人教版六年级数学上册第五单元集体备课教案教学反思

5圆

本单元是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过

圆的基础上学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识等知识，这是小学阶段最后一个认识平面图

形的单元。研究曲线图形时，无论是思想还是方法与直线图形相比，都有显著的变化和提升。通过对圆的

教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思

想方法，以进一步发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教科书把数学与生活实际紧密结合，以实践活动引领学生学习。主题图呈现了自然界和生活中形形色

色的圆，为学习提供了生活素材，符合学生的心理特点和认知基础。再让学生通过剪、折、画、量等活动

认识圆。而在教学计算圆的周长和面积时，都是让学生通过实践操作，“化曲为直”将圆转化为以前学过

的图形，推导得出计算方法。

本单元的教学重点是圆的认识以及圆的周长、面积计算及其应用，教学难点是圆的面积公式的推导。

学习本单元内容，不仅使学生全面系统地认识圆，而且为后面学习圆柱、圆锥的知识打好基础。

学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，会计算长方形、正方形、三角形、平行四边形、

梯形等图形的周长和面积，知道圆的特征。但是在测量圆的周长和面积时.，跟前面用到的方法有显著的不

同，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。由此，教学将从对

直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，对学生而言是一种跨越与挑战。学生在实践活动中，独立完成

有一定的难度，教师可以组织学生小组合作，并适当加以指导和启发。

1.加强学生动手操作，自主探索的能力。实际教学时，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、

剪一剪、围一围、拼一拼等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长和面积计算公式。

2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。本单元的学习内容蕴含了多种数学思想方法，如求

圆的周长，“绕一圈量”“放在直尺上滚”时，教师在对“绕”“滚”的方法进行指导的同时，要组织学生

充分交流各自的想法，讨论比较这些方法的异同，使学生明白这些方法都是将一个未曾学过的曲线图形的

长度转化为可以直接测量的线段的长度，渗透“化曲为直”的转化思想。在探究圆的面积计算方法时，可

以采用小组合作的方式，让学生自主将圆转化为学过的图形，再让学生交流“为什么这样做”“这样做后

有什么发现”，引导学生对比圆与长方形，发现形变的过程中面积不变，再通过寻找长方形的长、宽与圆

的周长、半径的关系，推导圆的面积计算公式，渗透转化思想、极限思想、等积变换思想。

3.合理用好生活素材，凸显其教学价值。因为圆在生活中有着广泛应用，所以研究圆的时候，学习材

料可以从生活中来，研究得到的结论可以反过来应用于生活。在教学中，要合理用好生活素材.，把这些素

材作为引发学生探究、促进学生思考、加深学生感悟的有效载体。

1.圆的认识◎教学笔记

第1课时圆的认识

A教学内容

教科书P57〜58,完成教科书P60“练习十三”中第4题。

A教学目标

L联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆

的特征。

2.经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。

3.体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。

A教学重点

理解并掌握圆的基本特征。

A教学难点

理解用圆规画圆的原理。

A教学准备

课件，圆规，剪刀。

A教学过程

一、问题导向，以旧引新【教学提示】

师：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？学生容易将圆与

【学情预设】学生可以说很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的联系。球混淆，学生举例时,

师：这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？一定要具体化。让学

课件出示生认识到圆是一个平

面图形。

【学情预设】学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。

师：对，这些图形都是圆。现在我们来研究圆。（板书课题：圆的认识）

【设计意图】通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容“圆”，符合学生的

认知规律。

二、自主画圆，认识圆各部分的名称

1.初步感知，认识表象。

师：我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。

【学情预设】学生会说硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等都是圆。

课件展示生活中常见的圆形物体。

师：这些物体上都有圆。

【设计意图】在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，加深学生◎教学笔记

对圆的表象认识，为进一步认识圆起很好的铺垫作用。

2.用实物画圆，初步感知圆。

师：你们能想办法画一个圆吗？

学生自主画圆。

【学情预设】学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也

可能用圆规画圆。

师：说说你是怎样画的？

展示学生画出的圆。

师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？【教学提示】

【学情预设】学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。由于学也有少数学生会

生有一些经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。用圆规画圆，但是此

师：我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？处只是展示实物画出

【学情预设】学生可能会说，“因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边是的圆。

弯曲的“，也可能会说用直尺、三角尺无法画出圆。

【设计意图】充分利用学生的生活经验，感受圆的“边线”是“弯”的，体会圆的

特征。

归纳：圆是由曲线围成的封闭平面图形。(板书)

3.用圆规画圆，体验画法。

师：刚才有同学提到了圆规，确实。画圆要用到专门的工具一一圆规。

(1)教师介绍圆规。

课件出示…

带有针尖的脚、，一装有铅笔的脚

教师出示圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称及使用方法。

(2)学生尝试用圆规画圆。

师：刚才已经有少数同学用圆规画出了一个圆，现在请同学们都拿出圆规，在纸上

画一个圆。边画边想：你是怎样画的？

4.展示交流，体会圆的特征，认识圆各部分的名称。

(1)展示学生画得比较规范的圆，归纳画法。

师：都画好了吗？谁来说说，你是怎么画的？

结合学生的交流，归纳用圆规画圆的方法。(出示课件)

◎教学笔记

课件出示

定好两脚间把“带有针尖的脚”把“装有铅笔的脚”旋转

的距离固定在一点上一周，就画出一个圆

(2)展示画得不是很规范的圆，辨析讨论，规范画圆的时要注意的地方。

将学生画得不规范的圆贴在黑板上。

师：大家看看这个圆，画得好吗？

师：想一想，在画的过程中，他可能出现了什么问题？

其他同学猜测可能出现的问题后，由画圆的学生自己说说是什么原因。

【学情预设】可能是带针尖的脚没有固定，也可能是两脚间的距离在画的过程中没

有固定。

结合学生的交流，课件出示用圆规画圆的要点。

【教学提示】

课件出示要加强用圆规画

注意：圆的方法指导。

I.固定住针尖；

2.两只脚之间的距离不随意改变：

(3)规范画圆的步骤。

结合学生的交流，教师在黑板上示范画圆。

板书：(1)定圆心；(2)定半径；(3)画圆。

(4)对比分析，认识圆各部分的名称。

①认识圆心。

展示学生画出的几个不同的圆。

师：这些都是同学们画出的圆，仔细观察，这些圆有什么不同？

【学情预设】学生很容易观察到大小不同，但是不一定能说出位置不同。

师：都是画圆，为什么会画到不同的纸上？

【学情预设】引导学生发现，圆规的针尖在不同的地方，圆就画在不同的地方。

教师揭示：针尖所在的点叫做圆心，一般用字母。表示。圆心决定圆的位置。

板书：圆心。圆心决定圆的位置。

②认识半径和直径。

师：继续观察，都是用圆规画出的圆，为什么这些圆大小会不同呢？

启发学生发现，两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。

师生归纳：圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，一般用字母r表示。半径决定

圆的大小。

板书：半径r半径决定圆的大小。

师介绍：这两条在同一直线上的半径合起来是一条直径，一般用字母d表示。

③完善纠正，在圆上标出各部分名称。

师：请刚才画得不规范的同学再画一个规范的圆，都在自己画好的圆上标出圆心、◎教学笔记

半径、直径。

三、动手操作，认识圆各部分间的关系

1.动手操作，进一步认识圆心的特点。【教学提示】

师：同学们，把你们刚才画的圆剪下来，将所剪下来的圆片对折，打开，换一个方要引导学生发现

向对折，再打开，反复折几次。每条折痕将圆分成了

学生动手操作。相同的两部分，感受

师：对折若干次后你们发现了些什么？圆的对称性。

全班交流，教师适时引导学生概括归纳：折痕相交于圆心。每条折痕将圆分成了相

同的两部分。

【设计意图】在老师的指导下，学生自己操作，自己发现，主动获取知识。在探索

知识的过程中，培养学生的创新意识。

2.动手操作，认识直径半径的特点。

师：你们发现圆心把每条折痕分成了相同的两部分，这些折痕是圆的什么？

【学情预设】根据前面的知识，有的学生会说这些折痕是直径，有的学生会说这些

折痕是半径。

师：说一说，什么是半径？什么是直径？

【学情预设】有的学生可能说得不规范，就让其他学生完善补充，在逐步规范中

体会半径、直径的意义。

结合学生的交流，教师归纳半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,【教学提示】

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。不一定要求学生

板书：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线测量，如果学生能推

段叫做直径。理得出同一^个圆内所

师：请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？它们都相等吗？直径呢？说说有的半径相等也行。

你的理由。

学生相互讨论回答，并说出道理。

【学情预设】有的学生根据折痕知道同一个圆内有无数条半径，每条半径都相等；

有的学生能根据圆规画圆时两脚间的距离不变推导出同一个圆内所有的半径相等；只有

少数的学生会用尺子量一量。知道了半径的条数和特征，学生一般都能推理出直径的条

数和特征。

结合学生的交流，师小结并板书：在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无

数条且相等。

师：我们再沿着直径折一折，有什么发现?

引导学生发现圆是轴对称图形。

【设计意图】通过动手操作，折一折、画一画、说一说，把学习过程层层推进，◎教学笔记

把静态的知识转化成动态的过程，让学生在思考、谈论中逐步构建并完善圆的基本概念。

3.回顾讨论，理解直径与半径的关系。

【教学提示】

师：请讨论并回答直径与半径存在着什么关系，并说出你是怎样找到这种关系的。

【教学揭背时间，可

学生合作讨论，全班交流汇报。

以让案生理锤通想翱

【学情预设】预设1：在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半,

的哪坞方海我柒漫每

我们是通过测量得来的。

津生并不是两个半径

预设2:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的我们是这样就是直径。直径是一

2

想出来的：圆心把直径分成了相等的两部分，每一部分都是半径，所以说直径是半径的条线段。

2倍，或者说半径是直径的

2

师小结：无论哪一种方法，我们发现在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径

的一半。

板书：d-2rr=—

2

【设计意图】教师指导性的提问具有针对性，有助于培养学生的思维能力，促使学

生深度思考问题。

4.理解直径是圆内最长的线段。

师：同学们拿出尺子，量一量圆内的线段，看看直径有什么特点。

【学情预设】学生可能会说到直径是半径的2倍，此时教师要引导学生知道，圆内

的线段，有些是经过圆心的，还有一些是不经过圆心的。

经过学生交流，教师引导得出：同一圆内，直径是圆里面最长的线段。

课件演示：直尺在圆内测量的动画。

5.辨析练习，深化半径、直径的理解。

课件出示习题。

课件出示

判断下图中哪些是直径，哪些是半径

指名学生回答。

四、实践应用，理解圆的特征

1.用圆规画圆。

(1)学生自主解答教科书P58“做一做”第2题。

(2)展示交流。

师：你是怎样画的？◎教学笔记

【学情预设】引导学生说出，圆规两脚间的距离就是半径，将两脚扒开，两脚间的

距离是2cm,再按照画圆的方法画。

师：那么这个圆的直径是多少呢？

【设计意图】通过画圆，进一步理解圆的特征及圆的半径和直径之间的关系。

2.理解直径是圆内最长的线段。

(1)学生合作探讨，解答教科书P58“做一做”第1题。

(2)交流展示。

【学情预设】大部分学生会折一折，折痕相交于一点，这一点就是圆心。也有少数

同学会说，用尺子量，量出两条最长的线段，它们相交的点就是圆心。

师：如果就是茶杯盖，不能折，怎么办？

3.自创工具画圆。

课件展示教科书P60“练习十三”第4题。

师：我们会用圆规画圆了，如果学校要建一个直径是10m的圆形花坛，你能有什么

办法画出这个圆？

【教学提示】

【学情预设】学生会根据圆的特征，想到各种办法，如用5m长的绳子做半径，两

有条件的话，可

个人拿着绳子的两端，一个人不动，一个人旋转一周，等等。针对学生的各种想法教师

以现场演示两个学生

要给予肯定，并进行引导。

用绳子画圆。

【设计意图】让学生自主画圆，并让学生说出画法和依据，不仅深化学生对圆的特

征的认识，而且培养学生的探索精神和创新意识。

4.拓展思考。

课件出示问题。

课件出示

(1)餐桌为什么做成圆形？

(2)为什么这些都称为圆桌会议？

【设计意图】让学生结合实际体会圆心到圆上的距离处处相等，感受圆桌会议中的

平等理念。

五、归纳整理，拓展延伸

1.归纳整理。

师：这节课我们认识了圆，用自己的话说一说，圆是怎样的图形？有什么特点？

引导学生归纳整理圆的特征。

2.数学史料再现。

师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载。墨子是我国伟大的思

想家，在他的一部著作中有“圆一中同长也”的描述，这个发现比西方早了整整1000

多年。所谓“一中”就是一个圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？猜猜看。

【设计意图】教学中教师要用好教材，但不局限于教材，知识的拓展延伸从深层次

上可以使学生思维灵活，培养学生思维的深刻性。

A板书设计

圆的认识

圆是由曲线围成的封闭平面图形。

圆心决定圆的位置。半径决定圆的大小。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做

直径。

画圆的方法：

（1）定圆心：

（2）定半径；

（3）画圆。d=2rr^—

2

在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。

A教学反思

学生已经初步认识了圆，本节课主要是认识圆的特征。由直线到曲线，是学生认识

发展的一次飞跃。教学时，关注学生已有的知识经脸和生活经验，充分地让学生画、折、

量，由实物到圆规，从不规则到规则，逐步的体脸圆的特征。但是由于本节课的概念较

多，知识点也比较散，而且大部分的内容需要学生在活动中体会，所以课堂时间比较紧

张，有些练习不能在本节课完成。

A作业设计

一、想一想，填一填。

1.在同一个圆中，圆的半径有（）条，圆的直径有（）条；半径长度是直

径的（）,直径长度是半径的（

2.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。在右边的圆中用字母。、八

”表示出圆的圆心、半径、直径。

3.将圆形纸片至少对折（）次可以得到圆心。

4.画圆时，圆规两脚间的距离是6cm,那么圆的直径是（）cm。

5.甲圆的半径是6cm,乙圆的直径是8cm,那么甲、乙两圆的半径比是（）«

6.两端都在圆上的所有线段中，（）最长。

四、快乐填表。（单位：m）

r0.81.5

d3.42.4m

五、看图填空。

大圆半径是（)AdKA=5cm

小圆半径是（)—yr\d=()

参考答案

一、1.无数无数-2倍2.圆心半径（图略）3.24.12

2

5.3：26.直径

四、1.61.731.2-m

2

五、7cm5cm10cm

第2课时用圆设计图案

A教学内容

教科书P59内容，完成教科书P61“练习十三”中第6、7、8、10题。

A教学目标

1.会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些和圆有关的图案。

2.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形，根据轴对称图形的特点画出组

合图形或轴对称图形的另一半。

3.培养学生对图形的观察和分析能力，提高动手操作能力，学会欣赏数学美。

A教学重点

会利用直尺和圆规设计一些和圆有关的图案。

A教学难点

探索图案的组成。

A教学准备

课件，圆片，圆规，三角尺。

A教学过程

一、复习回顾，导入新知

1.课件展示教科书P60“练习十三”第2题。

学生口答，课件显示答案，并随机提问“你是怎么知道的？”

2.问题导向，引入新知。

师：关于圆，你还知道哪些知识？

【学情预设】学生会说到上节课学到的圆的特征，教师要突出圆是轴对称图形。如

果没有学生提到，教师可以直接介绍。

师：刚才有同学说到，圆是轴对称图形，我们来看看。

结合学生的回答，课件演示圆从不同方向对折的情境。

师：圆对折后，两边完全重合，可见圆是轴对称图形。根据这一特征，这节课我们

来学习用圆设计图案。(板书课题：用圆设计图案)

二、认识对称图形

1.认识圆的对称性。

(1)认识圆的对称轴。

师：圆是轴对称图形，那么圆的对称轴在哪里呢？可以拿出圆片折一折。

学生讨论，师生归纳：直径所在的直线都是圆的对称轴。

板书：圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。

(2)探究圆的对称轴的数量。

【教学提示】

师：想一想，圆有多少条对称轴呢？

课件具有一定的

【学情预设】学生会根据圆有无数条直径推理知道圆有无数条对称轴。

局限性，为了避免课

板书：圆有无数条对称轴。

件限制学生的交•流，

教师用课件动态演示圆有无数条对称轴。

可以先让学生交流，

师强调：对称轴要用虚线表示。

之后再集中展示。

2.认识平面轴对称图形及其对称轴。

课件展示教科书P61“练习十三”第6题。

结合学生的交流，课件展示长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形,

并出示它们的对称轴。

3.画组合图形的对称轴。

(1)课件出示教科书P61“练习十三”第8题。

【教学提示】

学生容易将直径

与对称轴混淆，教师

要提示对称轴是直径

①学生在教科书上面对称轴。所在的直线，不能说

②展示学生的画法，进行分析判断。直径是对称轴。

③课件展示完整的画法。

三、用圆设计图案

1.引导学生分析图案。

师：平面图形中有很多的轴对称图形，利用图形的对称性我们可以画出很多美丽的【教学提示】

图案。请看，这个图案美吗？学生画图时，要

提示学生，先画一些

课件出示

辅助作图的线，这些

线在图案中最后不呈

现，所以用虚线表示，

图案画完后，要将这

师：这个图案就是充分利用圆的对称性设计出来的。仔细观察这个图案，它是由哪

些虚线擦去。

些部分组成的？

【学情预设】学生可能会说图案是由四个“花瓣”和一个大圆组成的。

师追问：这四个“花瓣”实际是什么图形组成的？

【学情预设】学生仔细观察后会发现，四个花瓣实际上是由四个半圆相互交错形成

的。

师继续追问：这四个半圆的圆心在哪里？半径是多少？

【设计意图】引导学生对图案进行分析，培养学生对图形的观察和分析能力，提

升空间观念。

2.学生尝试画图案。

师：我们要画这个图案的话，要先确定什么？

引导学生知道，画图案先要确定某个圆或半圆的圆心和半径。

【设计意图】学生自主画图案有一定的难度，充分发挥教师的指导作用，让学生知

道画图案的一般步骤，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的直接应用，进一步

巩固圆的特征。

3.交流展示。

指名学生展示自己的作品，并交流自己的画法。

4.规范画法。【教学提示】

根据学生的交流，整理画图的步骤。分析图案的过程

也是一个分解图案的

过程，一定要引导学

生充分交流，理解图

案的每部分。

课件出示

1.先画出一个圆2.然后在圆上画两条3.在直线与圆的四个交

经过圆心并且互相点中，连接相邻的两

垂直的直线。【教学提示】

此题的图案较

多，可以选择两个有

代表性的图案交流，

.以交点构造的线段.以交点构造的四条.最后涂色。

456其他放在课后交流。

为直径，画一个过大线段为直径，依次

圆圆心的半圆作出半圆。

5.归纳画图案的方法。

师：我们用圆规画出了一个图案，大家想一想，画一个图案应该经历哪几个步骤？

【学情预设】此处学生容易将画上一图案的步骤与画一般图案的步骤混淆，教师进

行提示：这个是具体的图案，一般的图案我们要经历哪几个步骤？

引导学生知道：第一步，分解图案，看图案包括哪几个部分。第二步，分析图案，

分析图案中每部分是怎么来的。第三步，确定图案的具体画法，确定画图的顺序。第四

步，画图。第五步，涂色。

【设计意图】画图案综合性较强，对于学生来说，有一定的难度。以教材上的图案

为例，让学生经历分析、分解、推理的过程，在培养学生能力的同时，让学生掌握解决

此类问题的一般步骤和方法。

四、实践应用

师：同学们知道怎么画美丽的图案了吗？

1.课件展示教科书P61“练习十三”第10题。

师：请看教科书第61页第10题，任选一个图案，用圆规和三角尺画一画、涂一涂。

学生根据选择的图案，交流自己画的过程。

【学情预设】学生画出的图案可能跟给出的图案不一样，或者画不出给定的图案,

针对这些问题，引导学生分析交流不一样的原因，再进行更正。

【设计意图】教科书P59下面让学生试一试的两个图案比较复杂，虽然给出了辅助

线，但是分解的步骤比较多，所以在此选用相对简单的“练习十三”中的第10题，让

学生进一步巩固观察图案、分析图案、再画图案的一般过程。

2.课件展示教科书P61“练习十三”第7题。

学生完成后，集中交流评价。

五、课堂小结

师：同学们，通过本节课的学习，你知道了哪些知识？

师：课后自主完成第59页下面的图案。

【设计意图】本课时的内容具有一定的实践性和综合性，让学生课后完成既是因为

本课时的时间有限，又是因为学生课后完成，更可以发挥他们的创造能力和实践能力。

A板书设计

用圆设计图案

圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

A教学反思

本节课的教学内容比较多，通过让学生从日常生活中的轴对称图形入手，重温了轴

对称图形的有关知识，进而让学生更为形象地理解圆是轴对称图形。接着以此为切入点，

让学生利用圆的这一特性来设计图案。特别是在设计图案这块，对于学生来说，还是有

一定难度的。在分解图案、确定画的顺序时，花费的时间比较多，导致有些图案放在课

后完成。

A作业设计

3.下面图形分别有几条对称轴？画一画。

()条

4.你能用圆规和直尺在下面的右图中画出左边的图案吗？试试看。

①站成一排②站成二列③站成圆

6.右图中，圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方

厘米？

参考答案

3.412113(画对称轴略)

4.图略

5.按第③种站位玩游戏是公平的。因为同圆中，所有半径的长度都相等。六个同学

站成圆，则每个人与杆子的距离相等，所以公平。

6.半径:244-3=8(cm)直径：8X2=16(cm)

长方形的面积:24X16=384(cm2)

2.圆的周长

第1课时圆的周长(1)

A教学内容

教科书P62-64及“做一做”。

A教学目标

1.认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长的计

算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

2.通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想

和极限思想。

3.在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切

联系。

A教学重点

发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。

A教学难点

理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。

A教学准备

课件，圆片，直尺，细线或纸条，学生自备一些圆形物品。

A教学过程

一、创设情境，揭示课题

1.课件出示教科书P62的情境图。

【教学提示】

指导学生沿着圆

周的边沿指一圉，说

明这一圈的长度是圆

师：图中的圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。大家知道分的周长。

别需要多长的铁皮吗？

【学情预设】因为不知道数据，学生可能不知道怎么回答。

2.揭示课题。

师：要计算需要铁皮的长度，实际在计算什么？（圆的周长）

师：圆的周长会算吗？下面我们就一起研究圆的周长。［板书课题：圆的周长（1）］

二、理解圆周长的意义

师：谁能说说哪里是这个圆片的周长？请拿出手中的圆片或其他圆形物品，指--指

圆的周长是什么。（师出示小圆片）

【教学提示】

学生指出手中圆形物品的周长。

学生猜想后要求

师：谁能说说什么是圆的周长？

他们说出猜想的依据

同桌之间互相交流。

或理由。

【学情预设】学生描述圆周长的时候，很容易回顾长方形、正方形周长的含义，并

类推圆的周长的含义。

课件演示圆的一周。

【教学提示】

【设计意图】学生通过指--指，直观感受圆周是曲线。再利用课件演示，引导学

提出问题“分别

生逐步认识圆的周长，归纳圆的周长的意义，加深学生对圆的周长的理解，为后续教学

需要多长的铁.皮”后，

“圆的周长与直径的关系”奠定基础。

停顿一会，让学生想

三、动手操作，探究圆周长的计算方法

想，再提出下一个问

1.尝试测量圆的周长。

题。

师：我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？现在请你们想办法求

出手中圆片的周长。

学生小组讨论，动手操作。

【学情预设】学生可能用绕线法、滚动法等“化曲为直”的方法测量圆片的周长。

结合学生的交流，课件演示绕线法和滚动法。

师：你们的想法都很有创意。这些方法都有一个共同点，就是把圆的曲边变成了线

段。如果要求教科书中圆桌的边缘需要多少铁皮，你能用刚才的方法测量吗？更大的圆

用这些方法可行吗？

学生小组合作交流，说出自己的思考过程。

2.认识圆周率。

(1)猜想。

师：用绕线或滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到

一种既简便又准确计算圆周长的方法。你觉得圆的周长可能和什么有关系？

【学情预设】学生凭经验可以猜测到圆的周长跟圆的半径或直径有关系。

师：说说你猜测的理由。

【学情预设】学生会根据前面“半径决定圆的大小”进行猜测，也可能会直观感受

【教学提示】

到半径越长，圆越大，周长也越长。

学生只要能说出

【设计意图】引导学生有根据地进行猜测，培养学生的分析推理能力。

**3倍多”就要给予

(2)探讨圆的周长与直径的关系。

肯定，不一定要说出

师：圆的周长跟直径有关系，有什么关系呢？圆的周长跟直径是不是存在着固定的

精确的3.14。

倍数关系呢？下面我们来做一个实验。拿出提前准备好的圆形物品，测量出它的周长，

并计算同一物品的周长和直径的比值，得数保留两位小数，将结果记录在表格中。

丹长

物品名称周长直径券的比值(保留两位小数)

学生测量、计算、填表。根据学生的汇报，在课件上出示一组结果。

师：请同学们看大屏幕，从这些测量的和计算的数据中你发现了什么？周长与直径【教学提示】

的比值有什么特点？如果课件上不好

【学情预设】一般情况下，学生会得到周长与直径的比值是三点几，但由于测量有展示数据，可以直接

些误差，其结果有所不同，教学时要正视问题，可让学生通过讨论来统一认识。在黑板上面表格填出

【设计意图】本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自数据。

不同的操作实践中感悟''化曲为直”的思想方法，感悟“圆的周长与它的直径的关系”。

教师从学生实际出发，通过量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、议一议等活动,

让学生在探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。

师：课前，老师也测量了一些物品的周长和直径，大家一起看看。(出示课件)

课件出示

物品名称周长直径营套的比值（保留两位小数）

茶杯盖2S.3cm9em3.14

光盘37.85cm12cm3.15

1元硬币7.85cm2.5cm3.14

玩具车车轮23.5cm7.5cm3.13

师：这四个圆的周长分别是它们的直径的多少倍呢？（3倍多）

【设计意图】通过四组数据，让学生直观、形象地探索圆的周长和直径的关系。

（3）揭示圆周率的概念。

师：通过以上的观察你发现了什么？

学生讨论：任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

师：是的，其实任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫

做圆周率。圆周率一般用字母Jt表示。它是一个无限不循环小数，八23.1415926535……

【教学提示】

但在实际应用中常常只取它的近似值，例如口々3.14。

例1直接放手让

板书：圆周率（加）：圆周长与直径的比值。

学生解答，在交流展

（4）了解圆周率”的历史。

示时发现问题再引导

师：关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开教科书P63看“你知道吗？

分析。

学生阅读圆周率的历史。

师：通过阅读，你知道了什么？

【设计意图】通过阅读圆周率的历史故事，对学生渗透爱国主义思想。

3.推导圆周长的计算公式。

师：根据刚才的探索，你能总结出圆周长的计算公式吗？

小组交流，学生推导圆周长的计算公式：C=7td,C=2nr。（板书）

4.运用公式计算。

（1）课件出示教科书P64例1。

课件出示

师：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？实际就是求什么？

师：小明家离学校1km,骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？又是求什么？

学生自主解答后，反馈评价。

师：如果告诉我们的不是轮子的半径，而是直径，又该怎么解答呢？不需要计算，

说说计算方法。

教师指名学生板演，汇报交流。

【学情预设】C=2nr=2x3.14x33=207.24（cm）~2（m）

1km=1000m1000+2=500（圈）

（2）学生独立完成教科书P64“做一做”。

师：第1题不用计算，只写出算式即可。

学生解答后全班交流展示。

四、课堂小结

师：这节课你们自己运用了哪些学习方法？学到了哪些知识？

A板书设计

圆的周长（1）

圆的周长：圆一周的长度就是圆的周长。

圆周率（7t）：圆周长与直径的比值。

C=ndC=2兀r

C=2M2X3.14x33=207.24（cm）«2（m）

1km=1000m1000+2=50（）（圈）

A教学反思

在学生初步感知了圆的周长、揭示了圆周长的概念后，充分地让学生猜想、测量、

推理、推导出圆周长的计算公式。结合“你知道吗？”向学生介绍我国古代杰出数学家

在计算圆周率方面取得的杰出成就。整节课流畅、清晰，学生在活动中不仅理解了知识，

更培养了探究能力，学习效果非常好。

A作业设计

一、想一想，填一填。

L任意一个圆的（）与它的（）的比值是一个固定的数，我们把它

叫做（）,用字母（）表示。它是一个（）小数。

2.当圆规两脚间的距离为3cm时，画出的圆的周长是（）emo

3.用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，移动的距离是9.42dm,这个圆的直径

是（）dm。

4.一个圆形花坛的直径是8m,它的周长是（）m。

5.用一根长37.68cm的铁丝制成一个圆形铁箍（接头处忽略不计），这个铁箍的直

径是（）cm,半径是（）cm。

参考答案

一、1.周长直径圆周率at无限不循环

2.18.843.34.25.125.126

第2课时圆的周长(2)

A教学内容

教科书P65〜66“练习十四”中第C1*题。

A教学目标

L通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，能熟练