2019-2020学年安徽省部分高中高一上学期第一次月考数学试题（word版）

绝密★启用前2019-2020学年安徽省部分高中高一上学期第一次月高一数学2019.9命题：高一数学命题小组排版：校文印室排版小组考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。选择题答案请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。4．本卷命题范围：必修①第一章第I卷（选择题共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（－∞，0]2．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为A．{1} B．{–1，0} C．{0，1} D．{–1，0，1}3．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是A．B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R4．已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是A．3或–3 B．–3或5 C．–3 D．3或–3或55．设偶函数的定义域为R，当x时是增函数，则，，的大小关系是A．<<B．>>C．<<D．>>6．定义域为的奇函数的图像关于直线对称，且，则A．4034 B．2020 C．2018 D．27．若函数的定义域为，则实数取值范围是A．B．C．D．8．A．B．C．D．9．函数定义域为R，且对任意，恒成立.则下列选项中不恒成立的是A．B．C．D．10．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为 A．9 B．14C．18 D．2111．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是A．[0,]B．[-1,4]C．[-5,5]D．[-3,7]12．已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为R，则实数m的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数a的范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（CRB）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数，若在区间[2，3]上有最大值1.（1）求的值；（2）若在[2,4]上单调，求实数的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，有,求的范围.22．（本题满分12分）已知函数，满足：①对任意，都有；②对任意n∈N*都有．试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明：2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ABABDCADDBAA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．0或14．215．-12<m≤016．三、解答题.本题共6小题，每小题5分，共70分。17．（1）全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}，CRB={x|x<3}，∴A∪（CRB）={x|x<4}；（2）C={x|a–1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A⊆C，由题意知C≠∅，∴，解得，∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．18．（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1<x2，则=，∵x1<x2，∴x1–x2<0，∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞），∴x1x2–1>0，x1x2>0，∴f（x1）–f（x2）<0，即f（x1）<f（x2），故f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函数，∴当x=1时，f（x）有最小值2；当x=4时，f（x）有最大值．（1）∵函数的图像是抛物线，，所以开口向下，对称轴是直线，∴函数在[2，3]单调递减，所以当∵，∴，的图像开口向下，对称轴为直线,∵在[2,4]上单调，，从而∴m的取值范围是（–∞,,20．（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＋1>2m－1，则m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.（3）当B＝∅时，由（1）知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，或，解得m>4.综上可得，实数m的取值范围是（－∞，2）∪（4，＋∞）．21．（1）设且，所以因为，所以，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知：当时，函数为增函数，所以，所以的范围为.22．（1）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.进而由