2022-2023学年福建省龙岩八中学中考押题数学预测卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．， B．， C．， D．，2．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．223．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A． B． C． D．6．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B．C． D．7．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A． B．2 C．3 D．+28．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．9．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（）A．x1=﹣3，x2=﹣5B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5D．x1=﹣3，x2=510．若=1，则符合条件的m有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．12．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.13．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.14．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．15．化简÷=_____．16．函数中，自变量的取值范围是______．17．使有意义的的取值范围是__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接．（1）填空：；（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？19．（5分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）20．（8分）计算：.21．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．23．（12分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。24．（14分）先化简再求值：，其中，.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．2、B【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．3、A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴4、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、A【解析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.6、A【解析】

设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．8、C【解析】

过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°＝x.∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.9、C【解析】

运用配方法解方程即可.【详解】解：x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.10、C【解析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（4033，）【解析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．【详解】设2018次翻转之后，在B′点位置，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组，∵2018÷6=336余2，∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴点B离原点的距离=2×2016=4032，∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形，此时BN=NC=1，B′N=，故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）．故答案为（4033，）．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键．12、1【解析】

首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是19故答案为：19【点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.13、1．【解析】

解:∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，又∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案为:1°14、60°【解析】

先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案为：60°.【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键.15、x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=÷=•（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.16、【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x−1≠2，解得答案．【详解】根据题意得x−1≠2，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．17、【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：，解得：.所以答案为.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1；（2）；（3）x时，y有最大值，最大值．【解析】

（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【详解】（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝1°．故答案为1．（2）如图1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OAOB＝2，ABOA＝2，∴S△AOC•OA•AB2×2．∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC，∴OP．（3）①当0＜x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin1°x，∴S△OMN•OM•NE1.5xx，∴yx2，∴x时，y有最大值，最大值．②当x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin1°（8﹣1.5x），∴yON×MHx2+2x．当x时，y取最大值，y，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y•MN•OG＝12x，当x＝4时，y有最大值，最大值＝2．综上所述：y有最大值，最大值为．【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．19、（1）证明见解析（2）﹣6π【解析】

（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴DE＝DA•sin30°＝3，EA＝DA•cos30°＝9，∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，由CO＝DO，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠DCO＝∠AOC＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S△ACD＝S△COD是解题关键．20、【解析】

根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，，∵抛物线P=的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．22