2mx20 C．x23x30D．2x22x10点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（ ）A．(4,3) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7二、填空题(每小题3分,共24分)

D．5，11，1211AB＝ACAD＝AEBAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ 度.有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则的度数可以是 ．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若ab0a0且b0，反例：y3xyxa的交点是xy的方程组ybx0xya

的解是 ．将一副学生用三角即分别含30°角角的直角三角板按如图所示方式放置则∠1= °．a2a则图中阴影部分的面积为 .ab>1，ac<1．则直线y=ax+cb b

不经过第 象限．实数81的平方根是 三、解答题(共66分)1（10分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点．任务：借助折纸在纸片上画出过点PBC边平行的线段阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中，第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点BBC边上，落点记为B，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠EDB即∠EDC= 第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为： ，并求∠EPF的度数；第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC． x22（6分）先化简，再求值：

4 4 1x xx1x x

，其中x2．x1 1x2（6分）图，是一个长为2m，宽为n2的形状拼成一个正方形．图2中的阴影部分的面积为 ；观察图2，三个代数式，mn2，mn之间的等量关系是 ；（3）若xy6，xy2.75，求xy；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？2（8分）面积法来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a1+b1=c1．2（8分）如图，△ABC中，∠AC＝90，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交ACEBCF．∠1与∠B有什么关系？说明理由．BC＝BDABFB的数量关系，并且说明理由．2（8分）求使关于x的方程k2k1xk1)0的根都是整数的实数k的值．2（10分）已知如图，直线y 3x43与x轴相交于点A，与直线y 3x交于点P．PD垂直x轴，垂足为D．P的坐标．请判的形状并说明理由．2（10分）在△ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点O，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC 的周长为16，求△ABC 的面积参考答案一、选择题(3301、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：ABC、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概180度后与原图重合．2、D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.【详解】A、1+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选D．【点睛】3、D【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题；17、 ，22，3.14，，0.301001…中只有，0.301001…两个数是无理数，本17选项说法是假命题；、若m0，则点P5在第一象限，本选项说法是假命题；D、abcabc2ab，化简得a2b2=c2，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题；故选D.【点睛】题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故选B．5、C明顺序.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，ABDCABO，BACDCAAOBCODOAOC，OBOD所以正确的顺序应为②③①④⑤故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.6、C【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即可得到答案．【详解】∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故选：C．【点睛】本题主要一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．7、D【分析】根据三角形内角和定理求出ACB的值，再根据三角形的外角求出CED的值，再根据平角的定义即可求出AED的值.【详解】∵A45,B60，∴ACB180AB180456075，∵，∴CED752550，∴∠AED18050130.故选D.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出CED的值.8、A【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A、由x2mx20可得：b24acm280，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；2B、由x2mx20可得：b24acm28，当m22

m

2时方程2才有实数解，故不符合题意；x23x30b24ac3212=30，所以方程没有实数根，故不符合题意；2、由2x22x10可得：b24ac224 2=442

0，所以方程没有A．【点睛】键．、C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有(3,4)满足要求故选：C．【点睛】键．10、A这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；DA．【点睛】形就是直角三角形．32411、65BAC＝∠DAE，所以，又因为AB＝AC，AD＝AE，所以ABDACE ，所以ABD2所以2.12、25°或40°或10°AB=AD或AB=BD或AD=BD再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，1∠C=2（180°-100°）=40°，1 1②AB=AD，此时∠ADB=2（180°-∠A）=2

（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，1∠C=2

（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，1∠C=2（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°13ab2ab0且a0b0条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可．【详解】解：因为当ab2ab＞0仍然成立，ab2，则ab0且a0b0．ab2ab0且a0b0.【点睛】个命题是假命题，只需举出一个反例即可．x2y【分析】把点（1，b）y3xyxa、b的值，再、b的值代入方程组，求方程组的解即可；【详解】解：把点（1，b）分别代入直线y3x和直线yxa得，b-311a，ab3，a=-4，b=-3xy的方程组得，y+3x0xy+40，xy6；【点睛】关键.15、1．＝180°90°30＝60，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=1°．故答案为：1．【点睛】角的性质．16、1a1．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积1=（1a）1+a1-2×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．17、一a c【分析】先根据ab＞1，ac＜1cb根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】解：∵ab＞1，ac＜1，∵a、b同号，a、c异号，①当a＞1，b＞1时，c＜1，

的符号，再a ∴b＞1，

＜1，a cy=-bx+

过二、三、四象限；②当a＜1，b＜1时，c＞1，a c∴b＞1，b＜1，a cy=-bx+

过二、三、四象限．综上可知，这条直线不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，以及分类讨论的数学思想，解答此题的关a cab＞1，ac＜1、、cbb的符号．18、±1【分析】根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：实数81的平方根是：± 81故答案为【点睛】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．三、解答题(共66分)1（9（）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为D，折痕交原边于点（）见解析【分析】（1）根据折叠得到EDBEDB'，利用邻补角的性质即可得结论；（）根据（）的操作指令即可写出第二步；（）根据（（）明结论．【详解】解：（1）因为：EDBEDB'180,EDBEDB'所以：EDC90故答案为90．P折叠纸片，使得点DPEDAC边于点=∠EPF=∠DPF，∵D,P,D三点共线，∴∠＋∠DPF=180°，∴∠=90°，∴∠EPF=90°．完成操作中的说理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF，∴FG∥BC．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操作过程．20、

1 ，112x 3【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，约分后把x2代入计算即可解答．

x14x24x1x1

1x x2

x

4x24x1= x1 x1

1x 2x1 1x= x1 2x= 1 ，12xx2时，原式=

1 =1．122 3【点睛】分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．2（）mn2（）mn2

mn24mn（）xy5（4）nmn2m2n2【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m＋n）2（m−n）2、mn之间的等量关系．根据（2）所得出的关系式，可求出（x−y）2x−y的值．利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．（）图2中的阴影部分的面积为mn2故答案为：mn2；（）mn2mn24mn故答案为：mn

mn24mn；由（2）可知xy2xy24xy∵xy，xy2.75，∴36xy242.75∴xy

25∴xy5nmn2m2n2.【点睛】的面积是关键．22、证明见解析．【分析】根据S 四边形ABCD

ACD

SABC

ABD

BCD

即可得证．【详解】如图，过点DDFBCBCF，连接BDDFCE，由全等三角形的性质得：ACDEb，DFCEACAEba，S 四边形ABCDACD

ABC

S ABD

，BCD1ACDE1ACBC1ADAB1BCDF，2 2 2 21 1 1 1即b2 ba c2 a(ba)，2 2 2 2整理得：a2b2c2．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．2（）1与∠B相等，理由见解析（）若B＝BAB与FB相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B；（）通过判定△ABFBAA，可得出AB=F．（）∠1B相等，理由：∵，△ABC∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，BBACB＝FDB ，BCBD∴AC≌△FD（AA，∴AB＝FB．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和.24、0或1或17【分析】分两种情况讨论，当方程为一元一次方程时，即k0时，当方程为一元二次方程时，即k0时，利用一元二次方程的根与系数的关系构建正整数方程组，求解两根之和与两根之积，再建立分式方程，解方程并检验，结合根的判别式可得答案．【详解】解：当k0x10x1k0，方程为一元二次方程，设两个整数根为x,x，1 2xx k11 2 kk1k1xx 12 kxx1

xx1

2,x1

1x2

13=13,x,x1

为整数，x11 x

13 x

11 x

131 或1

或1

或1x13 x2

11 x2

13 x2

11即：xx1

6xx1

2,k16或k12，k kk1或k1,7经检验：

k1

k16

的根，

k1

k12

的根，7 k k又 =k+24kkk26k1,k1k1时，都有＞0，7当k为0、11时方程都是整数根．7【点睛】2（）P(2,2