江苏省仪征市2022届九年级上学期期中考试数学模拟试题

江苏省仪征市2022届九年级上学期期中考试数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分）1.根式有意义，则满足（）A.B.C.≥D.≤2.估算的值，在（）A.在与之间B.在与之间C.在与之间D.在与之间3.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定能拼成的图形是（）A.①④⑤B.①②⑤C.①②③D.②⑤⑥4.如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（）A.甲成绩比乙成绩稳定B.乙成绩比甲成绩稳定C.甲、乙两成绩一样稳定D.不能比较两人成绩的稳定性5.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．6.顺次连结等腰梯形各边中点，所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．平行四边形7.已知平行四边形的一边长为，则对角线的长度可能取下列数组中的（）A．、B．、C．、D．、8.如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为（）A.20cmB.15cmC.10cm二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）9.数据11，8，10，9，12的极差是______.10.若等腰三角形的一个角为50°，则顶角为______．11.方程的解为_______________________________．12．已知如图，，要使△≌△，还需要补充一个条件，那么这个条件可以是________________________________．13．、分别是△的边、的中点，、分别是、的中点，若，则．14.当_________________时，方程没有实数根．15．在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则．16．已知：，则_____．17．已知菱形的边长6，点在直线上，，连接与对角线相交于点，则.18.如图，用根火柴棒可以拼成个如图（1）所示的小正方形，还可以拼成如图（2）所示的个小正方形，若用含的代数式表示，则_．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.(本题满分8分)计算：（1）；(2).20.（本小题8分）解下列方程：(1)(用配方法)；（2）.21.(本题满分8分)射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲,细线表示乙）：⑴根据右图所提供的信息填写下表：⑵如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。平均数极差方差甲7乙22.(本题满分8分)如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）（第22题图）（第22题图）ABC（图甲）ABC（图乙）ABC（图丙）ABC23．(本题满分10分)如图，△中，，、分別是△两个外角的平分线．（1）求证：；（2）若，试说明四边形是菱形．24.(本题满分10分)把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？（2）这两个正方形面积之和可能等于吗？25.（本题满分10分）如图，在矩形中，平分，交于点,点在边上.（1）如果，那么和相等吗？证明你的结论.（2）如果，那么与有怎样的位置关系？证明你的结论.26.（本题满分10分）已知一元二次方程中，如果≥，那么它的两个实数根是，.（1）计算:、的值（用含、、的代数式表示）；（2）设方程的两个根分别为、，根据（1）所求的结果，不解方程，直接写出=，=；（3）如果方程的一根是，请你利用（1）中根与系数的关系求出方程的另一根及的值.27．（本题满分12分）某企业决定用万元援助灾区所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案如下：所有学校得到的捐款数都相等，到第所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示.(其中,,都是正整数)分配顺序分配数额(单位:万元)帐篷费用教学设备费用第1所学校5剩余款的第2所学校10剩余款的第3所学校15剩余款的………第所学校剩余款的第所学校0根据以上信息，解答下列问题：(1)写出与的关系式；(2)当时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？28．（本题满分12分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角扳的一边交于点．另一边交的延长线于点．

（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求EFEG的值．2022-2022学年度第一学期九年级数学质量跟踪试题参考答案（答案仅供参考，如有其他解法根据情况给分）9.410.50°或80°11.12.（根据三角形全等判定，符合条件即可）13.614.15.16.17.或18.三、简答题（2）原式＝…..2分＝＝.…..4分………..3分……..4分………..4分21解(1)平均数极差方差甲73乙75（平均数、极差每个各1分，方差2分）…………..2分∴而是角平分线∴……………….3分∴……………….4分（2）由（1）可知而∴△是等边三角形……………….6分即又由（1）可知……………….8分四边形是菱形……………….10分其他证法可参考给分24.解：设第一个正方形的边长为，则第二正方形的边长为………………..2分由题意得：……………….4分整理得：解之得：符合题意将绳子平分剪开……………….6分（2）由题意可得……………….7分整理得：……………….8分解之得：（由于）故不合题意舍去……………….9分故两个正方形面积之和不可能等于。……………….10分∴…..2分（1）∵∴而即∴…..10分26.解（1）=………………..4分（2）=，=………………..6分（3）设方程的另一个根为，则由（1）得，………………..8分解之得，，.………………..10分该企业能援助5所学校…..8分（3）显然第一所学校所得费用为…..10分由（2）得，代入解得设还可以资助所，则解得.故最多还能资助4所学校.…..12分28.（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB又∵ED=BE，∴Rt△F