初中数学中考复习 第14讲 圆（压轴题组）（原卷版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第14讲圆（压轴题组）1．（2021·浙江省宁波市实验学校九年级期中）给出定义：有两个内角分别是它们对角的两倍的四边形叫做倍对角四边形．（1）如图1，在倍对角四边形ABCD中，∠D＝2∠B，∠A＝2∠C，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF是倍对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当4DH＝3BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．2．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校九年级期中）已知，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD、AC相交于点E，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点C作于点F，交BD于点G，当时，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当，时，求OH的长．3．（2021·江苏·连云港市新海实验中学九年级期中）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC、BD相交于点E．（1）如图①，若CD∥AB，求证：AC＝BD；（2）如图②，若AD＝6，BC＝8，∠AEB＝90°，求圆O的半径；（3）如图③，若AD＝4，BC＝6，∠AED＝60°，求圆O的半径；4．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是△ABC的外接圆．若抛物线的顶点D的坐标为(1，4)．（1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；（2）求⊙M的半径和圆心M的坐标；（3）如图2，在x轴上有点P(7，0)，试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．5．（2021·江苏·常州市北郊高级中学九年级期中）在图1至图3中，⊙O的直径，切⊙O于点，，连接交⊙O于点，连接，是线段上一点，连接．（1）如图1，当点，的距离最小时，求的长；（2）如图2，若射线过圆心，交⊙O于点，，求的值；（3）如图3，作于点，连接，直接写出的最小值．6．（2021·江苏溧阳·九年级期中）概念认识：平面内，M为图形T上任意一点，N为⊙O上任意一点，将M、N两点间距离的最小值称为图形T到⊙O的“最近距离”，记作d（T－⊙O）．例：如图1，在直线l上有A、C、O三点，以AC为对角线作正方形ABCD以点O为圆心作圆，与l交于E、F两点，若将正方形ABCD记为图形T，则C、E两点间的距离称为图形T到⊙的“最近距离”．数学理解：（1）在平面内有A、B两点，以点A为圆心，5为半径作⊙A，将点B记为图形T，若d（T－⊙A）＝2，则AB＝________．（2）如图2，在平面直角坐标系中，以O（0，0）为圆心，半径为2作圆．①将点C（4，3）记为图形T，则d（T－⊙0）＝_________．②将一次函数y＝kx＋2的图记为图形T，若d（T－⊙）＞0，求k的取值范围．推广运用：（3）在平面直角坐标系中，P的坐标为（t，0），⊙P的半径为2，D、E两点的坐标分别为（5，5）、（5，－5），将△DOE记为图形T，若d（T－P）＝1，则t＝___________．7．（2021·湖北·宜昌市第三中学九年级期中）小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙O中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，组成⊙O的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，，组成⊙O的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．8．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）对于⊙C与⊙C上一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q，且PA＝2QA，则称点P为点A关于⊙C的“倍距点”．已知平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（-3，0）．（1）如图1，点O为坐标原点，⊙O的半径是3，点P是点A关于⊙O的“倍距点”．①若点P在x轴正半轴上，则点P的坐标是；②若点P在第一象限，且∠PAO＝30°，求点P的坐标；（2）设点M（m，0），以点M为圆心，MA长为半径作⊙M，一次函数y＝x+的图象分别与x轴、y轴交于D、E，若一次函数y＝x+的图象上存在唯一一点P，使点P是点A关于⊙M的“倍距点”，请你直接写出m的值．9．（2021·浙江·宁波东海实验学校九年级期中）（提出问题）如图1，直径AB垂直弦CD于点E，AB＝10，CD＝8，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连接AP交⊙O于点Q，连接CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．（特殊位置探究）（1）当DP＝2时，求tan∠P和线段AQ的长；（一般规律探究）（2）如图2，连接AC，DQ，在点P运动过程中，设DP＝x，y．①求证：∠ACQ＝∠CPA；②求y与x之间的函数关系式；（解决问题）（3）当OF＝1时，求△ACQ和△CDQ的面积之比．（直接写出答案）10．在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC=2，使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为_______；②△ABC面积的最大值为_______；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在