数学建模2011年题网评卷子

要BP神f为目标的数学模型，利用20074个不同时期以2008年、2011年蜡熟期各品种小麦的倒伏指数，200758、新麦5显著相关的特性是茎秆第一、二节节长比，相关系数达到-0.658，具体各因间呈显著相关因素见（820081号、智99980.42cm、0.40cm，均小于其它品种的第二节节粗，证数，亩产量为目标的双目标模型，并设立了各性状的边界约束和几何约束，利用等，详细结果见（13）

s4.99ms3-64-73-42-4 1.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g时小麦的理想2007(取小数后假设4：小麦茎秆杆件为弹性杆件，可以简化为悬臂梁结构；假设6：小麦在受风载荷是时，不考虑周边小麦对其的影响；假设htm茎秆鲜重Brpk根倒伏两种类型，其中茎倒伏对小麦生产影响最严重。自20世纪60年代以来，矮群体内通风不畅、病虫加重且生物产量降，不利于高产。高产与倒伏的已成 要求，判断茎秆抗倒性的倒伏指数为：倒伏指数=茎秆间是否相关，最后根据各个因素的相关性，针对2008年国信1号与智9998品风级与风速对照表，判断2007年不同品种小麦所能承受的风级范围。2012年试验nn(xix)(yi rxy (xx) (yy) i i1 1 x xi,y i i10，两要素关系越不密切。x1x2xn等n RR

2n... n nn定义1：人工神经网络（ANNs）也简称为神经网络（NNs）或称作连接模型，它是一；定义度的乘积即是基部第二节所承受的最大力矩（MPl）[5]2两个输，分别为节粗d2，壁厚t2，输出层为机械强度（抗折力）P。BP神经网络结构图如下（1。P的试验数据如下表（1。利用建立神经网络模型，并做出了机械强度试验值与预测值的比较曲线图（2。158输入/p实验值预测值实验值预测值

试样编号

PP(d2,t22007年、2011年，试验已经给出了各品种的茎秆鲜重（含穗）值，因因此可以利用2011年的小麦茎秆各节的平均含水量来计算2008年各种品种的茎秆总2008年小麦茎秆各节的干重分别为mi(i1,25，单穗籽粒重m0，通量为k02.5%2008年小麦各品种的每一段茎秆鲜重mi以及茎秆鲜重mmi

(1

mmi i 2007年、2011年，试验已经给出了各品种的茎秆重心高度，因此该年2008年，试验数据中未给出茎秆重心高度值，但是给出茎秆每一节的长度li，穗长l0，以及6.1.2求得各节的鲜重mi，穗鲜重m0，利用重力矩相等的原理求得未知茎秆的重心高度hi i1m1l1mi(lj1li)m0(li1l0)mi2i

i

j

in

i1m1l1mi(lj1li)m0(li1l02 i j

i

i

i茎倒伏小麦茎秆在致倒伏力作用下,基部第二节间所承受的压力相对较大,其机械强度对致倒伏力的抵抗和缓冲至关重要。因而用基部第二节间所承受的最大力矩MP*L)表示茎秆的机械强度。根据上述分析,本研究以茎秆重心（h）2fmhPMPM2 mm

i

i 1m1l1mi(lj1li)m0(li1 ih i j iiM[P(d

)]2 fmhPMPM2 mmi(1ki)(1k0 i

i

1m1l1mi(lj1li)m0(li1l0 s.t.h i j iPP(d,t

ii 2SPSS软件统计分析，可以分别2008，2011年试验数据只给出了蜡熟期的数据，因此2008，2011年只统计了蜡熟期的数据，具体参数值如下表（表2，表3）。22007平均鲜 平均中线高 平均机械强蜡期期期期期期期期期期期3平均鲜重（）hp9998伏指数如下（表4，表5）。4200759998矮抗新麦2周麦矮抗周麦9998联丰平安矮抗新麦2周麦矮抗周麦9998联丰平安6郑麦90周麦周麦2007年四个时期的倒伏指数可以看出，开花期，灌浆期，乳熟期，蜡熟期的2007、2008、2011年各品种倒伏指数的结果可以看出：200758的倒生倒的原理，2007、2008、2011年小麦的抗倒伏能力越来越强，2008年各个品种的要给出合理的分析。由于2011年的小麦测的参数比较齐全，因此我们选择2011年各个因间是否有相关性以及相关性的大小等。4)壁厚为timi，穗长l0m0，株高l，相邻的两节之间的比值为cj(j)，倒伏指数f。选择的相关分析因子为：节长li、节粗di、穗长l0、株高l、相邻两节的比例cj、壁厚ti、节鲜重为mi、穗重m0。各分析因子的数值组成了如下的矩阵表（表6。6第一节长第二节长第三节长第四节长穗长株高一二节比例二三节比例三四节比例第一节壁厚第二节壁厚第三节壁厚第四节壁厚(xix)(yiinn(x2iinn(x2i(y2iin xni

xi,y

ni 我们仅选取两分析因子极具显著性时的情况分析，即显著性指标0.01。相关系数R0.8的配对因子来分析。n(xix)(yinn(x2nn(x2(y2ii 1 1 y ni

R素的显著性0.01时，各因素间的相关性显著。通过查显著性表，找到显著性值小于0.01的有21个，其位置在相关系数表中标出。素因 素0-0000000000000000000000000-0000000000000000000000000000因素P及其相关系数表。8121212lll长l2与第一个长度比c1（第二节长与第一节长的比值0.909，这是符合相关性较强的是第一个长度比c1（第二节长与第一节长的比值）与穗重m0，相关系数为0.821，这说明穗重与第一二节的长度有关。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回y12k为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：1885、TMf1,f2f3f4f5f6。节茎秆壁厚变化不大，只取第二节、穗长l0，穗鲜重m0。f与性状特征之间的线性回归方程C[0.34070.96250.68100.43520.4437 - - 621 - 27-4-89384841367410 9-23533123-2-400-5-14834-9-24634-324-336-467295-310569- K-

-2010-250040-10-1030010-750-2045050140450260-130-110100-564134-61935-52649-353-11-1833186-83-102106-162 -378-

-962890-52742-90-6-113-2633178144-461-972013811290144567-1-72-1084434220063222-83-246f10.34070.0044d50.0001l40.0062d40.0001l30.0155d30.4449d20.0001l10.0027d10.0004l00.0089t20.0003m5H012k0H112,k不全为零。然后根据样本观测值和估计值，计算系数R2和F统计量的数值：R21 nnk1R2/k18,n30由于统计量服从自由度为(knk1)F分布。选定一个显著性水平0.05，F分布表（见本书附录F005,18,132.34。FF005,18,1395%H012k0H112,k不全为零，即模型的线性关系显著成立，模型通过了方程显著性检验，检验值如下表（。82008FFp9998002008f与性状特征之间的线性回归方程系数矩阵发现，基部第二节粗d20.4492矮抗 周麦 国信1号智9998早联丰 现小麦基部第二节节粗d2的系数绝对值较其他大，即系数值越大，倒伏指数越小。99981号两种品种的小麦的基部第二节节粗较小。2008年数据表的补充说明中（1）抗倒性与亩2，表中共6各品种，假设第i个品种对应的单穗籽粒重区间为[ii，若i，则只有当单穗籽粒重属于第i个品种时，它才能达到最大产量。果如下表（表10）：10号智成理想株型，发生突变等原因造成。2008年的回归分析，得到各种品种的倒伏指数与各性状参数的回归方程模型 - - 621 - 27-4-89384841367410 9-23533123-2-400-5-14834-9-24634-324-336-467295-310569-K-10-2010-250

40-

-1030010-750-2045050140450260-130-11010 0-564134-61935-52649-353-11-1833186-83-102106-162 -378-

-962890-52742-90-6-113-2633178144-461-972013811290144567-1-72-1084434220063222-83-246C0.30470.96250.68100.43520.4437状值均在各性状统计值最大值与最小值之间。假设第k种小麦基部第i节节长统计最别为tk2max,tk2min表示为：lkiminlkilkiddki

dkimkiminmkimkillk0

lk

lk0

tk2mintk2tk2穗长/茎长，穗重/茎重，节比满足几何约束。假设第k种小麦的穗长/茎长统计最大clkminclkclkcckj

ckjminfCK[l,d,l,d,l,d,l,d,l,d,l,t,m,m,m,m,m,m 5 4 3 2 10 lkiminlkilkiddki

dkimkiminmkimkillk0

lk

lk02k

tk

tk2s.t.mk0minmk0mk0 clk kckjminckjckj

ikj2008SPSS软件分别统计出了边界约束值，即小麦基部第i节节长统计最大、小值lkimaxlkimin，节粗最大值、最小值分别为品9998种9895394l品 范12233445矮 国 周 周 13。13号智早52543210.18，0126，0.079，0.114，0.08，0.084，相对于试验数据平平衡状态，其受力分析如下图（。假设q为临界状态时茎秆单位长度的自重。m0为临界状态时的穗重。茎秆顶端

v

(3Lx2x33EI2 292423 415 16

3L

5h q6m0(

l2h3lh4

1h5)

则可得到小麦茎秆的临界穗重8EIm l l(4l2h3lh1h6 （此时穗位高可取为茎秆的高度，即lh。茎秆处于稳定的平衡弯曲状态，具体的受力分析如下图所示（。由于茎秆的材料是弹性材料，我们可以将小麦茎秆简化为一个变截面悬臂梁模3llM(x)p(y)Fw(lx)xq(F1v2

，Aa 为单穗鲜重， 风阻系数，一般 2FwEEEmaxEminCCCmax则小麦茎秆任意截面上的弯矩截面系数WW[d4(d2t)4]Fl

Fw*(lx) *

*(pq.(lx))

(x)

W

[d(x)4(d(x)2t(x))4小麦根部发生倒伏主要原因是由于根部所受到的弯矩超过了小麦根部的屈服弯和Emros1993年提出了根部失效弯矩MR：MRKsSdMR KSd [d4s(d2t)4 节粗，t1为基部第一节壁厚。矩，当弯矩达到一定值时，在最大弯矩截面位置发生破坏，出现茎部弯折。Bkaer、Berry等人于1998年认为茎秆的屈服是由弯曲时受拉一侧的拉应力达到强度极限而引起的破坏，他们用弯曲正应力计算推导屈服弯矩：MR3[1(Rt)4 RtM )S [d4(d2t)4

S,nS,nS,n其中n

Fl Fw*(lx) *

*(pq.(lx))

(x)

W

[d(x)4(d(x)2t(x))4发生茎倒伏的约束条件发生根倒伏的约束条件

S,nS,nS,n

Fl Fw*(lx) *

*(pq.(lx))

(x)

Wn

[d(x)4(d(x)2t(x))4n

M S [d4(d2t)4ss

MR

KSd [d4(d2t)4 Emin(EmaxEmin)xx 如表14所示：根据上述 编程求解得表14中各弹性测定值对应的弹性模量如15鲜重m1和穗鲜重m0m1

m0

111

*m*m基部第一节长l1和穗长h1

l0.083*5 i

，即1 ii2h1

h0.148*5

i

，即1 i矮抗vs根据文献资料[8]，小麦的弯曲极限应力为4.35Mpa。当小麦承受的应力达到s节中部，即x为基部第二节中部到地面的距离。茎秆单位长度上的重力

x

2

555qi5i(x)*[d(x)4(d(x)2t(x))4F w(lx)

l

*(pq.(lx))

vxxl1 h10.148* s.t.q5 i1AaF

l

[d(x)4(d(x)2t(x))43

* *(

下表（表