2021-2022学年江苏省南通市海安市曲塘片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省南通市海安市曲塘片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中属于无理数的是A． B． C． D．2．下列说法，其中错误的有①的平方根是4；②是2的算术平方根；③的立方根为；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列语句是真命题的有①点到射线的垂线段的长度叫做点到射线的距离；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，若，则A． B． C． D．5．如图，数轴上，，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是A． B． C． D．6．定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．57．国家规定：存款利息税利息，银行一年定期储蓄的年利率为．小辰爸爸有一笔一年定期存款，如果到期后全部取出，扣除利息税可取回1028元．若设这笔一年定期存款是元，则下列方程中正确的是A． B． C． D．8．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是A． B． C． D．9．若方程的解使关于的一次不等式成立，则的取值范围是A． B． C． D．且10．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点、、的坐标，，，经过原点，且，垂足为点，则的值为A．10 B．11 C．12 D．14二、填空题（本大题共8小题，第11、12、13每题3分，其余每题4分，共29分）11．命题“若，则”是命题．（填“真”或“假”12．绝对值等于的数是．13．若不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是．14．已知：平面直角坐标系中，点的坐标是且点与点关于轴对称，则点关于轴对称的点的坐标是．15．在平面直角坐标系中，已知点，在第四象限，若点在两坐标轴夹角平分线上，则．16．已知、满足．若，则的取值范围为．17．对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．若，且，则．18．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是．三、解答题（共91分）19．（1）计算：（2）解不等式，并在数轴上表示解集．20．解下列方程组：（1）（2）21．（12分）如图，先将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．（1）请写出、、的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，表示多边形的面积．若用皮克定理求三角形的面积，则，，．22．已知：如图，，，（1）吗？如果相等，请说明理由；（2）与的角平分线的位置关系是．23．某网站在一段两分钟的视频广告内，计划播放长度为15秒和30秒的两种广告，要求每种广告播放不少于两次，两种广告的播放次数有几种安排方式？24．（12分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元吨单价：元吨17吨及以下0.80超过17吨不超过30吨的部分0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2014年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水25吨，交水费91元．（1）求、的值；（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？25．（13分）小伙李明刚多次将“宜昌柠檬”从宜昌市运往市销售，市场调查发现：运往市的火车与汽车的平均速度分别为100千米时和80千米时，运输费分别为每千米元和元，装卸费分别为元和元为正数），火车、汽车装卸时间为2小时，运输过程中的损耗均为元时．（1）如果宜昌市与市之间的路程400千米，求汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多多少元？（2）如果宜昌市与市之间的路程为千米，火车与汽车在运输途中停误的时间分别是2小时和3.1小时，请你通过计算说明，李明刚选择哪种方式比校合算．26．如图①，直线直线，、分别是直线、上的两点．将射线绕点顺时针匀速旋转，射线绕点顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为、，已知射线、射线旋转的速度之和为7度秒．（1）如果射线先转动后，射线、再同时旋转10秒时，射线与第一次出现平行，求射线、的旋转速度；（2）若射线、分别以（1）中速度同时转动秒，在射线与重合之前，求为何值时；（3）若，射线、分别以（1）中的速度同时转动秒，在射线与重合之前，射线与交于点，过点作，垂足为，如图②所示，设，，则当在何范围内，和满足什么数量关系？请直接写出结果．

2021-2022学年江苏省南通市海安市曲塘片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中属于无理数的是A． B． C． D．解：．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；．是无理数，故本选项符合题意．故选：．2．下列说法，其中错误的有①的平方根是4；②是2的算术平方根；③的立方根为；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①，的平方根是，原说法错误；②是2的算术平方根，原说法正确；③的立方根为，原说法错误；④，原说法正确．错误的说法有2个．故选：．3．下列语句是真命题的有①点到射线的垂线段的长度叫做点到射线的距离；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：①点到射线的垂线段的长度叫做点到射线的距离，是真命题；②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；③两点之间，线段最短，原命题是假命题；④在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；⑤若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，是真命题；故选：．4．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，若，则A． B． C． D．解：如图，，，，根据折叠的性质得，，，，解得：．故选：．5．如图，数轴上，，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是A． B． C． D．解：，，所表示的实数为，点在点的右侧，点所表示的数为：，故选：．6．定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．5解：如图，到直线的距离是1的点在与直线平行且与的距离是1的两条平行线、上，到直线的距离是2的点在与直线平行且与的距离是2的两条平行线、上，“距离坐标”是的点是、、、，一共4个．故选：．7．国家规定：存款利息税利息，银行一年定期储蓄的年利率为．小辰爸爸有一笔一年定期存款，如果到期后全部取出，扣除利息税可取回1028元．若设这笔一年定期存款是元，则下列方程中正确的是A． B． C． D．解：设小明的这笔一年定期存款是元，由题意得：，整理得：．故选：．8．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是A． B． C． D．解：，故选：．9．若方程的解使关于的一次不等式成立，则的取值范围是A． B． C． D．且解：解方程得：，是关于的一次不等式，，．当时，，，．当时，，，．则的取值范围是且．故选：．10．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点、、的坐标，，，经过原点，且，垂足为点，则的值为A．10 B．11 C．12 D．14解：，，，，点，到轴的距离分别为1，2，，，，故答案为：．二、填空题（本大题共8小题，第11、12、13每题3分，其余每题4分，共29分）11．命题“若，则”是假命题．（填“真”或“假”解：当时，若，则，所以命题“若，则”是假命题，故答案为：假．12．绝对值等于的数是和．解：绝对值等于的数是和；故答案为：和．13．若不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是．解：不等式的解集是，正整数解是1，2，3，的取值范围是即．故答案为：．14．已知：平面直角坐标系中，点的坐标是且点与点关于轴对称，则点关于轴对称的点的坐标是．解：点的坐标是且点与点关于轴对称，，点关于轴对称的点的坐标是．故答案为：．15．在平面直角坐标系中，已知点，在第四象限，若点在两坐标轴夹角平分线上，则．解：点点，在第四象限，点在两坐标轴夹角平分线上，，解得．故答案为：．16．已知、满足．若，则的取值范围为．解：，，，，解得，故答案为：．17．对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．若，且，则．解：根据题中的新定义得：，①②得：，则，故答案为：18．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是．解：将方程组变形为，根据题意，可得：，解得．故答案为：．三、解答题（共91分）19．（1）计算：（2）解不等式，并在数轴上表示解集．解：（1）原式；（2），，，在数轴上表示解集为：．20．解下列方程组：（1）（2）解：（1），②①得，把代入②得，解得，方程组的解为；（2）整理原方程组得，①②得，解得，把代入②得，解得，方程组的解为．21．（12分）如图，先将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．（1）请写出、、的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，表示多边形的面积．若用皮克定理求三角形的面积，则9，，．解：（1），，，三角形向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．，，；（2）由题意，，，．故答案为：9，5，10.5．22．已知：如图，，，（1）吗？如果相等，请说明理由；（2）与的角平分线的位置关系是平行或在同一条直线上．解：（1），理由如下：，，，，；（2）如图，平分，平分，，，，，，，，，当时，与在同一条直线上，故答案为：平行或在同一条直线上．23．某网站在一段两分钟的视频广告内，计划播放长度为15秒和30秒的两种广告，要求每种广告播放不少于两次，两种广告的播放次数有几种安排方式？解：设15秒的广告播放次，30秒的广告播放次，根据题意得，化简得，，均不小于2的整数，或，有两种安排方式：方案一、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次；方案二、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次．24．（12分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元吨单价：元吨17吨及以下0.80超过17吨不超过30吨的部分0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2014年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水25吨，交水费91元．（1）求、的值；（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？解：（1）由题意，得，解得：．（2）当用水量为30吨时，水费为：元，元，，张老师家六月份的用水量超过30吨，设张老师家6月份用水量为吨，由题意得：，解得：，张老师家六月份最多用水40吨．25．（13分）小伙李明刚多次将“宜昌柠檬”从宜昌市运往市销售，市场调查发现：运往市的火车与汽车的平均速度分别为100千米时和80千米时，运输费分别为每千米元和元，装卸费分别为元和元为正数），火车、汽车装卸时间为2小时，运输过程中的损耗均为元时．（1）如果宜昌市与市之间的路程400千米，求汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多多少元？（2）如果宜昌市与市之间的路程为千米，火车与汽车在运输途中停误的时间分别是2小时和3.1小时，请你通过计算说明，李明刚选择哪种方式比校合算．解：（1）汽车的三费为（元，火车的三费为（元，（元，答：汽车的三费（装卸费、运输费、耗损费）比火车的三费多元；（2）设、两市之间的路程是千米．令当两者费用相等时，．答：当宜昌市与市的距离大于160千米时，选择火车运输较合算；当宜昌市与市的距离等于160千米时，选择火车和汽车两种方式运输均可；当宜昌市与市的距离小于160千米时，选择汽车运输较合算．26．如图①，直线直线，、分别是直线、上的两点．将射线绕点顺时针匀速旋转，射线绕点顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为、，已知射线、射线旋转的速度之和为7