《圆的对称性》示范公开课教案【九年级数学下册北师大版】

《圆的对称性》教学设计一、教学目标1.理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴；2.掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并用它们之间的关系解题；3.通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；4.通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧.二、教学重难点重点：理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴.难点：掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并用它们之间的关系解题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【回顾】教师活动：教师出示问题，引导学生回顾旧知.问题1：我们已经学习了一些圆的基础知识，你能填一填并说一说吗？1.圆：平面上到_______等于________的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为_______.2.确定圆的两个元素：_____和_____.3._________________叫做等圆.预设答案：1.定点，定长，定点，半径；2.圆心，半径；3.半径相等的两个圆问题2：之前我们已经探讨过轴对称图形，你能叙述一下什么是轴对称图形吗？预设答案：如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.追问：我们是用什么方法来探究轴对称图形的?预设答案：折叠.引导语：这节课我们一起来探究一下圆的对称性吧！学生思考并回答.学生思考并回答.通过复习圆的基础概念，以及轴对称的知识，为探究圆心角、弧和弦之间的关系作铺垫.环节二探究新知【想一想】问题：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？预设答案：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.追问1：你是如何解决这个问题的？预设答案：利用折叠的方法.追问2：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？能折出多少条对称轴呢？教师活动：引导学生思考，并让学生动手操作验证，然后小结.结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.问题：如图，在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'，把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O'重合，然后固定圆心.将其中一个圆任意旋转一个角度，两个圆还能重合吗？预设答案：利用旋转的方法可以发现：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.【归纳】圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆有无数条对称轴圆是中心对称图形，对称中心为圆心.【做一做】问题：在等圆⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，将两圆重叠，然后固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O'A'重合.你能发现哪些等量关系呢？说一说你的理由.预设答案：，AB＝A'B'理由：∵半径OA与O'A'重合，∠AOB＝∠A'O'B'∴半径OB与O'B'重合.∵点A与点A'重合，点B与点B'重合∴与重合，弦AB与弦A'B'重合.∴，AB＝A'B'.【归纳】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.追问：如果把条件“在同圆或等圆中”去掉？该结论成立吗？为什么？预设答案：不成立，如图：∠ACB＝∠ADB＝∠AEB＝∠AOB【合作交流】(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角相等吗？它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？【归纳】弧、弦与圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．【做一做】如图，AB，DE是☉O的直径，C是上的一点，且BE与CE的大小有什么关系？为什么？分析：解：BE=CE.理由如下：∵AB，DE是☉O的直径，∴∠AOD=∠BOE.∴又∵∴∴BE=CE.【议一议】在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流.预设答案：折叠、轴对称等认真思考，积极回答学生动手操作并反馈.学生认真听讲学生在老师的引导下总结归纳.学生小组讨论交流.学生在老师的引导下总结归纳.学生思考、交流，并给出答案.学生思考并反馈.让学生动手操作，探究圆的对称性，不仅培养学生的动手操作能力，同时也让学生更好地理解圆的对称性.让学生通过动手操作，进一步理解圆是中心对称图形，积累活动的经验，为探究圆心角、弧、弦之间的关系作铺垫.归纳所学知识，培养学生总结概括的习惯，便于学生更好地应用所学知识.让学生通过合作交流的方式探究圆心角、弧、弦关系定理的推论，为解决实际问题提供理论基础.此练习题答案不唯一，可以启发学生多角度考虑，而且还可以让学生找一找图中其他相等的量并给出证明.总结证明过程中用到的方法，积累经验，提升探究意识.环节三应用新知教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【典型例题】例1利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案.(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.解：(答案不唯一)例2如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是点E，F.(1)如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE＝OF，那么与的大小有什么关系？为什么？解：(1)OE＝OF，理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD.∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD，∴AE＝AB，CF＝CD.∴AE＝CF，又∵OA＝OC，∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE＝OF.(2)＝，理由如下：·∵OA＝OC，OE＝OF，∴Rt△OAE≌Rt△OCF，∴AE＝CF.又∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD∴AE＝AB，CF＝CD.∴＝，AB＝CD.学生认真思考并作答.通过练习，让学生进一步巩固圆周角及其圆周角定理的知识，并能利用圆周角定理及其推论解决问题.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.如果两个圆心角相等，那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆的圆心到该圆心角所对的弦的距离相等D.以上说法都不对答案：D2.如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝35°，求∠AOE的度数．解：∵∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝35°∴∠AOE＝180°-3×35°＝180°-105°＝75°3.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且＝，BE与CE的大小有什么关系？为什么？证明：BE＝CE，理由是：∵∠AOD＝∠BOE，∴＝又∵＝，∴＝∴BE＝CE.自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培