2020年河北省中考数学试卷及答案

2021年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）（2021•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

-----------------m

A.0条B.1条C.2条D.无数条

2.（3分）（2021•河北）墨迹覆盖了等式（x/o）”中的运算符号，则覆盖

的是（）

A.+B.-C.XD.4-

3.（3分）（2021•河北）对于①x-3xy=x（1-3y）,②（A+3）（X-1）=X+2X-3,从左

到右的变形，表述正确的是（）

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

4.（3分）（2021*河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较

两个几何体的三视图，正确的是（）

A.仅主视图不同

B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同

D.主视图、左视图和俯视图都相同

5.（3分）（2021-河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单

价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）

C.7D.6

6.（3分）（2021*河北）如图1,乙如乙ABC,用尺规作它的角平分线.

如图2,步豚如下,

第一步：以8为圆心，以a为半径画弧，分别交射线84,于点。E-,

第二步：分别以。，£为圆心，以6为半径画弧，两弧在N48C内部交于点P；

第三步：画射线82射线昭即为所求.

1

C.a有最小限制，6无限制D.a,0,b<?)E的长

7.（3分）（2021*河北）花a*b,则下列分式化简正确的是（）

a+2aCL—2.CL

C.—=-

b+2bb-2—bb2b

8.（3分）（2021*河北）在如图所示的网格中，以点。为位似中心四边形/仇》的位似图

形是（）

A.四边形NPMQB.四边形NPMR0.四边形NHMOD.四边形NHMR

(92-1)(112-1)

9.（3分）（2021*河北）若=8X10X12,则〃=

A.12B.10

10.（3分）（2021・河北）如图，将△/8C绕边力C的中点。顺时针旋转180°.嘉淇发现,

点A5c分别转到了点C,A处，

而点B转到了点D处.

1.CB=AD,

四边形ABCD^平行四边形.

旋转后的△政I与△/48C构成平行四边形，并推理如下：1----------------------------------------------

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中CB=AD,”和“四边形…”之间作补充,

下列正确的是

（）

A.嘉淇推理严谨，不必补充

B.应补充：且AB=CD

C.应补充：旦AB"CD

D.应补充：且OA=OC

11.（2分）（2021-河北）若A为正整数，则（k+k+…+k）k=（）

C.2k

12.（2分）（2021.河北）如图，从笔直的公路/旁一点"出发，向西走6碗到达/;从夕

出发向北走6痴也到达/.下列说法错误的是（）

北

L东

A.从点。向北偏西45°走3就到达/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏东45°

D.从点户向北走3痴后，再向西走3而到达/

13.（2分）（2021-河北）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1WtW10）传播的距

离用科学记数法表示为aX10"千米，则"可能为（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

14.（2分）（2021*河北）有一题目：“已知：点0为△48。的外心，NBOX130°,求N4”

嘉嘉的解答为：画宓以及它的外接圆0,连接OB,OC.如图，由N30c=224=130°,

得N4=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，N4还应有另一个不同的值.”下列判断

正确的是（）

A

A.淇淇说的对，且N/I的另一个值是115°

B.淇淇说的不对，NA就得65°

0.嘉嘉求的结果不对，N4应得50°

D.两人都不对，N4应有3个不同值

15.（2分）（2021*河北）如图，现要在抛物线y=x（4-x）上找点。（a,6）,针对6的

不同取值，所找点。的个数，三人的说法如下，

甲：若6=5,则点。的个数为0;

乙：若6=4,则点p的个数为1;

丙：若6=3,则点户的个数为1.

下列判断正确的是（）

C.乙对，丙错D.甲错，丙对

16.（2分）（2021・河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”

图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块（可重复选取）

按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片

的面积分别是（）

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17〜18小题各3分；19小题有3个空，每空2

分）

17.（3分）（2021•河北）已知：V18-V2=aV2-V2=/>72,则a6=.

18.（3分）（2021•河北）正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，则〃=.

19.（6分）（2021*河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每

个台阶凸出的角的顶点记作7；（m为1〜8的整数）.函数尸［（x<0）的图象为曲线2.

（1）若/•过点T、,则k=：

（2）若Z.过点"则它必定还过另一点％则。=;

（3）若曲线L使得不〜5这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有

个.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）（2021-河北）已知两个有理数：-9和5.

⑴计算：a

2

（2）若再添一个负整数仍，且-9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.

21.（8分）（2021・河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的4区就会自动加上才，同

时8区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知48两区初始显示的分别是25

和-16,如图.

如，第一次按键后，A,8两区分别显示：

A区B区

25+#-16-3。

（1）从初始状态按2次后，分别求48两区显示的结果：

（2）从初始状态按4次后，计算4,8两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说

明理由.

22.（9分）（2021-河北）如图，点0为48中点，分别延长）到点C,OB到点、D,使00=

OD.以点。为圆心，分别以），0C为半径在上方作两个半圆.点户为小半圆上任一

点（不与点48重合），连接如并延长交大半圆于点£,连接〃；CP.

（1）①求证：XAQ叫XPOO,

②写出N/,N2和NC三者间的数量关系，并说明理由.

（2）卷OG=2OA=2,当NC最大时，直接指出。与小半圆的位置关系，并求此时S..

23.（9分）（2021•河北）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室

有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数〃与木板厚度x（厘

米）的平方成正比，当x=3时，*=3.

(1)求〃与X的函数关系式.

(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块

板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米)，Q=W岸一W*.

①求。与x的函数关系式；

②x为何值时，。是肌善的3倍？［注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围］

24.(10分)(2021•河北)表格中的两组对应值满足一次函数y=^+6,现画出了它的图象

为直线/,如图.而某同学为观察上6对图象的影响，将上面函数中的为与6交换位置

后得另一个一次函数，设其图象为直线/'.

x-10

y-21

(1)求直线/的解析式；

(2)请在图上画出直线/’(不要求列表计算)，并求直线/'被直线/和y轴所栈线段的

长；

(3)设直线y=a与直线/,!,及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称,

直接写出a的值.

25.(10分)(2021*河北)如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上，沿

数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正

是反，而后根据所猜结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率

(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猬结果均为一对

一错.设乙猜对"次，且他最终停留的位置对应的数为m,试用含"的代数式表示m,并

求该位置距离原点0最近时"的值；

(3)从如图的位置开始，若进行了〃次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接

写出〃的值.

2

26.(12分)(2021*河北)如图1和图2,在此中，AB^AC,宓=8,tan65=工点/在

4;边上，点V,〃分别在48,BC上,且4斤32.点户从点〃出发沿折线施-8”匀速

移动，到达点儿时停止；而点。在4?边上随夕移动，且始终保持

(1)当点夕在8c上时，求点户与点4的最短距离；

(2)若点"在他上，且户。将△48C的面积分成上下4:5两部分时，求伊的长；

(3)设点户移动的路程为x,当0WxW3及3<x<9时，分别求点"到直线4c的距离(用

含x的式子表示)；

(4)在点尸处设计并安装一扫描器，按定角N4Q。扫描△的。区域(含边界)，扫描器随

点夕从M到8再到/V共用时36秒.若4上:，请直接写出点K被扫描到的总时长.

q

2021年河北省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）（2021•河北）如图，在平面内作已知直线"的垂线，可作垂线的条数有（）

---------------m

A.0条B.1条0.2条D.无数条

【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，

所以作已知直线的垂线，可作无数条.

故选：D.

2.（3分）（2021•河北）墨迹覆盖了等式“xOx=x2（x=#0）”中的运算符号，则覆盖

的是（）

A.+B.-C.XD.4-

【解答】解：（x=#0）,

；♦覆盖的是：4-.

故选：D.

3.（3分）（2021・河北）对于①x-3xy=x（1-3y）,②（/3）（%-1）=x+2x-3,从左

到右的变形，表述正确的是（）

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

【解答】解：①x-3xy=x（1-3y）,从左到右的变形是因式分解；

②（/3）（x-1）=，+2x-3,从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法运算.

故选：C.

4.（3分）（2021*河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较

两个几何体的三视图，正确的是（）

正面正面

A.仅主视图不同

B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同

D.主视图、左视图和俯视图都相同

【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图

相同；

从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；

从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同.

故选：D.

5.（3分）（2021-河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单

【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8,

•.•第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，

**,a=8,

故选：B.

6.（3分）（2021・河北）如图1,已知N48C,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步：以8为圆心，以a为半径画弧，分别交射线班，8c于点〃，E;

第二步：分别以。，£为圆心，以6为半径画弧，两弧在N/48c内部交于点P：

第三步：画射线82射线仍即为所求.

下列正确的是（）

B.a>0,b*DE的长

i

C.a有最小限制，6元限制D.a20,bV^DE的长

【解答】解：以8为圆心画弧时，半径a必须大于0,分别以。，£为圆心，以6为半径

画弧时，。必须大于之〃£否则没有交点，

故选：B.

7.（3分）（2021*河北）若a*b,则下列分式化简正确的是（)

a+2aa-2aa2aa

A.-----=—B.-------=—c-^=b

b+2bb-2bb

【解答】解：Ta羊仇

a+2a,,

----。一，故选项4错误；

匕+2b

CL—2CL

----W-，故选项8错误；

b-2b

ai2a

77。工，故选项。错误；

bzb

i

2aaj

—=—,故选项。正确；

-bb

2

故选：D.

8.（3分）（2021-河北）在如图所示的网格中，以点0为位似中心，四边形为8。〃的位似图

形是（）

A.四边形NPMOB.四边形NPMRC.四边形NHMOD.四边形NHMR

【解答】解：•.•以点0为位似中心，

.•.点C对应点M,

设网格中每个小方格的边长为1,

则0C=V224-I2=V5,"="+22=2遍,0D=V2,0B=V324-12=V10,0A=

V32+22=V13,0R=,22+12=遮,00=2y/2,0P=V624-22=2V10,0H=

V62+32=3V5,V62+42=2V13,

OM2V5

•oc=正%

...点。对应点。，点8对应点只点4对应点N,

：.以点0为位似中心，四边形/18切的位似图形是四边形NPMQ,

故选：A.

9.(3分)(2021-河北)若"T)(llT)=8XIOX12,则"=()

k

A.12B.10C.8D.6

【解答】解：方程两边都乘以〃，得

(92-1)(112-1)=8X10X12",

(9+1)(9-1)(11+1)(11-1)=8X10X12A,

.*.80X120=8X10X12^,

：.k=]0.

经检验"=10是原方程的解.

故选：B.

10.(3分)(2021・河北)如图，将△48C绕边4?的中点。顺时针旋转180°.嘉淇发现,

点A5c分别转到了点C,A处，

而点B转到了点D处.

-,CB=AD,

...四边形ABCDB平行四边形.

旋转后的△，以与△48C构成平行四边形，并推理如下：1------------------------

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“：CB=AD,M和“四边形…”之间作补充，

下列正确的是

()

A.嘉淇推理严谨，不必补充

B.应补充：且AB=CD

C.应补充：且ABHCD

D.应补充：且0A=0C

【解答】解：•:CB=AD,AB^CD,

，四边形4反切是平行四边形，

故选：B.

11.（2分）（2021-河北）若火为正整数，则（k+k+…+卜）卜=（）

k个k

A./B.C.2〃D.*

【解答】解：（k+k+…+k）k=（（k・k）*=（A2）*=声,

k个k

故选：A.

12.（2分）（2021-河北）如图，从笔直的公路/旁一点户出发，向西走6碗到达/；从夕

出发向北走6痴也到达/.下列说法错误的是（）

A.从点。向北偏西45°走3Am到达/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏东45°

D.从点户向北走3A;后，再向西走3碗到达/

【解答】解：如图，

由题意可得△川8是腰长6碗的等腰直角三角形,

fi']AB^6y[2km,

则PX3近km,

则从点P向北偏西45°走3&km到达/,选项为错误；

则公路/的走向是南偏西45°或北偏东45°,选项8,C正确;

则从点。向北走3Am后，再向西走3"勿到达/,选项。正确.

故选：A.

13.（2分）（2021•河北）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1WtW10）传播的距

离用科学记数法表示为aX10"千米，则”可能为（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

【解答】解：当t=1时，光传播的距离为1X300000=300000=3X1（）5（千米），则〃=

5；当亡=10时，光传播的距离为10X300000=3000000=3X106（千米），则〃=6.因

为1WtW10,所以"可能为5或6,

故选：C.

14.（2分）（2021・河北）有一题目：“已知：点。为△力仇?的外心，N800=130°,求N4”

嘉嘉的解答为：画△/48C以及它的外接圆0,连接OB,OC.如图，由N80X2N4=13。°,

得N4=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，N4还应有另一个不同的值.”下列判断

正确的是（）

A.淇淇说的对，且N4的另一个值是115°

B.淇淇说的不对，N/4就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，N4应得50°

D.两人都不对，N4应有3个不同值

【解答】解：如图所示：N/4还应有另一个不同的值N4与N/I互补.

故N4=180°-65°=115°.

故选：A.

A

15.（2分）（2021*河北）如图，现要在抛物线y=x（4-x）上找点夕（a,b）,针对6的

不同取值，所找点户的个数，三人的说法如下,

甲：若6=5,则点户的个数为0:

乙：若6=4,则点。的个数为1;

丙：若6=3,则点夕的个数为1.

下列判断正确的是（）

C.乙对，丙错D.甲错，丙对

【解答】解：y—x(4-x)=-x+4x--(x-2)2+4,

二抛物线的顶点坐标为（2,4）,

在抛物线上的点户的纵坐标最大为4,

甲、乙的说法正确；

若6=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个,

丙的说法不正确；

故选：C.

16.（2分）（2021・河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”

图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块（可重复选取）

按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片

的面积分别是（）

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1,4,5时，围成的直角三角形的面积是

VlxV4V4

2—2，

V2xV3V6

当选取的三块纸片的面积分别是2,3,5时，围成的直角三角形的面积是一--=

当选取的三块纸片的面积分别是3,4,5时，围成的三角形不是直角三角形；

72x72V4

当选取的三块纸片的面积分别是2,2,4时，围成的直角三角形的面积是一--=―,

\[6V4

■:—>—,

22

.♦.所围成的三角形是面积最大的直角三南形，则选取的三块纸片的面积分别是2,3,5,

故选：B.

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17〜18小题各3分；19小题有3个空，每空2

分）

17.（3分）（2021•河北）已知：V18-V2=aV2-V2=Z^2,则ab=6.

【解答】解：原式=3a—&—夜=W^,

故a—3,b—2,

则ab=6.

故答案为：6.

18.（3分）（2021・河北）正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，则〃=12.

【解答】解：正六边形的一个内角为：（6-2）x180=120。，

6

•.•正六边形的一个内角是正"边形一个外角的4倍，

.•.正〃边形一个外角为：120°4-4=30°,

."=360°+30°=12.

故答案为：12.

19.(6分)(2021*河北)如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每

个台阶凸出的角的顶点记作T”(m为1〜8的整数).函数片1(xV0)的图象为曲线

(1)若Z过点T、,贝Uk=-16;

(2)若/.过点〃，则它必定还过另一点〃，则行5;

(3)若曲线2使得不〜心这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则A的整数值有7

个.

【解答】解：(1);•每个台阶的高和宽分别是1和2,

(-16,1),T2(-14,2),%(-12,3),L(-10,4),R(-8,5),76(-6,

6),T?(-4,7),h(-2,8),

过点九

：.k=-16X1=-16,

故答案为：-16;

(2)•••/.过点兄

:.k=-10X4=-40,

・••反比例函数解析式为:尸-婴，

当x=-8时，y=5,

乙在反比例函数图象上，

••m—~5,

故答案为：5;

(3)若曲线幺过点不(-16,1),"(-2,8)时，k=-16,

若曲线2过点T2(-14,2),T7(-4,7)时，A=-14X2=-28,

若曲线2过点7^(-12,3),75(-8,5)时，A=-12X3=-36,

若曲线Z•过点7；（-10,4）,心（-8,5）时，4=-40,

,・,曲线Z.使得不〜及这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，

-36<A<-28,

工整数k=-35,-34,-33,-32,-31,-30,-29共7个，

・••答案为：7.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）（2021•河北）已知两个有理数：-9和5.

.、［4（-9）+5

（1）计算：-------:

2

（2）若再添一个负整数加，且-9,5与勿这三个数的平均数仍小于外求力的值.

（一9）+5—4

【解答】解：（1）-~~--=—=-2;

22

（2）根据题意得，

-9+5+771

-------------<m,

3

/.-4+/77<3/77,

*.m-3/77<4,

；・-2/77<4,

-2,

・・,加是负整数，

勿=一1.

21.（8分）（2021•河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的力区就会自动加上同

时8区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知48两区初始显示的分别是25

和-16,如图.

如，第一次按键后，48两区分别显示：

A区B区

25+片-16-3。

（1）从初始状态按2次后，分别求48两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算48两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说

明理由.

【解答】解：(1)/区显示的结果为：25+2a2,8区显示的结果为：-16-6a;

(2)这个和不能为负数，

理由：根据题意得，25+4才+(-16-12a)=25+4a-16-12a=4a2-125+9;

V(2a-3)220,

这个和不能为负数.

22.(9分)(2021-河北)如图，点0为48中点，分别延长04到点C,宓到点〃，使比=

0D.以点。为圆心，分别以"，。。为半径在上方作两个半圆.点P为小半圆上任一

点(不与点4,8重合),连接。并延长交大半圆于点F,连接力£CP.

(1)①求证：△/庞必△Q0C：

②写出N/,N2和NC三者间的数量关系，并说明理由.

(2)若0"2"=2,当NC最大时，直接指出。与小半圆的位置关系，并求此时5用防

【解答】解：(1)①在△/(如和△户。C中,

rOA=0P

^AOE=NPOC,

0E=OC

:.△AQEQXPQC(05);

②：△加每△户"?,

N£=NC,

,/N1+N£=N2,

N1+NUN2;

(2)当NC最大时，。与小半圆相切,

如图，

E

•：OX2OA=2,

：.0C=20P,

户与小半圆相切，

：.ZOPC=90°,

二zaw=30°,

ZDOE=ZOPC^rZOCP=120°,

._120Trx22_4

•,\扇影ODE=-360~=371,

23.（9分）（2021•河北）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实脸室

有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实脸发现：木板承重指数〃与木板厚度x（厘

米）的平方成正比，当x=3时，勺3.

（1）求〃与x的函数关系式.

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块

板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为x（厘米），0=〃序-〃滓.

①求。与x的函数关系式；

②“为何值时，。是〃箫的3倍？［注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围］

【解答】解：（1）设护=Ax?（女丰0）.

•.•当x=3时，悌=3,

：.3=qk,解得《宗

.•/与X的函数关系式为生基2；

(2)①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为(6-x)厘米，

.•.0=〃庠-肌*=!(6-x)2-1x=-4A+12,

即。与x的函数关系式为Q=-4A+12；

②是〃薄的3倍，

-4A+12=3X#,

整理得，x+^x-12=0,

解得，汨=2,M=-6(不合题意舍去)，

故x为2时，。是，浑的3倍.

24.(10分)(2021•河北)表格中的两组对应值满足一次函数现画出了它的图象

为直线/,如图.而某同学为观察〃，。对图象的影响，将上面函数中的〃与6交换位置

后得另一个一次函数，设其图象为直线/'.

x-10

y-21

(1)求直线/的解析式；

(2)请在图上画出直线/'(不要求列表计算)，并求直线/‘被直线/和y轴所截线段的

长；

(3)设直线y=a与直线/,1'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，

直接写出a的值.

【解答】解：(1):直线/:尸〃中，当x=-1时，y=-2;当x=0时，y=1,

..叫—2,解叱曾

・・・直线/的解析式为y=3/1;

工直线r的解析式为卜=叶3；

⑵如图，解忧装:1得忧:，

.•.两直线的交点为(1,4),

•.•直线/':y=/3与y轴的交点为(0,3),

直线/‘被直线/和y轴所截线段的长为：Vl12+(4-3)2=V2：

(1-1

(3)把y=方代入y=3xH得，5=3A+1,解得x=—;

把y=a代入v=/3得，a=x+3f解得x=a-3;

当a-3+^=0时，a=],

当一(a-3+0)=/时，a=7,

2$

1a-1、17

当一(----+0)=石-3时，a=-p-,

235

，直线V=J与直线/,r及v轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则

517

的值为一或7或—.

25

23x

25.(10分)(2021•河北)如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上，沿

数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正

是反，而后根据所猜结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率

(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猬结果均为一对

一错.设乙猜对"次，且他最终停留的位置对应的数为m,试用含"的代数式表示m,并

求该位置距离原点0最近时"的值；

(3)从如图的位置开始，若进行了〃次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接

写出〃的值.

【解答】解：(1)•.•经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上,

...必须甲对乙错，

因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，

••♦/。牛对乙锦=一41一

(2)由题意/77=5-4"2(10-n)=25-6".

"=4时，离原点最近.

(3)不妨设甲连续〃次正确后两人相距2个单位，

则有|8+24-4川=2,解得4=3或5.

如果4次中，有1次两人都对都错，则有|6+2(A-1)-4(A-1)|=2,解得k=3或5,

如果R次中，有2次两人都对都错，则有|4+2(〃-2)-4(^-2)|=2,解得k=3或5,

综上所述，满足条件的〃的值为3或5.

,2

26.(12分)(2021・河北)如图1和图2,在%中，AB=AC,BC=8,tanC=[.点人在

q

AC边上，点、M,〃分别在力氏8c上，且力摩=加2.点户从点〃出发沿折线磔-3”匀速

移动，到达点〃时停止；而点。在力C边上随户移动，且始终保持N/I%=N8

(1)当点。在8c上时，求点户与点4的最短距离；

(2)若点户在他上，且。。将△48C的面积分成上下4:5两部分时，求施的长；

(3)设点户移动的路程为x,当0WxW3及3WxW9时，分别求点户到直线4?的距离(用

含x的式子表示)；

(4)在点户处设计并安装一扫描器，按定角扫描△?1外区域(含边界)，扫描器随

点户从M到8再到/V共用时36秒.若请直接写出点K被扫描到的总时长.

【解答】解：(1)如图1中，过点4作4/_L8C于，.

图1

'：AB^AC,AH'BC,

：.BH=CH=^,N8=NC,

tanNtanNC==4,

：.AH=3,AB=AC=y/AH2+BH2=V32+42=5.

二当点。在8c上时，点。到4的最短距离为3.

（2）如图1中，,/乙APQ=2B,

：.PQ//BC,

：.MAP—XABC,

：户。将△48C的面积分成上下4:5,

.S"PQ_（AP_.24

"S—BC-

AP2

AB-3'

10

：.AP=

104

：.PM=AP=AM=号-2=全

(3)当0WxW3时，如图1-1中，过点户作/V_L"交"的延长线于J

§1-1

■:PQ〃BC,

APPQ

NAQP=4C,

AB~BC9

x+2_PQ

5-8

・・・加=1（/2）,

3

VsinZAOP=sinZ可，

：.PJ=PQ-sinN/QA芸24（/2）.

当3WxW9时，如图2中，过点、P作P/LAC于J.

A

图2

同法可得sinNg总(11-x).

(4)由题意点户的运动速度=4=/单位长度/秒.

当3cxW9时，设Cgy.

'：ZAPC=Z51-ZBAP=ZAPCh-ZCPQ,NAPQ=NB,

：.ZBAP=ZCPO,

•：NQNC,

:.△ABP^XPCQ,

.ABBP

**CP-CQ9

5x-3

••二,

11-xy

・1(2

..y=-g(x-7)_+L可16，

,.,_g<0,

，x=7时，v有最大值，最大值=当，

9

・"仁5一*导V竽

当尸田时，~=（*-7）24-^,

4453

3

解得x=7±i

111

二点K被扫描到的总时长=（―+6-3）=23秒.

方法二：①点。在48上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点发

②在创阶段，当x在3〜5.5（即7-1.5）的过程，是能扫到K点的，在5.5〜8.5（即

7+1.5）的过程是扫不到点K的，但在8.5〜9（即点〃到4全部的路程）能扫到点片所

以扫到的时间是［(9-8,5)+(5.5-3)+为7=23(秒).

2021年河南省中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.（3分）2的相反数是（）

11

A.-2B.-iC.-D.2

22

2.（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A.SB.AC,0.S

3.（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

4.（3分）如图，4〃/%/3〃"若N1=70°,则N2的度数为（）

h

2

7i

A.100°B.110°0.120°D.130°

5.（3分）电子文件的大小常用8,KB,MB,G8等作为单位，其中1GQ2’°施，1例=2'°3，

1KB=W"B.某视频文件的大小约为1G8,1G8等于（）

A.2305B.8305C.