初中数学中考复习 专题2　分类讨论思想

专题2分类讨论思想专题解读分类讨论的数学思想，也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类．将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合．在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的．分类讨论常见类型：

类型1：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值等概念的分类讨论；

类型2：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；

类型3：由数学运算要求引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；

类型4：由图形的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。

类型5：由字母的取值引起的分类讨论，如含字母的方程、函数、不等式，由于字母的取值不同会导致所得结果不同．精讲释疑例1.a2＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为()

A．－3B．－1C．－1或－3D．1或－3例2.(2019·通辽)的平方根是(

)A．±4B．4C．±2D．＋2CC例3.若x2＋2(m－1)x＋16是完全平方式，则m的值等于(

)A．3B．－3C．5D．5或－3D1．已知|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a＋b的值为(

)A．5B．5或1C．1D．－5或－12．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋

m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为(

)A．0B.0或2C．2或－2D．0，2或－2BD例5.已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为(

)A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6B3．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则

＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是

(把所有正确结论的序号都选上).①③④例6.(2019·温州)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．(2)①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8＋5×100×0.8＋(10－8)×100×0.6＝1320(元).②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5.当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10＋100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a＋b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11＋100×b×0.8≤1200，

∴b的最大值是1，此时a＋b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9＋100b×0.8＋100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a＋b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8＋100b×0.8＋100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a＋b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a＋b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．4．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发

小时时，行进中的两车相距8千米．5．定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b.如max{－3，2}＝2.(3)由图易知当－2≤x≤3时x＋2≥x2－4，max{x＋2，x2－4}＝x＋2，由图易知当x＜－2或x＞3时，x＋2＜x2－4，max{x＋2，x2－4}＝x2－4.例7.(2019·宁波)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为

．【解析】当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝6，可求得PD＝6.5，∴AP＝6.5；当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离＝6，过P作PG⊥AB于G，则PG＝6，∵AD＝BD＝13，∴∠PAG＝∠B，∵∠AGP＝∠C＝90°，∴△AGP∽△BCA，6．(2019·哈尔滨)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为

．60°或10°7．(2018·绍兴)过双曲线y＝(k＞0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP＝2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是

．12或4例8.