2018届甘肃省武威第十八高三上学期第三次综合练习数学（理）试题

2018届甘肃省武威第十八高三上学期第三次综合练习数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知且，则=（）A．2或-6 B．-6 C．-6或-2 D．22．下列有关命题的说法错误的是（） A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥03．已知上的减函数，那么a的取值范围是（） A． B． C．（0，1） D．4．关于函数，下列说法正确的是（）A.无零点B.有且仅有一个零点C.有两个零点，且D.有两个零点，且5．将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度，所得图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))，则ω的最小值是()A.eq\f(1,3)B．1C.eq\f(5,3)D．26．已知为所在平面一点，若，则为的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心7．已知数列满足那么的值是A．20092B．2008×2007C．2009×2010D．2008×20098．已知实数满足：，，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．向量满足，则(t∈R)的最小值为()A. B. C.1 D.210．数列{an}满足eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{eq\f(1,bn)}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是()A．10B．100C．200D．40011．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）A．4 B．C. D．12．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）14．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是16.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则______.(写出所有正确结论编号)①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2eq\f(A－B,2)＋4sinAsinB＝2＋eq\r(2).(1)求角C的大小；(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．19．（12分）已知数列的前n项和为.（I）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）求证：.20.（12分）如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的动点．（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为21．(12分)设函数，其中．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）求函数的极值点。22.（12分）已知函数,其中常数.（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,,使曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.理科数学答案CCADDCDCABAD13、14、15、-116、②④⑤17．解：(1)由Sn＝2n2＋n得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，当n＝1时，也符合所以an＝4n－1，n∈N*，由4n－1＝an＝4log2bn＋3得bn＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5，故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.18．解：(1)由已知得2[1－cos(A－B)]＋4sinAsinB＝2＋eq\r(2)，化简得－2cosAcosB＋2sinAsinB＝eq\r(2)，故cos(A＋B)＝－eq\f(\r(2),2)，所以A＋B＝eq\f(3π,4)，从而C＝eq\f(π,4).(2)因为S△ABC＝eq\f(1,2)absinC，由S△ABC＝6，b＝4，C＝eq\f(π,4)，得a＝3eq\r(2).由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得c＝eq\r(10).19.（本小题满分12分）20(2)所以如图建立空间直角坐标系AB=2,则,B(0,0,),D(0,,0)E(1,0,0),C(2,,0),),,设,设平面PDE的法向量为,则即易知平面CDE的法向量为解得所以当时，二面角的大小为。21．解：（Ⅰ）由题意知，的定义域为，设，其图象的对称轴为，．当时，，即在上恒成立，当时，，当时，函数在定义域上单调递增．---------4分（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．②时，有两个相同的解，时，，时，，时，函数在上无极值点．③当时，有两个不同解，，，时，，，时，，随的变化情况如下表：极小值由