(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8-3圆的方程课时规范练理(含解析)新人教A

(授课提示：对应学生用书第303页)1．圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(D)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝22．直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的取值范围为(A)4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝45．(2018·长沙二模)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(A)B解析:将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x－y＝2的距离d＝错误!＝错误!,故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为d＋1＝错误!＋Cx半轴上，点M(0，错误!)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为错误!，则圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9。解析:设圆心为(a，0)(a>0),则圆心到直线2x－y＝0的距离d＝错误!＝错误!，得a＝2，半径r＝错误!＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9。7．(2016·高考浙江卷)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆,则圆心坐标是(－2,－4)，半径是5.0，表示圆，故圆心为(－2,－4)，半径为5。当a＝2时，方程不表示圆．8．(2018·高考天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为x2＋y2－2x＝0。解析:设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆经过三点(0，0)，(1,1)，(2，0)，则x2＋y2－2x＝0。9．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A,B两点，C为圆心，当∠ACB最小时,直线l的方程是x＋y－3＝0.＝错误!＝1，则kl＝－1，故直线l的方程为y－2＝－(x－1)，整理得x＋y－3＝0。CC (1)写出圆C的标准方程；(2)过点P(2，－1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长．所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P(2，－1)的切线方程为y＋1＝k(x－2),即kx－y－kkkkk切线的方程为7x－y－15＝0或x＋y－1＝0。由圆的性质易得所求切线长为错误!＝错误!＝2错误!.11．在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C .C(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．解析：(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点为(0，－6)，(－2,0),(3，0),由错误!错误!所以圆的方程为x2＋y2－x＋5y－6＝0.(2)由(1)知圆心坐标为错误!，若直线经过原点，则直线l的方程为5x＋y＝0；若直线不过原点，设直线l的方程为x＋y＝a，则a＝错误!－错误!＝－2，即直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上可得，直线l的方程为5x＋y＝0或x＋y＋2＝0。1．方程|y|－1＝错误!表示的曲线是(D)AB．一个圆2．圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切,被双曲线x2－错误!＝1的渐近线截得的弦长为错误!,则圆C的方程为(A)CxyDx＋(y＋错误!)2＝33．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m〉0)，若圆C上存在点P,使得∠APB＝90°,则m的最大值为(B)4．已知圆M的圆心在抛物线x2＝4y上，且圆M与y轴及抛物线的准线都相切,则圆M的方程是(A)2D) (6,－1),D)2222解析:直线AC为x＋2y－4＝0，点O到直线AC的距离为d＝错误!＝错误!〉1，又|OA|＝13，|OB|＝5，|OC|＝错误!.由题意知公共点为(0，－1)或(6,－1)．故半径为1或错误!.6．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2错误!，则圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.x离为b,所以2错误!＝2错误!，b>0，解得b＝1，故所求圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.7．(2018·运城二模)已知圆C截y轴所得的弦长为2，圆心C到直线l：x－2y＝0的距离为错误!,且圆C被x轴分成的两段弧长之比为3∶1,则圆C的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2.解析:设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则点C到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.∴错误!或错误!故所求圆C的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2。8．在平面直角坐标系xOy中，以点(2,1)为圆心且与直线mx＋y－2m＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.相切的所有圆中,半径最大的圆的半径为1，∴半径最大的圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.9．已知平面区域错误!恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆OPQPQ)，半径r＝错误!＝错误!，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5。10．如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2。 (1)圆C的标准方程为(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为－错误!－1。1解析:(1)过点C作CM⊥AB于M,连接AC(图略)，则|CM|＝|OT|＝1,|AM|＝2|AB|＝1,所以 所以直线BC的斜率为k＝错误!＝－1，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y－(错误!＋1)＝1×(x－0),即y＝x＋错误!＋1，11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2错误!,在y轴上截得线段长为2错误!。(1)求圆心P的轨迹方程; (2)若P点到直线y＝x的距离为错误!，求圆P的方程．从而y2＋2＝x2＋3。Pyx1. (2)设P(x0，y0)．由已知得错误!＝错误!。又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得错误!由错误!得错误!此时，圆P的半径r＝错误!。由错误!得错误!∴圆的方程为x2＋(y＋1)2＝3或x2＋(y－1)2＝3。(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M,使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，解得k＝0或－错误!，为圆心在直线y＝2x－4上,所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1。错误!＝2错误!，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤|CD|≤2＋1，即1≤错误!≤3。整理，得－8≤5a2－12a≤0.由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由由5a2－12a≤0，得0≤a≤5.所以圆心C的横坐标a的取值范围为错误!。来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforetherel