2023届四川省重点中学数学八上期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:

A.甲B.乙C.丙D.T

2.下列图形中，具有稳定性的是（）

A.正方形B.长方形C.三角形D.平行四边形

3.分式」一有意义，则x的取值范围是（）

1一1

A.X>\B.xwlC.X<1D.一切实数

4.如图，正方形ABCD的面积是（）

;B

A.5B.25C.7D.10

5.如图，是△A5C的高，8E是△ABC的角平分线，BE,AO相交于点F,已知NBA。

C.56°D.66°

6.9的平方根是（）

9

A.B.81C.±3D.3

2

能使分式工匕的值为零的所有X的值剧）

7.

A.x=lB.x=-1C.x=l或x=-1D.x=2或x=l

8.检验x=-2是下列哪个方程的解（)

x-2__x+111X—15x5

A.B.-------=一C.——D.-------=-

34x+42x2x+2x

9.《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过

3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下:

级数X税率

1不超过1500元的部分3%

2超过1500元至4500元的部分10%

3超过4500元至9000元的部分20%

若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）

A.245B.350C.6650D.6755

10.如图，在等腰/ABC中，AB=AC,ZBAC=5O°,匕BAC的平分线与AB的垂直平

分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则NCEF的度数是（）

C.50°D.45°

11.如图，一次函数y=的图象4与丁=氏2工+4的图象4相交于点尸,则方程组

y=kx+b

]li的解是（）

y2=k2x-vb2

x=2x=-2

c.D.<

y=3y=-3

12.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部

分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证。

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)

D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

填空题（每题4分，共24分）

13.-27的立方根是.

兰的立方根是——.

14.

O

2

15.若3a2-a-2=0,贝!|5+2a-6a=

16.点M（-5,-2）关于x轴对称的点是点N,则点N的坐标是.

17.如图，在RhABC中，NC=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧

2

交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=13,则/\ABD的面积是.

44=46°,80平分NABC,CO平分外角NACE,则

A

I)

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：如图，AB=AD,BC=ED,ZB=ZD.求证：Z1=Z1.

20.（8分）如图，△ABC是等边三角形，DF±AB,DE_LCB,EF±AC,求证：△DEF

是等边三角形.

21.（8分）如图，正方形AO3C的边长为2,点。为坐标原点，边08、分别在工

轴、）,轴上，点。是3c的中点.点P是线段AC上的一个点，如果将Q4沿直线OP对

折，使点A的对应点A'恰好落在PO所在直线上.

（1）若点P是端点，即当点尸在A点时，4点的位置关系是,OP所在的

直线是；当点P在。点时,A'点的位置关系是,OP所在的直线

表达式是；

（2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式；

（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q,使AOP。的周长为最小值？若存在,

请求出点。的坐标：若不存在，请说明理由.

22.（10分）小江利用计算器计算15x15,1x1........95x95,有如下发现:

15x15=21=1x2x100+1,

1x1=61=2x3x100+1

35x35=121=3x4x100+1,

小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：(axl0+5)2=a(a+l)

xlOO+1,但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性.请给出证明.

23.(10分)先将［-工］+4二化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值.

24.(10分)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙

种玩具的进价的和为230元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元.

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过2()件，超出部分可以

享受7折优惠，若购进。(a>0)件甲种玩具需要花费卬元，请你直接写出库与。的

函数表达式.

25.(12分)已知，如图，在RtAABC中，NC=90。，NA=30。，BC=18cm.动点P从

点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P

以2cm/s,Q以lcm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s),解答下列问题：

(l)t为时，APBQ是等边三角形？

(2)P,Q在运动过程中，APBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，APIiQ是直角三

角形？说明理由.

26.按要求作图并填空：

(1)作出△A6C关于x轴对称的V43'C'；

(2)作出过点(—1,0)且平行于y轴的直线/,则点尸(。力)关于直线/的对称点P的坐

标为•

(3)在犬轴上画出点。，使QA+QC最小.

MV

7C

A/

1B

0

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越

大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最

小，而且平均数较大的同学参加数学比赛.

【详解】解：V3.6<7.4<8.1,

甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，

V95>92,

...乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，

二要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反

映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

2、C

【分析】根据三角形具有稳定性解答.

【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键.

3、B

【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义.

解：由分式一二有意义，得

X-1

X-1彳1.

解得xWL

故选B.

考点：分式有意义的条件.

4、B

【解析】在直角AADE中利用勾股定理求出AD2,即为正方形ABCD的面积.

【详解】解：•在AADE中，ZE=90°,AE=3,DE=4,

:.AD2=AE2+DE2=32+42=1,

，正方形ABCD的面积=AD2=L

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键.

5、D

【分析】根据三角形内角和定理求出根据角平分线的定义求出NABF,根据

三角形的外角性质求出即可.

【详解】解：•••A。是△A8C的高，

：.ZADB=90°,

VZBAD=42°,

.,.ZABD=180°-ZADB-ZBAD=4S°,

,.•■BE是△ABC的角平分线，

:.NABF=—ZABD=24°,

2

/.ZBFD=ZBAD+ZABF=420+24°=66°,

故选:D.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识

图.

6、C

【分析】根据平方根的定义求解即可.

【详解】9的平方根是±3

故选：C

【点睛】

本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.

7、B

【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0,分母W0,构成不等式组求解

即可.

-1=0

详解：由题意可知:

X2—2.x+1。0

解得x=-l.

故选B.

点睛：此题主要考查了分式的值为。的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0,

分母W0,构造不等式组求解是解题关键.

8、B

【分析】把x=-2代入各选项中的方程进行一一验证即可.

41

【详解】解：A、当x=-2时，左边=一一，右边=-一，左边,右边，所以x=-2不

34

是该方程的解.故本选项错误；

B、当x=-2时，左边=1=右边，所以x=-2是该方程的解.故本选项正确；

2

C、当x=-2时，左边=2W右边，所以x=-2不是该方程的解.故本选项错误；

2

D、当x=-2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零.

9、D

【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，350()元分

成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳

税，分别根据应纳税额=收入X税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金.

【详解】解：税后工资薪金为：7000-1500x3%-(7000-3500-1500)xl0%=6755(元),

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题.

10、C

【分析】连接OB,OC,先求出NBAO=25。，进而求出NOBC=40。，求出

ZCOE=ZOCB=40°,最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决.

【详解】如图，连接OB,VZBAC=50°,AO为NBAC的平分线，

.*.ZBAO=—ZBAC=12x50°=25°.XVAB=AC,二NABC=NACB=65；，DO是AB的

2

垂直平分线，

；.OA=OB,.*.ZABO=ZBAO=25°,/.ZOBC=ZABC-ZABO=65°-25°=40°.VAO

为NBAC的平分线，AB=AC,.,.直线AO垂直平分

BC,.\OB=OC,.*.ZOCB=ZOBC=40o,•将NC沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,

点C与点O恰好重合，.,.OE=CE..\ZCOE=ZOCB=40°；

在AOCE

中,NOEC=1800-NCOE-NOCB=180°-40°-40°=100”.NCEF=JNCEO=50°.故选

C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运

用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.

11、A

【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案.

【详解】解：•.•由图象可知：一次函数丫=1＜遥+也的图象h与y=k2X+b2的图象12的交点

P的坐标是(-2,3),

yl=kix+blx=-2

二方程组＜的解是o

y2=k2x+b2[y=3

故选A.

【点睛】

本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图

形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.

12>C

【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.

【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即cr-b2,

乙图中阴影部分长方形的长为3+»，宽为一5)，阴影部分的面积为(«+b)(a-b),

根据两个图形中阴影部分的面积相等可得a2-b2=(a+b\a-力.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-3.

【分析】根据立方根的定义求解即可.

【详解】解：一27的立方根是一3,故答案为一3.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.

14、——.

2

【分析】利用立方根的定义即可得出结论

【详解】——125的立方根是-士5.

82

故答案为：---

2

【点睛】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一

个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个

数的立方根与原数的性质符号相同.一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数.

15、1

【分析】先观察3a2-a-2=0,找出与代数式5+2〃-6/之间的内在联系后，代入求值.

【详解】解：v3a2-a-2=0,

/.3a2-a=2,

：.5+2a-6a2=5-2(3a2-a)=5-2x2=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果

括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各

项都改变符号.

16、(-5,2)

【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可.

【详解】：点M(-5,-2)与点N关于x轴对称，

.••点N的横坐标为-5,纵坐标为2,故点N的坐标是：(-5,2).

故答案为：(-5,2).

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的特点：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相

反数.

17、1

【分析】先根据作图过程可得AP为N54C的角平分线，再根据角平分线的性质可得点

D到AB的距离，然后根据三角形的面积公式即可得.

【详解】由题意得：AP为44C的角平分线

•••CD=4

点D到AB的距离为4,即△/W。的边AB上的高为4

则八45。的面积是,x4A8=,x4xl3=26

22

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键.

18、23°

【分析】先根据角平分线的定义可得到ZABC=2ZCBD,ZACE=2ZECD,再根

据三角形的外角性质得到NACE=NABC+NA,进而等量代换可推出

NECD=ZCBD+-ZA,最后根据三角形的外角性质得到/ECD=NCBD+/D进

2

而等量代换即得.

【详解】••,30平分NABC

:.ZABC=2/CBD

VCD平分外角ZACE

AZACE=2NECD

,：MBC的外角ZACE=ZABC+ZA

：.ZECD=ZCBD+-ZA

2

V\DBC的外角ZECD=ZCBD+ZD

：.NCBD+-ZA=4CBD+ND

2

AZ£>=-ZA

2

VZA=46°

/.ZD=-x46°=23°

2

故答案为：23答

【点睛】

本题主要考查了外角性质及角平分线的定义,利用三角形的外角等于和它不相邻的内角

之和转化角是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、见解析

【分析】证明△ABCgZUOE(SAS),得出N5AC=NZME,即可得出N1=NL

AB=AD

【详解】解：证明：在△A8C和△AOE中，,NB=ND,

BC=DE

：./\ABC^/\ADE(SAS),

；.NBAC=NDAE,

.•.Z1=Z1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

20、详见解析.

【解析】根据已知条件利用角与角之间的关系来求得ADEF的各角分别为60度，从而

得出其是一个等边三角形.

【详解】••'△ABC是等边三角形，

/.AB=AC=BC,ZABC=ZACB=ZCAB=60°,

VDF±AB,DE±CB,EF_LAC,

:.ZDAB=ZACF=ZCBE=90°,

:.NFAC=NBCE=NDBA=30。，

ZD=ZE=ZF=90°-30°=60°,

；.DF=DE=EF,

.,.△DEF是等边三角形.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握相关的性质

与定理是解题的关键.

21、(1)A,y轴；B,y=x；(2)y=3x；(3)存在.由于，理由见解析.

【解析】(1)由轴对称的性质可得出结论；

(2)连接OD,求出OD=6,设点P"，2),PA，=X,PC=2-X,CD=1.可得出

2

(X+1)2=(2-X产+尸，解方程可得解x=§.求出P点的坐标即可得出答案；

⑶可得出点D关于K轴的对称点是D，(2,-1),求出直线PD，的函数表达式为

97

y=-4^+--则答案可求出.

42

【详解】(1)由轴对称的性质可得，若点P是端点，即当点P在A点时，A，点的位置关

系是点A,

OP所在的直线是y轴；

当点P在C点时，

VZAOC=ZBOC=45°,

...A，点的位置关系是点B,

OP所在的直线表达式是y=x.

故答案为：A,y轴；B,y=x；

⑵连接OD,

,正方形AOBC的边长为2,点D是BC的中点,

°D=doB'Bb=V22+l2=亚•

由折叠的性质可知，OA，=OA=2,ZOA,D=90°.

,

VOA=OA=OB=2>OD公共，

:.Rt❷OBDMRt^OXD(HL),

.*.A,D=BD=1.

设点P(x,2),贝！］PA，=x,PC=2-x,CD=L

:.PD2=PC2+CD2，BP(x+l)2=(2-x)2+l2,

解得：x=g.

所以P(1,2),

设OP所在直线的表达式为y=kx,

27

将P(不，2)代入得：2=-k,

33

解得：k=3,

.•.OP所在直线的表达式是y=3x；

⑶存在.

若4DPQ的周长为最小，

即是要PQ+DQ为最小，

作点D关于x轴的对称点是D，，

连接D，P交x轴于点Q,此时使的周长取得最小值,

D'

二,点D关于x轴的对称点是D，(2,-1),

设直线PD，的解析式为y^kx+b,

2k+〃=—1

'-k+b^2，

13

k=--

4

解得，

b=-

l2

97

・・・直线P»的函数表达式为y=

42

14

当y=0时，x=一.

9

14

工点Q的坐标为:(―,0).

9

【点睛】

本题是一次函数与几何的综合题，考查了轴对称的性质，待定系数法求函数解析式，勾

股定理，最短路径，正方形的性质.解题关键是求线段和最小值问题，其基本解决思路

是根据对称转化为两点之间的距离的问题.

22、见解析

【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证.

【详解】解：左边=(10“+5尸

=100"+100。+25

=+1)x100+25=右边，

，(axl0+5)2=a(a+1)x100+25.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能

力.

23、x+2,当x=10时，原式=1

【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约

分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如x=10代入计算即可得到

结果.

【详解】1—Jx-l

x2+2x

x(x

--x---1-------+--2-)

Xx-1

—x+2>

取x=10,原式=10+2=1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24、（1）每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元；（2）当0＜。420

时，w=4O«；当。＞20时，w=28a+240

【分析】（D先找出等量关系：4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230

元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元，再列出方程组求解即得.

（2）先将。的取值范围分两段：0＜“＜20和。＞20,再根据“总费用=数量x进价”

列出对应范围的函数关系式.

【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元.

4x