3年级上册数学奥数培优讲义 第04讲 树形图（学生版）

第4讲树形图三年级秋季第4讲树形图三年级秋季知识点知识点树形图法1、对某件事情过程的枚举，一般会用树形图法．所谓树形图法就是用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有的情况的方法．2、画树形图与一棵树的生长过程类似，先从“树根”开始，然后不断长出新的“树枝”，每次长出新的“树枝”时都有可能产生分叉，最后长满了“叶子”．这样一直下去把所有情况都画完，最后数一下“叶子”的数目即可．数字计数(三下)1、在涉及数字的枚举时，需要注意0不能在首位．对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举．2、对于比较复杂的问题，如果直接枚举容易出现重复或者遗漏．这时就需要先把所有情形分成若干小类，再针对每一小类进行枚举．类与类之间有时会有很多相似性，如果能够合理利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作量．知识精讲知识精讲

我们已经学过了枚举法，有时还需要先分类再按一定顺序进行枚举，接下来我们将学习如果对某件事情的过程进行枚举，一般会使用另一种方法：树形图法．所谓树形图法就是用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有情况的方法．课堂例题课堂例题树形图法1、乌龟、兔子、米老鼠站成一排，如果乌龟不站在第1个，兔子不站在第2个，米老鼠不站在第3个．请问：它们共有多少种不同的站法？2、小高、墨莫和萱萱玩传球游戏，每次持球人都可以把球传给另外两个人中的任何一人，先由小高拿球，第1次传球可以传给其他两个人中的任何一人，经过4次传球后，球又回到小高手上，请问：一共有多少种不同的传球过程？3、旦旦和雁雁比赛羽毛球，约定五局三胜，如果最后旦旦获胜了，那么比赛的进程有__________种可能．4、5块六边形的地毯拼成了如图的形状，每块地毯上都有一个编号．现在小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上．如果小高每次都只能走到和他相邻的地毯上(两个六边形如果有公共边就称为相邻)，并且只能向右边走，例如1→2→3→5就是一种可能的走法．请问：小高一共有多少种不同的走法？2241355、有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次他都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了5次之后，还在荷叶A上．请问：它一共有多少种不同的跳法？6、小高去参加“逗你玩”挑战赛，答错一道题可得1分，答对一题可得2分，小高每题都答了．请问小高恰好得5分的情况有多少种？数字计数7、一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？8、王老师提着一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字．试问：王老师最多只需要试多少次就肯定能打开这个公文包？9、一个三位数，每一位上的数字都是0，6，7中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？

随堂练习随堂练习1、甲、乙、丙、丁4个人站队，站成一条直线，如果甲不站第1、2个，乙不站第2、3个，丙不站第3、4个，丁不站第4、1个．那么一共有多少种站队的方法？2、有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次他都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上．请问：它一共有多少种不同的跳法？3、一个三位数，每一位上的数字都是5，6，7中的某一个，并且相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的三位数？4、一个三位数，百位数字比十位数字大，十位数字比个位数字大，个位数字不小于5，那么这样的三位数一共有__________个．课后作业课后作业1、利用数字1、4、7能组成__________个无重复数字的三位数．2、由1、2能组成________个三位数．3、由2、3、4各一个组成一个三位数，要求：百位不是2，十位不是3，个位不是4，则符合要求的三位数有________个．4、粗心的卡莉娅忘记了日记本的三位密码，只记得密码是由1、2、7三个数字中的某些数字构成的，且相邻的两个数字不一样，那么卡莉娅最多试________次就一定能打开日记本．5、松鼠宝宝出去摘松果，每次出去都会摘回来1个松果或2个松果，那么松鼠宝宝恰好采4个松果有________种不同的过程．6、甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球在丙的手上，那么一共有________种可能的传球过程．7、甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球不在丙的手上，那么一共有________种可能的传球过程．8、甲、乙比赛乒乓球，五局三胜．已知甲胜了第1局，并最终获胜．则一共有_________种不同的比赛过程．9、小高、墨莫、卡莉娅三个人在打牌(每局只有一个人赢)．一旦有人赢了2局就获胜，牌局结束．最后小高赢