2022年上海嘉定区华亭中学高二数学理月考试题含解析

2022年上海嘉定区华亭中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中为真命题的是（

）A．若

B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．若命题，则命题的否定为：D．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：C2.要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象()A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C3.已知，则2a+3b的取值范围是A

B

C

D

参考答案：D4.双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．参考答案：C5.已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x），判断下列选项正确的是（）A．f（x）的单调减区间是（，2）B．f（x）的极小值是﹣15C．当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x﹣a）D．函数f（x）有且只有两个零点参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，确定函数的单调性，可得函数的极值，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4=3（x+）（x﹣2），令f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，f（x）的单调减区间是（﹣，2），f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞2，f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣），（2，+∞），∴f（x）的极小值是f（2）=﹣15，函数f（x）有3个零点，故A不正确，B正确，D不正确；函数在（2，+∞）上单调递增，当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故C不正确；故选B．6.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A.

B. C.3 D.参考答案：A7.用反证法证明命题：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”时，要做的假设是（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．8.等差数列中，已知，使得的最大正整数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6参考答案：B10.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，=____________.参考答案：31略12.命题“存在有理数，使”的否定为

.参考答案：任意有理数，使

略13.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i﹣1）×=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（i≥j），即可得出结论．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．14.已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为________．

参考答案：2略15.已知增函数，命题“，”，是：__________．参考答案：，全称命题的否定需将全称量词改为存在量词，同时否定结论，故命题“，”，则是：，．16.11．曲线在点处的切线方程是

．参考答案：

10．13

11．

12．17.设满足约束条件,则目标函数的最大值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对，都有恒成立，试求实数的取值范围；（3）记，当时，函数在区间，上有两个零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.参考答案：解：（1）由曲线在点处的切线与直线垂直，可知 …………1分因为所以解得 ………………2分所以fˊ(x)=，其中x>0

由fˊ(x)>0，得：x>2；由fˊ(x)<0，得：0<x<2

所以f(x)的单调递增区间是(2，+∞)，单调递减区间是(0，2)

……………4分

（2）依题意可知对，都有恒成立即在区间上恒成立 ………………6分因为，所以（当且仅当时取到等号）

……7分所以又因为，

所以 ………………9分（3）当时，所以令可得，令可得故在上单调递减，在上单调递增 ………………11分因为函数在区间上有两个零点所以，即 ……………13分所以，因为，

故所以 ………………14分

略19.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为；（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C在第一象限内的任意一点，过点P且斜率为的直线与椭圆相切，设的斜率分别为，试证明为定值，并求出此定值；（Ⅲ）若直线与椭圆交于不同的两点，且原点O到直线l的距离为1，设，当时，求的面积的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）椭圆方程为

…………3分（Ⅱ）设点的坐标为则，又由得则，又，故

……7分（Ⅱ）方法二：设与相切于点则即又即（同上）（Ⅲ）设联立则则又点到直线的距离为1，即则， 令，则，又，由得故当时，；当时，，的范围是……12分20.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一组的频率数3，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数落在[120，130）的频率及从参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由题意及频率分布直方图的性质能求出分数在[120，130）内的频率．（2）由题意，[110，120）分数段的人数为9人，[120，130）分数段的人数为18人．用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，利用分层抽样定义所以需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，由此能求出至多有1人在分数段[120，130）内的概率．（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数规律是中位数出现在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分数落在[100，110）的频数为3×3=9人，频率为0.015×10=0.15，∴分数落在[120，130）的频率为：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数为：=60（人）．（2）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，至多有1人在分数段[120，130）内的概率：p=1﹣=1﹣=．（3）由频率分布直方图，得最高的小矩形的面积是0.3，其左边各小组的面积和是0.4，右边各小组的面积和是0.3．故中位数是120+×10≈123.33．【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及概率和中位数的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．21.已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．（1）求C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2．可得a，b；（2）过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，由韦达定理及弦长公式可计算AB．【解答】解：（1）∵椭圆的短轴长为4，焦距为2．∴a=2，c=1，b=，椭圆的方程为：．（2）由（1）得椭圆C的左焦点F1（﹣1，0），过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣，AB==．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，及弦长公式，属于基础题．