2021-2022学年重庆市K12七年级（下）期中数学试卷（解析版）

第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年重庆市K12七年级（下）期中数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共12小题，共48分）25的算术平方根是(    )A.5 B.±5 C.±5 D.下列各组图形可以通过平移互相得到的是(    )A. B. C. D.在3.14，227，−2，364中，无理数是A.3.14 B.227 C.−2 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )A.x+y=42x+3y=7 B.2a−3b=115b−4c=6

C.x2点P(−2,2)在第(    )象限．A.一 B.二 C.三 D.四如图，下列条件中能判定直线AB//CD的是(    )A.∠1=∠2

B.∠1=∠5

C.∠2=∠4

D.∠1+∠3=180°

下列命题是真命题的是(    )A.平行于同一条直线的两条直线平行

B.同位角相等

C.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

D.相等的角是对顶角估计15的值在(    )A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间如图，直线a//b，将直角三角形的直角顶点放于直线a上，若∠1=132°，则∠2的度数是(    )A.32°

B.42°

C.48°

D.58°若一个正数m的平方根为3a−6和10−4a，则m的值是(    )A.4 B.6 C.16 D.36已知AB//y轴，点A的坐标为(3,2)，若AB=5，则点B的坐标为(    )A.(3,7) B.(8,2)

C.(3,7)或(3,−3) D.(8,2)或(−2,2)我们把含有两个未知数的方程称为二元方程，一般情况下二元方程有无数多组解．定义：如果一个二元方程有一组解中未知数的取值都是整数，则称这个二元方程为整数解方程．下面的四个二元方程：①x+3y=8；②2x+4y=5；③(2x+3)(4y+5)=2；④(4x−3)(y+3)=6，其中整数解方程个数是(    )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4小题，共16分）点P(−3,−2)到x轴的距离是______．已知关于x，y的方程x3m−2+3y3+2n=5是二元一次方程，则2m+3n如图，点A、点B是直线l上两点，AB=10，点M在直线l外，MB=6，MA=8，∠AMB=90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是______．为了学习研究平面直角坐标系中点的坐标，甲同学以A为原点，建立平面直角坐标系，甲同学读出B、C坐标为B(a,b)、C(4,3)；乙同学以B为原点、与甲同学相同正方向、相同单位长度建立直角坐标系，乙同学发现点C恰好横、纵坐标相等，则3a−3b+1的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算：

(1)(−3)2−25+完成下列推理过程

已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠D，求证：∠2=∠3．

证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)

∴∠B=∠BCD=90°(______)

∴∠B+∠BCD=180°

∴AB//______(______)

∵∠1=∠D(已知)

∴EF//______(______)

∴______//EF(______)

∴∠2=∠3(______)解方程组：

(1)9(x−1)2=36；

(2)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(−4,1)，B(−1,2)，C(−3,4)，将三角形ABC先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到三角形A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1)：

(1)画出平移后的新三角形A1B1C1并写出点A1、B1、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠COA，OG⊥OC．

(1)求证：∠COF=∠EOG；

(2)若∠BOD=42°，求∠FOG的度数．已知方程组2x+y=1ax−by=7和方程组bx−ay=8x+2y=−4的解相同．

(1)求a，b的值．

(2)求|a阅读下列材料：一个四位正整数abcd−(千、百、十、个位数字分别为a、b、c、d)，如果满足c=a+b，d=c+b，则称这个四位正整数为“尚善数”，并记S(n)=a+b+c+d.例如：对于3257，因为3+2=5，2+5=7，所以3257是“尚善数”，则S(3257)=3+2+5+7=17；对于4379，因为4+3=7，但3+7=10≠9，所以4379不是“尚善数”．

(1)请判断4156和2469是不是“尚善数”，并说明理由；

(2)四位正整数m的千位数字为1，n的百位数字为2，且m，n均为“尚善数”，若满足S(m)+S(n)=26，求出所有满足条件的“尚善数”m．如图，∠ADM=∠CBN，∠AMD+∠ANB=180°．

(1)求证：AD//BC；

(2)若BD平分∠ABC，∠DBN=3∠CBN，2∠BAE−∠BDE=60°，求∠BDE的度数．

如图，A(−a,0)、B(0,b)分别是x轴负半轴、y轴正半轴上两点，C、D为第四象限内两点，AC//BD，E为∠DBC内一点．

(1)若a，b满足方程|a−1|+b2−3=0.求a，b的值；

(2)如图1，若∠CAO=∠OBE，且∠DBE=26°，求∠OAC的度数；

(3)如图2，BE平分∠CBD，∠CAE=2∠EAO，2∠AEB−∠ACB=30°，求

答案和解析1.【答案】A解：∵52=25，

∴25的算术平方根是5，

故选：A．

根据算术平方根的定义即可解决问题．2.【答案】C解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．

故选：C．

根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．

本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．

3.【答案】C解：在3.14，227，−2，364=4中，无理数是−2，

故选：C．

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多4.【答案】A解：A.是二元一次方程组，故本选项符合题意；

B.方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C.未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

D.未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据二元一次方程组的定义逐个判断即可，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．

5.【答案】B解：点P(−2,2)在第二象限．

故选：B．

根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

6.【答案】D解：由∠1=∠2不能判定直线AB//CD，

故A不符合题意；

由∠1=∠5不能判定直线AB//CD，

故B不符合题意；

由∠2=∠4不能判定直线AB//CD，

故C不符合题意；

∵∠1+∠3=180°，

∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，

故D符合题意；

故选：D．

根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

7.【答案】A解：A、平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题；

B、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题；

C、在同一平面内，经过一点有且只有一直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；

D、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；

故选：A．

根据平行线的判定及性质、对顶角定义、平行公理等知识逐项判定即可．

本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、对顶角定义、平行公理等知识是解答此题的关键．

8.【答案】B解：∵9<15<16，

∴3<15<4，

故选：B．

根据平方运算，先估算出15的近似值，即可解答．

9.【答案】B解：如图，

由图可得∠4=90°，

∵a//b，∠1=132°，

∴∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°−∠1=48°，

∴∠2=180°−∠4−∠3=42°．

故选：B．

由平行线的性质可求得∠3=48°，再由平角的定义可求∠2的度数．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

10.【答案】D解：由题意知3a−6+10−4a=0，

解得a=4，

则3a−6=3×4−6=6，

∴m=62=36，

故选：D．

由正数的平方根互为相反数，可得3a−6+10−4a=0，可求a=4，即可求m．11.【答案】C解：∵AB//y轴，点A的坐标为(3,2)，

∴点B的横坐标为3，

∵AB=5，

∴点B的纵坐标为：2+5=7或2−5=−3，

∴点B的坐标为(3,7)或(3,−3)，

故选：C．

根据平行于y轴的直线特点和AB=5，可以写出点B的坐标，本题得以解决．

本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线的特点，横坐标都相等．

12.【答案】B解：①x+3y=8，

∵当x=2，y=2，

∴正好符合要求，故符合题意；

②2x+4y=5，

∵x，y的系数为偶数，又因为它们是整数，

∴乘积一定也为偶数，

∴之和绝对不是奇数，故不符合题意；

③(2x+3)(4y+5)=2，

∵x，y的系数为偶数，

∴2x，4y一定也为偶数，

∴(2x+3)与(4y+5)一定是奇数，

∴乘积绝对不是偶数，故不符合题意；

④(4x−3)(y+3)=6，

∵当x=1，y=3时，方程有整数解，故符合要求．

∴②④这2个方程有整数解．

故选：B．

根据已知条件，运用特殊值法，得出方程有一组整数解即可说明这个方程有整数解．

此题主要考查了非一次不定方程方程，有整数解的定义，以及特殊值法求方程的根，正确地理解新概念是解题的关键．

13.【答案】2解：点P(−3,−2)到x轴的距离是|−2|=2．

故答案为：2．

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．

本题考查了点的坐标，是基础题，熟记到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

14.【答案】−1解：由题意得：3m−2=1，3+2n=1，

解得：m=1，n=−1，

∴2m+3n=2×1+3×(−1)=2−3=−1．

故答案为：−1．

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得3m−2=1，3+2n=1，再解出m、n的值即可．

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

15.【答案】4.8解：当MP⊥AB时，MP有最小值，

∵AB=10，MB=6，MA=8，∠AMB=90°，

∴AB⋅MP=AM⋅BM，

即10MP=6×8，

解得MP=4.8．

故答案为：4.8．

根据垂线段最短可知：当MP⊥AB时，MP有最小值，再利用三角形的面积可列式计算求解MP的最小值．

本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到MP16.【答案】4解：根据题意可知，甲同学以A为原点，B、C坐标为B(a,b)、C(4,3)，

当以B为原点、与甲同学相同正方向、相同单位长度建立直角坐标系，乙同学发现点C恰好横、纵坐标相等，

∴点C恰好在平面直角坐标系的第一、三象限的角平分线上，

∴3−b=4−a，

∴a−b=1，

∴3a−3b+1=4，

故答案为：4．

根据以B为原点、与甲同学相同正方向、相同单位长度建立直角坐标系，乙同学发现点C恰好横、纵坐标相等，可以推断出点C恰好在平面直角坐标系的第一、三象限的角平分线上，故3−b=4−a，求出a−b=1，然后再求解即可．

本题主要考查点的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标规律是解答此题的关键．

17.【答案】解：(1)(−3)2−25+364

=3−5+4

=2；

【解析】(1)先计算平方、开平方和开立方，后计算加减；

(2)先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．

18.【答案】垂直的定义

DC

同旁内角互补，两直线平行

DC

同位角相等，两直线平行

AB

平行于同一直线的两直线平行

两直线平行，内错角相等解：证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)，

∴∠B=∠BCD=90°(垂直的定义)，

∴∠B+∠BCD=180°，

∴AB//DC(同旁内角互补，两直线平行)，

∵∠1=∠D(已知)，

∴EF//DC(同位角相等，两直线平行)，

∴AB//EF(平行于同一直线的两直线平行)，

∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．

故答案为：垂直的定义；DC；同旁内角互补，两直线平行；DC；同位角相等，两直线平行；AB；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等．

根据垂线的定义，平行线的判定方法，平行公理以及平行线的性质解答即可．

本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定定理．

19.【答案】解：(1)9(x−1)2=36，

(x−1)2=4，

开方，得，x−1=±2，

解得：x1=3，x2=−1；

(2)2x+y=1①3x−2y=12②，

①×2+②，得7x=14，

解得：x=2，

把【解析】(1)方程两边都除以4，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)①×2+②得出7x=14，求出x，再把x=2代入①求出y即可．

本题考查了解一元二次方程和解二元一次方程组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键．

20.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求，A1(−1,0)，B1(2,1)，C1【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)把四边形的面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可．

本题考查作图21.【答案】解：(1)∵∠EOC=12∠BOC，∠COF=12∠AOC，

∴∠EOC+∠COF=12∠BOC+12∠AOC

=12(∠BOC+AOC)

=12×180°

=90°，

∵OG⊥CD，

∴∠EOC+∠GOE=90°，

∴∠COF=∠EOG；【解析】(1)利用余角的关系推理即得；

(2)利用对顶角相等推理即得．

本题考查的是余角、对顶角等计算，解题的关键是熟练找到余角和对顶角，利用它们的对应关系解决问题．

22.【答案】解：(1)∵方程组2x+y=1ax−by=7和方程组bx−ay=8x+2y=−4的解相同，

∴2x+y=1x+2y=−4和ax−by=7bx−ay=8同解，

2x+y=1①x+2y=−4②，

①×2得，4x+2y=2③，

③−②，得3x=6，

∴x=2，

将x=2代入①可得y=−3，

∴方程组的解为x=2y=−3，

∴2a+3b=7④2b+3a=8⑤，

④×2得，4a+6b=14⑥，

⑤×3得，6b+9a=24⑦，

⑦−⑥，得5a=10，

∴a=2，

将a=2代入④，得b=1，

∴方程组的解为a=2b=1；

(2)【解析】(1)由同解方程可得2x+y=1x+2y=−4和ax−by=7bx−ay=8同解，先解出x、y，再求解a、b即可；

(2)将(1)所求代入所求的代数式即可求解．

23.【答案】解：(1)4156是“尚善数”，2469不是“尚善数”，理由如下：

根据“尚善数”的定义，

∵4+1=5，1+5=6，

∴4156是“尚善数”，

∵2+4=6，4+6≠9，

∴2469不是“尚善数”；

(2)设m的百位数字为a，n的千位数字为b，

∵m，n均为“尚善数”，

∴m的十位数字为1+a，个位数字为2a+1，

n的十位数字为b+2，个位数字为b+4，

∵S(m)+S(n)=26，

∴1+a+1+a+2a+1+b+2+b+2+b+4=26，

化简，得4a+3b=15，

满足条件的a和b有：

a=0，b=5；a=3，b=1；

当a=0时，m=1011，

当a=3时，m=1347，

综上，满足条件的“尚善数”m为1011或1347．【解析】(1)根据“尚善数”的定义判断即可；

(2)设m的百位数字为a，n的千位数字为b，表示出m和n，然后根据S(m)+S(n)=26列方程，可得二元一次方程4a+3b=15，求出满足条件的a和b的值，即可确定m．

本题考查了二元一次方程与新定义的综合，理解新定义并灵活运用是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵∠AMD+∠DMN=180°，∠AMD+∠ANB=180°，

∴∠ANB=∠DMN，

∴DM//BN，

∴∠BDM=∠DBN，

∵∠ADM=∠CBN，

∴∠BDM+∠ADM=∠DBN+∠CBN，

即∠ADB=∠CBD，

∴AD//BC；

(2)∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠CBD，

∵AD//BC，

∴∠ABC+∠BAE=180°，∠BDE+∠CBD=180°，

∴∠CBD=180°−∠BDE，

∴∠ABC=2∠CBD=360°−2∠BDE，

∴∠BAE=180°−∠ABC=2∠BDE−180°，

∵2∠BAE−∠BDE=60°，

∴2(2∠BDE−180°)−∠BDE=60°，

解得：∠BDE=140°．【解析】(1)由题意得∠AMD+∠DMN=180°，从而求得∠ANB=∠DMN，则可判定DM//BN