2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区七年级第一学期期中数学试卷一．选择题（共8小题，每题2分）1．2022的倒数是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣2．在﹣，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列式子中，是多项式的是（）A．﹣3 B．﹣a2b3 C． D．x2﹣14．若x2yb与﹣2x2ay是同类项，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．3 D．25．下列说法正确的个数是（）①0既不是正数也不是负数．②相反数等于它本身的数是0和1．③一个有理数不是整数就是分数．④任何数的绝对值都大于它本身．A．1 B．2 C．3 D．46．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a2＝3a，那么a＝37．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个8．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共10小题，每题3分）9．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约864000nm，将数864000用科学记数法表示为．10．单项式：﹣的系数为．11．用“＞”或“＜”号填空：（1）﹣﹣．12．若a、b互为相反数，则|a+b﹣1|＝．13．若练习本每本a元，铅笔每支b元，买5本练习本和2支铅笔需要元．14．如果x2﹣3x的值为2，则代数式2x2﹣6x﹣3的值是．15．已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝．16．若关于x的方程2x+3＝5x﹣6和3m+x＝6的解相同，则m的值为．17．《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为．18．已知一列数a1，a2，a3…，具体如下规律：a2n+1＝an+an+1，a2n＝an（n是正整数）．若a1＝1，则a35的值为．三．解答题（共8小题，共54分）19．计算：（1）（﹣﹣+）×（﹣60）；（2）﹣32×+（﹣4）2÷（﹣4）．20．解方程（1）；（2）．21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数m表示的点到原点的距离为3，求代数式+2cd﹣|m|的值．22．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．23．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．24．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b0，a﹣b0，a+c0．（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．25．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．26．式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为，“13+23+33+…+103”用“∑”可以表示为．（1）把写成加法的形式是；（2）“2+4+6+8+…+60”用“∑”可以表示为；（3）计算：．

参考答案一．选择题（共8小题，每题2分）1．2022的倒数是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣【分析】根据倒数的定义，两数的积等于1，这两数互为倒数即可得到结论．解：2022的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．在﹣，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义判断即可．解：在﹣，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3．下列式子中，是多项式的是（）A．﹣3 B．﹣a2b3 C． D．x2﹣1【分析】几个单项式的和叫做多项式，由此进行判断即可．解：A、﹣3是单项式不是多项式，故此选项不符合题意；B、﹣a2b3是单项式不是多项式，故此选项不符合题意；C、是分式，不是多项式，故此选项不符合题意；D、x2﹣1符合多项式的定义，是多项式，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式的定义．4．若x2yb与﹣2x2ay是同类项，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据同类项的定义，求出a、b的值，再代入计算即可．解：∵x2yb与﹣2x2ay是同类项，∴2a＝2，b＝1，解得a＝1，b＝1，∴a+b＝1+1＝2．故选：D．【点评】本题考查同类项，理解同类项的定义是正确解答的前提．5．下列说法正确的个数是（）①0既不是正数也不是负数．②相反数等于它本身的数是0和1．③一个有理数不是整数就是分数．④任何数的绝对值都大于它本身．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据正数和负数、相反数、有理数的分类及绝对值的定义对每个说法进行判断，得出正确选项．解：①0既不是正数，也不是负数，说法正确；②相反数是它本身的数是0，原说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，说法正确；④0的绝对值是0，原说法错误；故正确的说法有：①③，共2个，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数、绝对值、相反数以及有理数的知识，掌握相关定义是解答本题的关键．6．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a2＝3a，那么a＝3【分析】根据等式的性质解决此题．解：A．根据等式的性质，由a＝b，则a+c＝b+c，那么A错误，故A不符合题意．B．根据等式的性质，由ac＝bc（c≠0），则a＝b，那么B错误，故B不符合题意．C．根据等式的性质，由a＝b，则ac＝bc，那么C正确，故C符合题意．D．根据等式的性质，由a2＝3a，则a＝0或3，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．7．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【分析】应用数轴上点的特征进行判定即可得出答案．解：根据题意可得，被盖住的整数有，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4共9个．故选：C．【点评】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征进行求解是解决本题的关键．8．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】圆转到多少周到达2022或转到多少周还差几个点到达2022，从而得出答案．解：圆转到一周4个单位长度，2022÷4＝505×4+2，当圆转动505周到达圆周上的0对应2019，再往前3步到达圆周上的1对应2022，故选：B．【点评】此题是找规律的题目，只要找到规律，就能轻松得出答案．二．填空题（共10小题，每题3分）9．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约864000nm，将数864000用科学记数法表示为8.64×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：864000＝8.64×105．故答案为：8.64×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．单项式：﹣的系数为﹣．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．解：﹣的系数为﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键．11．用“＞”或“＜”号填空：（1）﹣＞﹣．【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得出答案．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．12．若a、b互为相反数，则|a+b﹣1|＝1．【分析】根据互为相反数的和为0，绝对值的性质，即可解答．解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，则|a+b﹣1|＝|0﹣1|＝|﹣1|＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．13．若练习本每本a元，铅笔每支b元，买5本练习本和2支铅笔需要（5a+2b）元．【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算练习本和铅笔的总价，再相加即可．解：5本练习本的总价为5a元，2支铅笔的总价为2b元，所以买5本练习本和2支铅笔需要（5a+2b）元．故答案为：（5a+2b）．【点评】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．14．如果x2﹣3x的值为2，则代数式2x2﹣6x﹣3的值是1．【分析】x2﹣3x的值为2，则2x2﹣6x＝4，代入代数式2x2﹣6x﹣3计算即可．解：∵x2﹣3x的值为2，∴2x2﹣6x＝4，∴2x2﹣6x﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝﹣1．【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出m即可．解：∵（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．16．若关于x的方程2x+3＝5x﹣6和3m+x＝6的解相同，则m的值为1．【分析】两个方程的解相同，先解方程2x+3＝5x﹣6，则它的解x＝3也是另外一个方程3m+x＝6的解，根据方程的解的定义，把x＝3代入方程，从而求得m的值．解：2x+3＝5x﹣6，解得x＝3，∵方程2x+3＝5x﹣6和3m+x＝6的解相同，∴x＝3是方程3m+x＝6的解，∴3m+3＝6，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查同解方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．17．《九章算术》中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的表示法，图①的结果为0，图②的结果为﹣4．【分析】根据题意列出算式2+（﹣6），利用有理数加法法则计算可得．解：根据题意知，图2表示的数值为2+（﹣6）＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．18．已知一列数a1，a2，a3…，具体如下规律：a2n+1＝an+an+1，a2n＝an（n是正整数）．若a1＝1，则a35的值为9．【分析】根据数列中的各项关系得出a35和a1的关系即可．解：∵a2n+1＝an+an+1，a2n＝an（n是正整数），∴a35＝a17+a18＝a8+a9+a9＝a4+2a9＝a4+2（a4+a5）＝a4+2（a4+a2+a3）＝a2+2（a2+a1+a1+a2）＝a1+2（a1+a1+a1+a1）＝1+2×4＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列中的各项关系得出a35和a1的关系是解题的关键．三．解答题（共8小题，共54分）19．计算：（1）（﹣﹣+）×（﹣60）；（2）﹣32×+（﹣4）2÷（﹣4）．【分析】（1）用乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．解：（1）原式＝×60+×60﹣×60＝30+20﹣45＝5；（2）原式＝﹣9×+16×（﹣）＝﹣﹣4＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算法则．20．解方程（1）；（2）．【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．解：（1），移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x＝﹣27；（2），去分母，得2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），去括号，得2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项，得2x+x＝8+4﹣2+2，合并同类项，得3x＝12，系数化为1，得x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数m表示的点到原点的距离为3，求代数式+2cd﹣|m|的值．【分析】根据相反数、倒数、数轴的知识确定a+b、cd和m的值，再代入计算．解：由题意a+b＝0，cd＝1，m＝±3，|m|＝3，∴+2cd﹣|m|＝+2×1﹣3＝0+2﹣3＝﹣1．【点评】此题考查了运用相反数、倒数、数轴的知识进行有理数混合运算的能力，关键是能准确并运用以上知识进行运算．22．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．【分析】（1）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，取绝对值最大且同号的2张卡片；（2）根据两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则取绝对值相差越大且异号的两数相除即可得到答案．解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，可抽取﹣7和﹣3，﹣7×（﹣3）＝21；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，可抽取﹣7和1，﹣7÷1＝﹣7．【点评】本题考查有理数的乘、除法运算，同时考查数学运算素质，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．23．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．【分析】（1）先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值；（2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断．解：（1）4M﹣（2M+3N）＝4M﹣2M﹣3N＝2M﹣3N，∵M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5，∴原式＝2（4x2﹣2x﹣1）﹣3（3x2﹣2x﹣5）＝8x2﹣4x﹣2﹣9x2+6x+15＝﹣x2+2x+13，当x＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+13＝﹣1﹣2+13＝10；（2）M﹣N＝（4x2﹣2x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣5）＝4x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5＝x2+4，∵无论x为何值，x2≥0，∴x2+4≥4，∴M＞N．【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）的法则是解题关键．24．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0．（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置确定它们的符号、绝对值，再根据有理数的加减法法则解答即可；（2）利用绝对值的性质进行化简计算即可．解：（1）由题意得，c＜a＜0＜b且|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，故答案为：＞，＜，＜；（2）原式＝（a+b）﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）]＝a+b+a﹣b﹣a﹣c＝a﹣c．【点评】本题考查了利用数轴进行实数的大小比较和绝对值的化简能力，关键是能准确理解并运用以上知识