2022-2023学年陕西省西安市高陵区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages1818页2022-2023学年陕西省西安市高陵区八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）二次根式a中a的最小值为(

)A.0 B.1 C.-1 D.2下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.1，2，3 C.4，5，6 D.12，15，20估计与13-1最接近的整数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4下列运算正确的是(

)A.5-3=2 B.(22)对于一次函数y=-x-2，下列说法不正确的是(

)A.图象不经过第一象限

B.图象与y轴的交点坐标为(0,-2)

C.图象可由直线y=-x向下平移2个单位长度得到

D.若点(-1,y1)，(4,y明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用(1,0)表示，最右上角的黑棋的位置用(2,1)表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第七枚圆形棋子放的位置不可能是(

)

A.(-1,2) B.(2,-1) C.(3,-2) D.(1,-1)如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点(网格线的交点)，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为(

)A.7-2

B.3-7

C.22如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形ABCD是宝藏区(含正方形边界)，其中A(1,1)，B(2,1)，沿直线y=x+b行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为(

)A.-1≤b≤2

B.-2≤b≤1

C.-1≤b≤1

D.b≤1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15分）在实数0，-6,16,-2剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(-3,2)，则其关于y轴对称的点B的坐标为______．有一个数值转换器，流程如图所示．当输入x的值为125时，输出y的值是______．如图是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．若图中的OA1=A1A2=A如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB的边OB在x轴上，且OB=4，直线AC与y轴相交于点D(0,3)，与x轴交于点C，则△ABC的面积为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题分)

计算：|3-2|+(本小题分)

计算：(2-3(本小题分)

若最简二次根式a+2与2a-3是可以合并的二次根式，求a的值．(本小题分)

电流通过导线时会产生热量，且满足Q=I2Rt，其中Q为产生的热量(单位：J)，I为电流(单位：A)，R为导线电阻(单位：Ω)，t为通电时间(单位：s)，若导线电阻为5Ω，2s时间导线产生(本小题分)

在△ABC中，AB=6，AC=2，BC=42，判断△ABC的形状，并说明理由．(本小题分)

如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？(本小题分)

已知一次函数图象过点A(m,3)和B(0,n)，且m，n满足m-2+|n+1|=0．

(1)填空：m=______，n=______．

(2)求一次函数的表达式．(本小题分)

已知点A(2a-6,a+1)．

(1)若点A与点P(2,-3)的连线与y轴平行，求点A的坐标．

(2)若a的平方根是±3，直线y=kx经过点A，求k的值．(本小题分)

甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．某俱乐部需购球拍4副，乒乓球x(x≥10)盒．

(1)若在甲店购买付款y甲(元)，在乙店购买付款y乙(元)，分别写出：y甲，y乙与x的函数关系式．

(本小题分)

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，B的坐标分别为(-4,5)，(-2,1)．

(1)请在如图所示的网格中作出平面直角坐标系．

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．

(3)直接写出点C'的坐标．(本小题分)

阅读：

1-34=14=(12)2=12；

1-59=49=(23)2=23；

1-716=(本小题分)

小明根据学习函数的经验，对函数y=|x|+x-22的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)填表：a：______，b：______，c：______，d：x…-5-4-3-2-101234…y…-1a-1b-1c01d3…(2)根据(1)中的结果，请在所给坐标系中画出函数y=|x|+x-22的图象．

(3)结合函数图象，请写出该函数的一条性质．(本小题分)

课本再现：

(1)如图1，三个正方形围成了一个直角三角形，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，若S1=225，S2=400，则S3=______．

类比猜想：

(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为边在外侧作等边三角形，则S1，S2，S3之间的关系为______．

深入探究：

(3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB答案和解析1.【答案】A

解：由题意可得，a≥0，

∴二次根式a中a的最小值为0．

故选：A．

根据二次根式的定义即可求出答案．

本题考查了二次根式的定义，理解二次根式的被开方数是非负数是解题关键．

2.【答案】B

解：A、12+22≠32，

∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵12+(2)2=(3)2，

∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；

C、42+52≠62，

∴3.【答案】C

解：因为32=9，42=16，9<13<16，

所以9<13<16，即3<13<4，

又因为3.52=12.25，且12.25<13<16，

所以12.25<13<16，

所以3.5<4.【答案】C

解：A．5和-3不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；

B.(22)2=4×2=8，故本选项不符合题意；

C.55=(5)25=5，故本选项符合题意；5.【答案】D

解：A、∵一次函数y=-x-2中的k=-1<0，b=-2<0，

∴函数图象经过第二、三、四象限，

故A正确，不符合题意；

B、令x=0，则y=-2，

∴图象与y轴的交点为(0,-2)，

故B正确，不符合题意；

C、直线y=-x-2的图象可由直线y=-x向下平移2个单位长度得到，

故C正确，不符合题意；

D、∵一次函数y=-x-2中的k=-1<0，

∴y随x的增大而减小，

∵-1<4，

∴y1>y2，

故D错误，符合题意．

故选：D．6.【答案】D

解：如图，

当第七枚圆形棋子放的位置在(1,-1)处时，所有棋子不能组成轴对称图形．

故选：D．

先确定坐标轴，再根据棋子的位置进行判断即可．

本题考查用坐标表示位置及构造轴对称图形，熟知轴对称的性质是解本题的关键．

7.【答案】A

解：如图，连接AD，

∵AD=AB=22+22=22，

∴DE=AD2-AE2=(22)2-12=8.【答案】C

解：∵四边形ABCD是正方形，A(1,1)，B(2,1)，

∴C(2,2)，D(1,2)，

由题意可知，当直线y=x+b经过B(2,1)时b的值最小，

即2×1+b=1，

解得b=-1；

当直线y=x+b过D(1,2)时，b最大，

即2=1×1+b，

解得b=1，

∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为-1≤b≤1．

故选：C．

根据题意确定C，D坐标，再确定直线y=x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．

本题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．

9.【答案】-6解：实数大于0，负数小于0，

0<16，

-6的平方是6，-2的平方是2，

6>2，

-6<-2，

-6<-2<0<16，

最小的数是-610.【答案】(3,2)

解：∵点A与B关于y轴对称，且A的坐标为(-3,2)，

∴点B的坐标为(3,2)．

故答案为：(3,2)．

根据关于y轴对称的性质(横坐标互为相反数，纵坐标相等)可解答．

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征；熟练掌握关于y轴对称的两点的坐标特征是解题的关键．

11.【答案】5

解：当x=125时，3125=5，不是无理数，不能输出，

5是无理数，输出，

∴y=5．

故答案为：5．

将x=125输入流程即可判断．12.【答案】23解：∵OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1，

∴由勾股定理可得：OA2=OA12+A1A22=2，

O13.【答案】63解：作AE⊥OB于E，

∵△AOB是等边三角形，OB=4，

∴OE=BE=2，

∴AE=42-22=23，

∴A(2,23)，

∵点D(0,3)，

∴设直线AC的解析式y=kx+3，

代入A(2,23)得，23=2k+3，

解得k=32，

∴y=32x+3，

令y=0，则32x+3=0，

解得x=-2，

∴C(-2,0)，

∴OC=2，

∴CB=2+4=6，

∴S△ABC=12CB⋅14.【答案】解：|3-2|+3-64+49

【解析】先计算绝对值、开平方和开立方，再计算加减．

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．

15.【答案】解：(2-3)⋅(2+【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：根据题意得：a+2=2a-3，

解得：a=5．

答：a的值为5．

【解析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可．

本题考查了同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题关键．

17.【答案】解：由题意可得R=5Ω，t=2s，Q=90J，

∴90=I2×5×2，

∴I2=9，

∴I=±3(负值不符合实际情况，舍去)【解析】通过分析题目列出正确的方程式，结合实际情况求出正确的解．

本题考查了二次方程的实际应用，解题关键在于能够分析题目列出方程式．

18.【答案】解：△ABC是直角三角形，

理由：∵AB=6，AC=2，BC=42，

∴AC2+BC2=22+(4【解析】利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

19.【答案】解：根据题意可知：∠BAC=180°-42°-48°=90°，AC=16×0.5=8(海里)，

在Rt△ABC中AB=BC2-AC2=172-82=15(海里)，

乙船的航速是：【解析】先根据方位角求出∠BAC=180°-42°-48°=90°，然后根据勾股定理求出AB=BC2-AC220.【答案】2

-1

解：(1)∵m，n满足m-2+|n+1|=0．

∴m-2=0，n+1=0，

∴m=2，n=-1，

故答案为：2，-1；

(2)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵一次函数y=kx+b的图象过点A(2,3)和B(0,-1)，

∴2k+b=3b=-1，

解得k=2b=-1，

∴一次函数的解析式为y=2x-1．

(1)根据非负数的性质得出m、n的值即可；

(2)21.【答案】解：(1)根据题意，可得2a-6=2，

解得a=4，

则a+1=4+1=5，

所以点A的坐标为(2,5)．

(2)∵a的平方根是±3，

∴a=9，

∴2a-6=2×9-6=12，a+1=9+1=10，

∴点A的坐标为(12,10)，

∵直线y=kx经过点A，

∴10=12k，

∴k=56【解析】(1)根据与y轴平行的直线上任意两点横坐标相等列出方程2a-6=2，求出a，进而得到点A的坐标．

(2)根据a的平方根是±3求出a，得到点A的坐标，代入y=kx即可求得k的值．

本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系中点的特点，平方根；熟练掌握平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．

22.【答案】解：(1)在甲店购买需付款：y甲=400+20(x-8)=20x+240，

在乙店购买需付款：y乙=0.8(20x+4×100)=16x+320；

(2)当x=30时，y甲=20x+240=20×30+240=840(元)，

当x=30时，y乙=16x+320=16×30+320=800(元)【解析】(1)根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；

(2)根据(1)得出的关系式，再把30代入求出两家花的钱数，然后进行比较即可得出答案．

此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用和乙店的费用．

23.【答案】解：(1)