人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》单元知识测试卷（word版含答案）

人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》单元知识测试卷一、单选题1．下列命题中是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形2．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A． B．C． D．3．如图的对角线与相交于点O，．若，则的长是（）A．8 B． C．10 D．4．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（）A．4 B．2 C．4 D．25．如图，菱形的对角线，相交于O点，E，F分别是，的中点，连接．若，则菱形的边长为（）A．10 B．8 C．6 D．56．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为，的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为，则空白部分的面积为（）A． B． C． D．7．如图，四边形是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（）A． B． C． D．8．已知，矩形中，为上一定点，为上一动点，以为一边作平行四边形，点分别在和上，若平行四边形的面积不会随点的位置改变而改变，则应满足（）A． B． C． D．9．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（）A． B． C． D．10．如图，将矩形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝嫩、无重叠的四边形，若，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．11．如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点在上，将矩形纸片沿直线折叠，点落在点处．点恰好落在边上的点处，交于点，若，则四边形的面积等于（）A． B． C． D．12．如图，在正方形外侧作直线，点C关于直线的对称点为M，连接，．其中交直线于点N．若，则当时，正方形的边长为（）A． B．5 C． D．二、填空题13．若顺次连接一个四边形各边中点所得的图形为矩形，则这个四边形需要满足的条件为______．14．如图，在平行四边形中，的平分线交边于，平形四边形的周长是，，则＝______．15．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为______．16．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为和，CD落在EF上，，若的面积为，则的面积是____．17．如图，平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止）．在运动以后，当______时以、、、四点组成的四边形为平行四边形．

三、解答题18．已知点、分别是平行四边形的边、的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求平行四边形的周长．19．如图，点为正方形对角线上一点，于点，于点．（1）求证：．（2）若正方形的边长为12，求，四边形的周长．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝4，∠AOB＝60°，求矩形ABCD的面积．21．如图，在正方形中，为射线上的动点，连接，交于．（1）证明：；（2）若交于，当时，求之长；（3）是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出之长；若不存在，请说明理由．22．问题呈现：（1）如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形，交AD于点H，小华认为EFH是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由．问题拓展：（2）如图②，在“问题呈现”的条件下，当点C的对应点落在AD上时，已知DE=a，CD=b，CF=c，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论．问题应用：（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4．将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折得到ACE，AE交BC于点F．若点F为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为．参考答案1．B解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，本选项说法是真命题；C、一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，本选项说法是假命题；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项说法是假命题；故选：B．2．CA.两组对边分别相等可判断四边形是平行四边形；B.一组对边平行且相等可判断四边形是平行四边形；C.一组对边平行，另一组对边相等不能四边形是平行四边形；D.两组对边分别平行可判断四边形是平行四边形；故选C．3．B解：∵四边形ABCD是平行四边形，且BD=10，AC=6，∴AO=OC=AC=3，BO=DO=BD=5，AB=CD，又∵AB⊥AC，即∠BAC=90°，∴AB==4，∴CD=AB=4，∴BC===，故选B．4．D解：由矩形ABCD，得∠B＝∠C＝90°，CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，∴DF＝AB，∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，由AD∥BC得∠DAF＝∠AEB，在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵BE：CE＝4：1，∴设CE＝x，BE＝4x，则AD＝BC＝5x，由△ABE≌△DFA，得AF＝BE＝4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF＝3x，又∵DF＝CD＝AB＝6，∴x＝2，在Rt△DCE中，DE＝＝＝2．故选：D．5．D解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=AC，OB=BD=4，∴∠AOB=90°，∵E、F分别是AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=6，∴OA=3，∴AB==5，故选：D．6．D解：由图得，大正方形的边长为：，空白部分的面积为：，故选D．7．C解：四边形是正方形，，正方形边长为8，点A的坐标为故选C．8．C解：设AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，∴S平行四边形EFGH=S矩形ABCD-2（S△BEF+S△AEH）=ab-2[cx+（a-c）（b-x）]=ab-（cx+ab-ax-bc+cx）=ab-cx-ab+ax+bc-cx=（a-2c）x+bc，∵F为BC上一动点，∴x是变量，（a-2c）是x的系数，∵平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，为固定值，∴x的系数为0，bc为固定值，∴a-2c=0，∴a=2c，∴E是AB的中点，∴AB=2AE，故选：C．9．D∵图1的总面积为16，∴正方形的边长为4，∴①、②的直角边长为，斜边长为4，④的短边长为，长边长为2，③的直角边长为，长边长为2，⑤为正方形，边长为，⑥的斜边长为2，直角边长为，⑦的直角边长为，∴．故选：D．10．D解：∵HJ:JK:KF=2:1:2,

∴设HJ=2x，JK=x，KF=2x，

由折叠的性质得:AH=HJ=2x，

DH=HK=3x，AE=EJ=BE，

∴FH=5x，

∴AH:HD=2:3,

故D说法正确;

故选：D．11．D解：∵四边形ABCD是矩形，且∴∵∴设∴∵且∴∴∴∵∠∴∠，∴∵∴∴∴∵∴设∴又∴解得，∴∵，∴四边形的面积故选：D12．D解：如图所示，连接、、，∵点C关于直线的对称点为M，∴CN=MN，CD=DM，∴∠NCM=∠NMC，∠DCM=∠DMC，∴，在正方形中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∴正方形的边长．故选：D．13．对角线互相垂直解：若一个四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的图形为矩形，理由如下：∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故答案为：对角线互相垂直．14．3解：四边形是平行四边形，，，，，平行四边形的周长是16，，是的平分线，，，，，，，故答案为：3．15．解：，，，，为直角三角形，，于，于，，四边形为矩形，连接，如图，，当的值最小时，的值最小，当时，的值最小，根据面积公式，，，的最小值为．故答案为：．16．解：连接FH，在菱形和菱形中，，，，，和同底等高，菱形的面积为，，，，故答案为：.17．或8s或解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，

∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C-B，方程为12-4t=12-t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C-B-C，方程为4t-12=12-t，解得：t=；③点Q的运动路线是C-B-C-B，方程为12-（4t-24）=12-t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C-B-C-B-C，方程为4t-36=12-t，解得：t=；综上所述，t=或8s或时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，故答案为：或8s或．18．解：（1）证明：四边形是平行四边形，，，点、分别是的边、的中点，，，，，四边形是平行四边形；（2），，是的中点．，四边形是菱形，的周长．19．（1）证明：连接PC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠BCD=90°，

在△ABP与△CBP中，，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，

∵PE⊥CD，PF⊥BC，

∴∠PFC=90°，∠PEC=90°．

又∵∠BCD=90°，

∴四边形PFCE是矩形，

∴EF=PC，

∴PA=EF；

（2）由（1）知四边形PFCE是矩形，

∴PE=CF，PF=CE，

又∵∠CBD=45°，∠PEB=90°，

∴BE=PE，

又∵BC=12，

∴矩形PFCE的周长为2(PE+EC)=2(BE+EC)=2BC=24．20．（（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8，在Rt△ABC中，，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=4×4=16．21．解：（1）证明：四边形是正方形，，，在和中，，；（2）如图1，，，，，，，，，，，，，，；（3）当时，，，即，点与点重合，；当时，，，是的一个锐角，，不存在；当时，，，如图2，在上截取，连接，，，，，，，，综上所述：或．22．解：（1）小华的判断是正确的．在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠HEF=∠EFC．由折叠，得∠HFE=∠EFC，∴∠HFE=∠HEF∴HE=HF∴△EFH是等腰三角形（2）．在矩形ABCD中，∠D=90°，由折叠，得，，，，由问题呈现，得．