福建省武平一中2022届高三九月月考数学试卷

高三数学（理科）月考试题（2022、9、28）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1、已知全集U=R，集合（）A．{x|x<2} B．{x|x≤2}C．{x|－1<x≤2}D．{x|－1≤x<2}2、（2022厦门二中）已知条件:=，条件：直线与圆相切，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、已知,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.4、“”是直线和直线垂直的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5、已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的是（ ）(A)②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)①②③④6、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是()sstOA．stOstOstOB．C．D．7、已知函数，则（） A．= B．= C．= D．=8、设偶函数f(x)=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f(b－2)与f(a+1)的大小关系是（） A．f(b－2)=f(a+1)B．f(b－2)>f(a+1)C．f(b－2)<f(a+1)D．不能确定9、函数的图像大致是（）xyxyOD．xyOB．xyOA．xyOC．10、函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）11、若集合,,那么12、函数的值域是13、已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是。14、如果函数对任意实数都有，那么在三个数中从小到大的顺序是 .15、关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。）16、（本题满分13分）中，角所对应的边分别为，若.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若函数，求函数的取值范围.17、（本题满分13分）已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求Tn。图1正视图俯视图侧视图图218、（本题满分13分）一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），分别是的中点，.图1正视图俯视图侧视图图2(Ⅰ)求实数的值并证明平面；(Ⅱ)在上面结论下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19、（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，eq\r(2))且斜率为k的直线l与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.20．（本题满分14分）已知函数图象在处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若的三个顶点(在、C之间)在曲线（上，试探究与的大小关系，并说明理由；21.（本题满分14分）本题有三小题，请任选两小题作答。（1）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若是曲线上的一个动点，求的最大值（3）（本小题满分7分）选修：不等式选讲已知为实数，且，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设，求实数的取值范围．高三数学（理科）月考试题参考答案（2022、09、28）1-5BABAD6-10ABCBB11、12、13、14、bac15、(1)(3)(4)16、解：(Ⅰ)由，得即，即，所以，由余弦定理，，因为,所以…6分(Ⅱ)因为，所以由二次函数的图象，所以函数的取值范围…………13分17、解：（I）设等差数列的公差为d。∴数列的通项公式 …………6分（II）设各项均为正数的等比数列的公比为由（I）知（舍去） …………13分18、解:(Ⅰ)由图可知，为直三棱柱，侧棱，底面为直角三角形，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，所以，，因为，所以解得：…………3分此时，，平面的法向量与平面的法向量垂直，且平面所以，平面……………6分(Ⅱ)平面的法向量设平面的法向量为,平面与平面所成锐二面角的大小等于其法向量所成锐角的大小，法向量满足:因为,所以,所以,，所以,平面与平面所成锐二面角的余弦值为……13分19、解:(1)由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋eq\r(2)，代入椭圆方程得eq\f(x2,2)＋(kx＋eq\r(2))2＝1.整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))x2＋2eq\r(2)kx＋1＝0.①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))＝4k2－2>0，解得k<－eq\f(\r(2),2)或k>eq\f(\r(2),2).即k的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞)).……………6分(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则由方程①得x1＋x2＝－eq\f(4\r(2)k,1＋2k2).②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2eq\r(2)，③而所以与共线等价于x1＋x2＝－eq\r(2)(y1＋y2)，将②③代入上式，解得k＝eq\f(\r(2),2).由(1)知k<－eq\f(\r(2),2)或k>eq\f(\r(2),2)，故没有符合题意的常数k.…13分20．Ⅰ）解：，由题意得，则解得……………3分由得在上是减函数，在上是增函数，故的极小值，的极大值………6分(Ⅱ)证明：设、、且（=，函数在（1，+上单调递增,由得……9分则=(，则B是钝角由余弦定理得,即，由正弦定理得<.则，又是（1，）上的增函数，…14分21解：（1）由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。计算得△A