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函数连续性和间断点一、函数的连续性1.函数的增量2.连续的定义例1证(1)按定义2得:(2)类似可证.图例2证按定义2得：3.单侧连续定理例3解右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间

直观上,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例4证注二、函数的间断点1.跳跃间断点例5解2.可去间断点例6解注意对于可去间断点,只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.例7解(可去)如例6中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点：如例7中,3.第二类间断点例8解例8解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★★判断下列间断点类型:例9解三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型等.间断点(见下图)四、作业P64

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