人教版A版（2022）高中数学必修第二册：第九章综合测试（含答案与解析）

第九章综合测试一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．下面抽样方法是简单随机抽样的是（）A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．从仓库中的1000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查C．从某连队200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从l0个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）2．对某校1200名学生的耐力进行调查，抽取其中120名学生，测试他们1500m跑步的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（）A．l20名学生 B．1200名学生C．120名学生的成绩 D．1200名学生的成绩3．简单随机抽样和分层随机抽样之间的共同点是（）A．都是从总体中逐个抽取的B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的机会相等D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取4．某市有大型、中型与小型商店共1500家，它们的数量之比为l:5:9，用分层随机抽样的方法抽取其中的30家进行调查，则中型商店应抽取（）A．10家 B．18家 C．2家 D．20家5．抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（）A． B．89 C．91 D．6．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图9-4-1，甲、乙两名同学成绩的平均数分别为，，标准差分别为，，则（）A．， B．，C．， D．，7．某校高中三个年级的人数扇形统计图如图9-4-2所示，按年级用分层随机抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本量为（）A．24 B．30 C．32 D．358．总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 011l 1630 2404 2979 7991 9683 5125A．3 B．16 C．38 D．499．对以下两组数据进行分析，下列说法不正确的是（）甲：8 12 13 27 24 37 22 20 25 26乙：9 14 13 11 18 19 20 21 21 23A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大10．某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，为了解学生的学习状况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取女生的人数是（）A．12 B．15 C．20 D．2111．如果一组数据，，…，的平均数是，方差是，则另一组数据，，…的平均数和方差分别是（）A．， B．，C．， D．，12．在去年某地区的足球比赛上，一队每场比赛平均失球数是，全年比赛失球个数的标准差是；二队每场比赛平均失球数是，全年比赛失球个数的标准差是．下列说法：①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球，其中正确的有（）A．l个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某种福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，从36个号码中选出7个号码，适宜的抽样方法是________．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，有20个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．15．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”、现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的相关记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为这三地肯定进入夏季的地区有________个．16．某校为了解本校中、老年教师的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从中年教师中抽取20人，从老年教师中抽取10人参加体检，经医院反馈信息知某项体检指标：中年教师均值为90，方差为4，老年教师均值为96，方差为6．据此估计该校中、老年教师该项指标的方差为________．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）某电视台举行颁奖典礼，邀请来自三个地区的20名演员演出，其中从30名A地区演员中随机挑选10人，从18名B地区演员中随机挑选6人，从10名C地区演员中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的演员，并确定他们的表演顺序．18．（12分）某市组织了一次普法知识竞赛，从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，统计如下：甲单位职工的成绩（分）8788919193甲单位职工的成绩（分）8589919293根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定．19．（12分）某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100个、200个、300个、400个．为挑选优秀团队，现用分层随机抽样的方法，从以上团队中抽取20个．（1）应从大三中抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的成绩如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛．从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？20．（12分）某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护仍是百姓最为关心的问题，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图9-4-3所示。（1）求的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，则第1，2组分别抽取多少人？

第九章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点；C中挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性。故选D。2.【答案】C【解析】研究对象是某校1200名学生的耐力，在这个过程中，1200名学生的成绩是总体，样本是这120名学生的成绩。故选C。3.【答案】C【解析】由简单随机抽样和分层随机抽样的定义可知，在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等。4.【答案】A【解析】因为大型、中型与小型商店共有1500家，它们的数量之比为，用分层随机抽样的方法抽取其中的30家进行调查，则中型商店应抽取（家），故选A。5.【答案】D【解析】将甲射击运动员10次的训练成绩按从小到大的顺序排成一列：85 85 86 86 87 88 88 89 90 92由于，则这10次成绩的80%分位数为。6.【答案】C【解析】由题图可知，甲同学除第二次考试成绩稍低于乙同学，其他考试成绩都高于乙同学，可知，又由题图中折线趋势可知甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，故。7.【答案】C【解析】由分层随机抽样的方法可设样本容量为，则，解得。故选C。8.【答案】C【解析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，选出来编号在00~49的前4个个体的编号为33，16，20，38，所以选出来的第4个个体的编号为38。故选C。9.【答案】B【解析】将甲、乙两组数据进行整理可知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A正确；甲中数据按从小到大的顺序排列后，中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为，故B错误；乙中数据出现次数最多的是21，所以众数是21，故C正确；甲中数据集中在20以上，乙中数据集中在10和20之间，所以甲的平均数大，故D正确，故选B。10.【答案】D【解析】由题意，得该中学有高中生3000人，其中男生人数为，女生人数为；有初中生2000人，其中男生人数为，女生人数为。用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则，解得。故从高中生中抽取女生的人数是。故选D。11.【答案】C【解析】由题意得，，∴，，即数据，，…，反的平均数和方差分别是，。故选C。12.【答案】D【解析】在①中，一队每场比赛平均失球数是，二队每场比赛平均失球数是，∴平均来说一队比二队防守技术好，故①正确；一队全年比赛失球个数的标准差是，二队全年比赛失球个数的标准差是，∴二队比一队防守技术水平更稳定，故②正确；∴一队防守有时表现很差，有时表现又非常好，故③正确；在④中，二队每场比赛平均失球数是，全年比赛失球个数的标准差为，∴二队很少不失球，故④正确。故选D。二、13.【答案】抽签法【解析】符合抽签法的特点，①总体中个体数较少；②样本容量小。14.【答案】【解析】。则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为。15.【答案】2【解析】甲地肯定进入夏季，因为众数为22℃，所以22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，则中位数不可能为24℃；丙地肯定进入夏季，设连续5天的日平均温度最低为℃，则，∴，故不成立；乙地不一定进入夏季，如乙地5天的日平均气温可以为13，23，27，28，29。故这三地肯定进入夏季的地区有2个。16.【答案】【解析】由题意知，中、老年教师该项指标的均值为，则可估计该校中、老年教师该项指标的方差为。三、17.【答案】解：第一步，先确定演员。（1）将30名A地区演员从1至30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上编号1~30，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的演员参加演出；（2）运用相同的方法分别从18名B地区演员中抽取6人，从10名C地区演员中抽取4人。第二步，确定表演顺序。确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1~20这20个数字，代表表演顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的表演顺序。18.【答案】甲单位【解析】（分），（分），，。因为，所以甲单位的职工对法律知识的掌握更为稳定。19.【答案】（1）6（2）甲组成绩的平均数，乙组成绩的平均数，甲组数据的方差，乙组数据的方差，选甲组理由：甲、乙两组平均数相差不大，但，甲组成绩波动小。选乙组理由：，且乙组中不低于140分的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大。【解析】（1）由题意知，大三团队个数占总团队个数的，则用分层随机抽样的方法，应从大三中抽取（个）团队。（2）见答案。20.【答案】（1）（2）（3）23【解析】（1）由，得。（2）平均数为；设中位数为，则，解得。（3）第1，2组的人数分别为，。从第1，2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，抽取比例为，所以第1组抽取（人），第2组抽取（人）。21.【答案】（1）21%2%（2）【解析】（1）根据产值增长率频数表，得所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为，产值100负增长的企业频率为。用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%。（2）企业产值增长率的平均数，产值增长率的方差，∴产值增长率的标准差，∴这类企业产值增长