人教版B版高中数学必修第一册：第一章集合与常用逻辑用语综合测试（含答案与解析）

第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，则集合的子集的个数是（） 3.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.设，，集合，则（） B. D.5.若集合，，则中元素的个数为（） 6.命题，的否定是（）A. B.C. D.7.已知是的充分条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件；③是的必要条件；④是的必要条件；⑤是的充分条件.则正确命题的序号是（）A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤8.已知集合，，则（）A. B. C. D.9.设集合，.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.11.设条件：关于的方程的两根一个小于0，一个大于1，若是的必要不充分条件，则条件可设为（）A. B. C. D.12.关于的方程至少有一个负根的充要条件是（）A. B. C. D.或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知非空集合满足：，且若，则.则满足条件的集合有__________个.14.设全集有两个子集，，若，则是的条件是__________.15.关于的不等式的解集为的充要条件是__________.16.已知集合，，若，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，.（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围.18.（本小题满分12分）若，，求证：.19.（本小题满分12分）已知命题：方程在区间上有解；命题：只有一个实数满足不等式.若命题“或”是假命题，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知，，若，且，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知集合，.（1）若，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使“”是“”的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

第一单元测试答案解析一、1.【答案】A【解析】由题意得，又，所以，故选A.2.【答案】D【解析】，的子集的个数为.3.【答案】A【解析】因为丁丙乙甲，故丁甲（传递性）.4.【答案】C【解析】集合，又，，即，，.，故选C.5.【答案】C【解析】为点集，，，由，组成的点有，，，，，，，，.其中满足且的仅有，，，四个元素.6.【答案】C【解析】原命题的否定是“”.7.【答案】B【解析】由已知有，，，，由此得且，且，所以①正确，③不正确.又，所以②正确.④等价于，正确.且，⑤不正确.故选B.8.【答案】B【解析】由得或，.故选B.9.【答案】D【解析】由已知得，，，，故选D.10.【答案】C【解析】由已知得，，所以，，所以阴影部分表示的集合为，故选C.11.【答案】C【解析】构造函数，则时，，函数的图像开口向上，由时得或，又是的必要不充分条件，所以，，故选C.12.【答案】C【解析】若，则，，满足条件，当时，.所以.二、13.【答案】7【解析】列举如下：，，，，，，，共7个.14.【答案】必要不充分【解析】由已知得，两边取补集，有，即，所以，反之，不一定成立，故是的必要不充分条件.15.【答案】【解析】令，得或，可猜想，即.代入原不等式得，解得.故.16.【答案】【解析】由题意得，，，，.三、17.【答案】（1）当时，，，（2）由已知得，当时，，要使，必须满足此时；当时，，使的不存在；当时，，要使，必须满足此时.综上可知，使的实数的取值范围为.18.【答案】证明：①设，则存在，使得.，即.②设，则存在，使得.，，，即.由①②知.19.【答案】由，得，显然，或.，故或，.“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，，或，命题“或”为真命题时“或”.命题“或”为假命题，实数的取值范围为.20.【答案】，，又，，对一切，使得恒成立，于是有解得实数的取值范围是21.【答案】，是的充分不必要条件，，，即A是B的真子集，可或