2021年安徽中考预测二模数学试题

2021年安徽中考预测二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.绝对值是2的数是（）

A.—2B.一C.2D.±2

2

2.计算：—!加〃？］=（）

I3

33645

A.一加〃6B.—w/?C.―--mnD.--/nn

272727

3.如图所示的几何体，它的俯视图是（)

A.113.8x1()3B.113.8xlO4C.1.138xl05D.1.138xl06

5.下列分解因式正确的一项是（）

A.9X2-1=（3X+1）（3X-1）B.4盯+6x=x（4y+6）C.x2-2x-l=（x-l）2D.+xy+y2=（x+y）2

6.某班50名学生的身高被分为5组，第1至4组的频数分别为7、12、13、8,则第5组的频率是（）

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

7.为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%,则平均每次降

价的百分率为（）

A.9.5%B.10%C.10.5%D.11%

8.如图，等腰AABC中，AB=AC=5,BC=8,A£>_LAC交3c于点。，则的值

为（）'c

121520

A.—B.—C.5D.—

543

9.已知实数x,丁满足x-y+，w=0,孙一2加+3=0,若a=（x+y『，则下列说法中正确的是（）

A.。只有最大值没有最小值B.。只有最小值没有最大值4

C.。既有最大值又有最小值D.。既没最大值也没最小值

10.如图，等边AABC中，AB=10,E为AC中点，F,G为A3边上动点，且尸G=5,

KC

则七尸+CG的最小值是（)

A.577B.5底C.5百+5D.15

二、填空题

11.J记的算术平方根是

12.“正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是（填“真命题”或"假命题”）.

13.己知，如图，AB为直径，C,。分别为00上一点，ZBOD=78°,ND=2N8,

则度数为

三、解答题

—x+2(x41)

14.已知y关于x的函数y=<

—x?+4x—l(x>1)

（1）当y随X的增大而减小时，求x的取值范围;

（2）若y=Z时，对应自变量x值有3个，求左的取值范围.

4x—1

15.解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.

16.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点（网格线的交点）AABC及点0.

（1）画出△ABC关于点。的中心对称图形VA'BC'；

（2）以点A'为位似中心，画出将VA8C缩小为原来的g后得到的△AgG（任意画出一个即可）.

17.观察以下等式:

21__1

第1个等式：--

1T2xl-l

2_j___1

第2个等式:

3-2-2x4-2

2_j___1

第3个等式:5-3-2x9-3

21_1

第4个等式:7-4-2xl6-4

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：.

(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含〃的等式表示)，并证明.

18.中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线路二是先坐高铁再骑行；其中线

路二的路程是线路--的2倍，且乘坐高铁部分路程占线路二全程的95%,剩余路程为骑行路程.已知高铁平均速度

是开车平均速度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少倍？

19.为方便群众出行，市政府决定在人流量较大的步行街设计一座天桥.左边是它引桥的效果图，右边是其示意图，

已知DE//43,且与立柱OE长相等，在E处测得C处的仰角为30。.若立柱3c=8,EC=10,AB=17.65.求

斜面4)的坡度.(参考数据：百a1.73).

20.如图，已知平行四边形ABCD中.E，尸为对角线上两点，且AE_LAD,CFLBC,AC^BC.

(1)求证：AE=CF；

(2)若NE4C=60。，求4B4E的度数.

21.为纪念澳门回归21周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了以“澳门回归''为主题的网上竞赛活动.为了

解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集的数据如下:

七年级：100,95,75,80,90,85,85,80,80,100；

平均数中位数众数

八年级：80,70,95,90,90,100,80,85,90,90

七年级ab80

根据以上信息回答下列问题：

(1)请直接写出表格中。，b,。的值；八年级8790C

(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由;

（3）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请估计这两个年级共有多少名学生达

到“优秀”；

（4）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都

是满分的概率.

22.某超市销售一种成本为8元/千克的大米，当售价定为10元/千克时，每天可销售100kg；经市场调查发现，每

涨价1元，销售量减少10kg；每降价1元，销售量增加100kg.根据市场监管规定，商品售价不低于成本且不高

于成本价的150%.

（1）若售价为x元/千克，利润为y,求出y关于％的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当售价为多少时，该超市每天销售大米获得的利润最大？最大利润是多少？

23.如图1,RtZXABC中，NC48=90°,AB^AC,。为边上一点，AELAD,且AE=AD，连接CE,

AC与瓦）交于点/，BC=8,CD=2.

（1）求证：EC-BD；

（2）求AQ的长；

（3）如图2,P为EO延长线上一点，且PC=Pb,求证：DF=2PD.

参考答案

1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.B9.B

【分析】

利用完全平方公式的性质可得。=(x+y)2=(x—y)?+4呼=，/+8〃?—12,根据二次函数的性质即可求解.

【详解】

解：Vx-y+m=O,xy-2/n+3=0,

：.x-y=-m,xy=2m-3,

a=(x+y)~=(x—y)~+4xy=m2+8/n—12,

这是开口向上的二次函数，有最小值，没有最大值，

故选：B.

【点睛】

本题考查完全平方公式的变形、二次函数的性质，掌握完全平方公式的变形是解题的关键.

10.C

【分析】

由等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理求出边的长度，然后进行分类讨论：①当点G与点B重合时，②当

点EFJ_AB时，EF最短，③当点F与点A重合时，点G恰好是AB的中点，即可求出答案.

【详解】

解：在等边AAbC中，

•••AC=3C=/W=10,ZA=NB=60°,

,/E为AC中点，

AE=5,

①当点G与点B重合时，EF与CG为最大长度，

此时砂+CG=15,

当点F向点A运动时，石尸+CG不断减小;

②当点EF_LAB时;EF最短,

作GD_LBC,如图,

在直角AAE/7中，有

BD

EF=AE・sin600=述，AF=A£»cos60°=-

22

BG=10-5--=-

22

BD=BG・cos60°=-,DG=BG・s山60°=

44

•*CD=1°-|=T

二CG=yjDG2+CD2=

2

•••£F+CG=—+^^=-(V3+^);

222

③当点F与点A重合时，点G恰好是AB的中点,

:.CG_LAB，EF-AE-5，

CG=AC・sin60。=5后，

EF+CG^5+5y/3;

综上所述，砂+CG的最小值是56+5；

故选：C.

11.212.假命题13.13

【分析】

连接AO,根据等边对等角及三角形外角性质可得/04。=/。04=39°,再根据同弧所对的圆周角相等可得

ZADC=NB,然后根据/CDO=2ZB及ZADO=ZADC+ZCDO即可得出答案.

【详解】

解：连接AD

,/OA=OD

：.ZOAD=ZODA

•;4B0D=ZOAD+ODA=78°

ZOAD=NODA=-ZBOD=39°

2

AC=AC

.-.ZADC^ZB

•：/CDO=2/B

ZADO=ZADC+ZCDO=ZADC+2ZB=3ZB=39°

.-.ZB=13°.

故答案为：13.

【点睛】

本题考查了三角形外角性质、同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

14.（1）x<imx>2；（2）2<k<3

【分析】

（1）结合题意，根据一次函数和二次函数的性质分析，即可得到答案；

（2）结合题意，根据一次函数和二次函数图像的性质作图并分析，即可得到答案.

【详解】

（1）当时，y=-x+2,y随x的增大而减小；

当x>1时，y=-x2+4x-l

丁=一/+4%一1对称轴为：x=2,且y=—f+4x-l开口向下

，当I<x42时，y=—f+4x—1,丁随x的增大而增大

当x»2时，y=-x2+4x-1,V随x的增大而减小；

当y随X的增大而减小时，X的取值范围是：x<l^x>2

故答案为：x<lWcx>2；

（2）根据题意，y关于x的函数，作图如下：

当x=l时，y=-x2+4x-l=2

当x=2时，y=—/+4x—l取最大值，最大值为：3

当x=l时，y=-x+2=\-当x<0时，y=-x+2>2

—x+2(x41)

—x^+4-x—1(x>1)

2<yW3时，对应自变量x值有3个

：.2<k<3

故答案为：2<k43.

【点睛】

本题考查了一次函数、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解.

15.x>4.

【分析】

先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可.

【详解】

解：去分母，得4x—1—3犬>3.

移项、合并同类项，得x>4.

在数轴上表示不等式的解集如图所示：

n193

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

16.（1）作图见解析；（2）作图见解析

【分析】

（1）根据中心对称图形的性质作图，即可得到答案；

（2）结合Q）的结论，根据位似的性质作图，即可得到答案.

【详解】

（1）根据题意，VA'EC'作图如下：

A

/、

/、

Bc

'o

C

、B'

X//

f

A'

（2）根据结合（1）的结论，结合题意，△A4G作图如下:

A

1、

/

B

1C

CB'O

、7

/

(

、_:BL

11<A')

【点睛】

本题考查了中心对称图形、位似的知识；解题的关键是熟练掌握中心对称、位似的性质，从而完成求解.

7.(1)-----=--------；(2)[c/o~2

1162x6--61+2(〃-1)n2n--n

【分析】

(1)根据已知等式即可得；

211

（2）根据已知等式得出规律^^一7=五。'再利用分式的混合运算法则验证即可.

【详解】

21_1

解：（1）写出第6个等式：一

116-2X62-6

21_1

（2）猜想的第〃个等式:

1+2(“-1)n2n2-n

21_2+1

证明:左边=]+2(〃T)

n2n-\n2/一〃In2-n

则左边=右边，即原等式成立.

【点睛】

211

本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知等式得出k1r厂目的规律，并熟练加以运用.

18.6.2

【分析】

根据题意，设线路一的路程为y,开车的速度为不，骑行速度为马，则线路二的路线为2y,高铁的速度为5%,然

后列出方程，求出五的值即可.

%

【详解】

解：设线路一的路程为y,开车的速度为须，骑行速度为马，则线路二的路线为2y,高铁的速度为5玉，根据题意，

高铁的路程为：2yx95%=L9y,

则骑行的路程为：2y-1.9y=0.1y,

由两种出行方式所花费时间一致，

.」_L9y।O.ly

「玉5x(x2，

解得：土=6.2；

,开车速度是骑行速度的6.2倍.

【点睛】

本题考查了列方程解应用题，以及行程问题的应用，解题的关健是熟练掌握题意，正确的列出方程进行解题.

19.—.

2

【分析】

延长DE交BC于点G,则EG〃AB,由题意得DF_LAB,BCLAB,四边形DFBG是矩形，根据坡度的定义，求出DF

和AF的长度即可.

【详解】

解：延长DE交BC于点G,则EG〃AB,由题意得DFLAB,BC±AB

ZDFB=ZFBG=ZEGB=90°,

四边形DFBG是矩形.

；.DF=BG,DG=BF,

在RtAEGC中,NCEG=30°,

.\GC=—CE=—x]0=5,

22

；.BG=BC-GC=8-5=3,

EG=V£C2-CG2=573=^5X1.73=8.65，

DF=BG=3,

又DE=DF,

，DF=3,DG=DE+EG=11.65,

；.BF=DG=11.65,

AF=AB-BF=17.65-11.65=6,

.用心DF31

••坡度==-=—

AF62

r

【点睛】

本题考查了坡度的定义，矩形的性质和判定，勾股定理等知识点，掌握知识点是解题的关键.

20.(1)见解析；(2)15°.

【分析】

(1)由“ASA”可证AAOE丝AC2F,可得AE=CF；

(2)先求出/。4。=/£4。-/£4。=90。-60。=30。，再根据平行线的性质得出/ACB=/C4£>=30。,最后根据等腰三角

形的性质得出结论.

【详解】

(1)设AC,BD交于点O,

'：AE±AD,CFA,BC,

：.NEA庆/BCF=90。，

".'ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

：.ZADE=ZCBF,

在&4OE和ACBF中

ZEAD=NFCB

<AD=CB,

NADE=/CBF

：2DEWCBF

：.AE=CF；

(2)VE41AD,

・・・ZEAD=90°,

•?NE4C=60。，

・・・ZCA£>=ZEAD-ZEAC=90o-60o=30°,

♦：AD〃BC,

：.N4C8=/CAZ>30。，

*：AC=BCf

./180°-ZACB1800-30°

…NBAC=-----------------=--------------=75°,

・•・ZBAE=ZBAC-ZCAE=75°-60°=15°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用这些性质.

3

21.(1)87；85；90；(2)见解析；(3)750；(4)—

10

【分析】

(1)先把七八年级的数据分别从大到小排列(或从小到大排列)，然后利用平均数中位数及众数的性质求出4、b.

c的值;

(2)利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可;

(3)用样本数据估计总体数据即可;

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人恰好是满分的情况，再利用概

率公式即可求得.

【详解】

解：⑴七年级数据整理得：100,100,95,90,85,85,80,80,80,75,

100+100+95+90+85+85+80+80+80+75―

平均数:--------------------------------------------------------=87,

10

中位数:

八年级数据整理得：100,95,90,90,90,90,85,80,80,70,

众数:c=90

(2)八年级成绩比较好，因为八年级成绩90分以上的人数比七年级人数多；(答案不唯一，合理即可);

（3）两个年级随机抽取的20名同学的成绩90分以上的人数为：10人，

则这两个年级共有1500/W=750名同学达到“优秀”；

20

（4）设这5（95,95,100,100,100）人分别为A、B、C、D、E,则

开始

八小

BCDEA/CDKEABDEA/BCKEABCD

共有20中可能结果，恰好两人是满分的情况有（C、D）（C、E)(。、C)(D、E)(E、C)(E、£»共6种结

果,

...选中两人都是满分的概率为：—=—

2010

【点睛】

本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，还考查了用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或

画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以

上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

-10X2+280X-1600(10<X<12)

22.(1)y=\2（2）当售价为12元时，该超市每天销售大米获得的利润最大,

-100X2+1900X-8800(8<x<10)

最大利润是320元

【分析】

（1）根据销售利润=每千克的利润x数量就可以表示出销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函

数解析式；

（2）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论.

【详解】

解：（1）:商品售价不低于成本且不高于成本价的150%

•••8<x<8xl50%

即：8<x<12

当8WxW10时，y=(x-8)[100+100(10-^)]=-100x2+1900x-8800

当10<xW12时，y=(x—8)[100—10(x—10)]=—10x~+280x—1600

-10^2+280x-1600(10<x<12)

综上，y