高中数学人教A版（2022）必修第一册教案：4.1.1n次方根与分数指数幂_第1页
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第四章指数函数与对数函数指数n次方根与分数指数幂教学设计一、教学目标1.理解n次方根与根式的概念，达到数学抽象核心素养水平一的要求.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.3.掌握分数指数幂的运算性质，达到数学运算核心素养水平一的要求.二、教学重难点1.教学重点根式、分数指数幂概念的理解;掌握并运用分数指数幂的运算性质.2.教学难点有理数指数幂运算性质的应用.三、教学过程（一）新课导入让我们回顾一下初中学过的知识，什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个?立方根呢?教师引导学生回答并归纳：若x2=a，则x叫作a的平方根.同理，若x3=a，则x叫作a的立方根.（二）探索新知探究一:n次方根的概念我们类比平方根和立方根的概念，可以归纳出n次方根的概念：一般的，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n﹥1，且n.教师提问，n的取值会影响n次方根的值吗?学生讨论，自行归纳出结果：当n为偶数时，正数a的n次方根中，正的n次方根用表示，负的n次方根用-表示；当n为奇数时，a的n次方根用符号表示.教师讲解：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.探究二：正数的分数指数幂的意义大家观察以下式子，能否总结出一些规律?（a﹥0）,（a﹥0）,（a﹥0）.学生讨论.教师引导学生总结:“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数作为指数的形式（分数指数幂的形式）”，大家联想：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式?例：（a﹥0）,（b﹥0）,（c﹥0）由此得出结论:（a﹥0，﹥1）.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定：（a﹥0，﹥1）.注意：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.探究三：正数的分数指数幂的运算类比平方根，立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个?当n为奇数时呢?学生类比初中学过的知识讨论总结:a为正数时，a为负数时，0的n次方根为0，记为.例：16的四次方根为2，-27的五次方根为-3，-27的四次方根不存在.教师总结：一个数到底有没有n次方根，有几个n次方根，首先要考虑被开方数的正负，，还要分清n为奇数还是偶数两种情况根据n次方根的意义可得，一定成立.那么同学们思考：表示的n次方根，等式一定成立吗?如果不一定成立，那么等于什么呢?例：，.教师引导学生讨论并总结:n为奇数时，；n为偶数时，探究四：有理指数幂的运算由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数运算幂的性质可以推广到有理指数幂，即：（三）课堂练习1.求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)2.求值（1）(2)3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a﹥0）.（1）（2

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