初中数学总复习提纲人教版

初中数学复习提纲

第一章实数

★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

1.数的分类及概念

数系表：

■■正整数

「整数＜°

「仃理数J（有限或无限循环性数）〔负整数

L分数工正分薮

实数《工负分数

I无理数（无限不循环小数）｛々限理会

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有标准

J•整数

洵理数

I分数

〃正数＜

疣理数

实数3oJ整数

带理数

I分数

I负数＜

I无理数

2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x》0）

常见的非负，数有：

2

fI（a为一切实数）

JIa|

（a>0）

性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

3.倒数：①定义及表示法

②性质：A.aWl/a（aW±l）;B.1/a中，a#0;C.0

VaVl时l/a>l;a>l时，l/aVl;D.积为1。

4.相反数：①定义及表示法

②性质：A.aNO时，aW-a;B.a与-a在数轴上

的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意

义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）

定义及表示：

奇数：2n-l

偶数：2n（n为自然数）

7.绝对值：①定义（两种）:

|a|=1

代数定1一心＜。）义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴

上所对应的点到原点的距离。

②Ia|20,符号“||”是“非负数”的标志;③数a

的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“I

I”出现，其关键一步是去掉“II”符号。

二、实数的运算

1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2.运算定律（五个一加法［乘法］交换律、结合律；［乘

法对加法的］

分配律）

3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）

从“左”

到“右”（如54-1X5）C（有括号时）由“小”到“中”

5

到“大”。

三、应用举例（略）

附：典型例题

1.已知：a、b、x在数轴

—•---------►

axb

上的位置如下图，求证：I

x-a|+|x-b|

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0,(a#0,bNO),判断a、b的符

号。

第二章代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提要☆

一、重要概

单项式

绒

念代数式亶黑多项式

分类:

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫

做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做公式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积一包括单独

的一个数或字母）

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式

中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,

是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代

数式类别时，是从外形来看。如，

2___

—=X,7x?=IXI等。

X

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意:①从外形上判断;②区别：6、户是根式，但不是无理

式（是无理数）。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根（后［aNO—与“平方根”的区别］）;

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数，Ia|

②区别：Ia|中，a为一切实数；石中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次

根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数

中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

a-a…

⑴拆”一幕，乘方运算）

①a>0时，优>0;②a<0时，aw>0（n是偶数），an<0（n

是奇数）

⑵零指数：a°=l（aWO）

负整指数：“一。=1//（aWO,p是正整数）

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质：-=—（m#O）

aam

⑵符号法则：

aa-a

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幕的运算性质：①•屋=4";②屋'・优'=「"；③(优")"=。

④⑤a

技巧：(2尸=()。

ab

5.乘法法则:⑴单X单;(2)单X多;⑶多X多。

6.乘法公式：(正、逆用)(a+b)2=a2±2ab+b2

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a±b)(a2+ab+b2)=a3±b3

7.除法法则：⑴单一单;(2)多一单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字

相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9.算术根的性质:=|。|；=。(。N0)；y/^b-y[a-y/b(a20,b

力0)；、口=.(220,1)>0)(正用、逆用)

Vb4b

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式)；⑵乘、

除法法则;⑶分母有理化：A=;B.匹叵;C.厂1厂.

y/aVaam\a-n\b

11.科学记数法：axlO"(IWaVlO,n是整数=

三、应用举例(略)

四、数式综合运算（略）

第三章统计初步

★重点★

☆内容提要食

一、重要概念

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个

数（或最中间位置的两个数据的平均数）

二、计算方法

1.样本平均数：⑴X」（匹+%2+…+X”）；⑵若X；=X1,

n

x2=x2-a…，=x〃-a,贝Ux=x+a（a—常数，为，x2…，x“接

近较整的常数a）;⑶加权平均数：

-=x,/1+x2/2+-+xtA（/I+6++A=〃）；（4）平均数是刻划数据的集

中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均

数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：（1）/」［（阳4）2+（/—1）2+…+（/<）2］；⑵若

n

x}=x］-a,x2=x2-a,…,xn=xn-a,贝U

22222

s=—［（x/+x2+•••+%„）-nx'］（a—接近为、x2>的平均数的

n

较“整”的常数）;若再、/、…、%较“小”较“整”，则

.心匕4+才+…+才—晶；⑶样本方差是刻划数据的离散程度

n

（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总

体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差：s=

三、应用举例（略）

第四章直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、

性质。

☆内容提要众

一、直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等

方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角

形两边之和大于第三边”）

4.两点间的距离（三个距离：点-点；点-线;线-线）

5.角（平角、周角、直角、锐角、钝角）

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角

边）

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；

②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

13.公理、定理

14.逆命题

二、三角形

分类：⑴按边分;

⑵按角分

1.定义（包括内、外角）

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和；

③n边形内角和；④n边形外等边<=>等角角和。⑵边与边：

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于

第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

大边<=^>大角

小边<=>小角

3.三角形的主要线段

讨论：①定义②XX线的交点一三角形的X心③性质

①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三

角形

4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰

直角三角形）的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法一反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、四边形

分类表：

1.一般性质（角）

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

定义一件质—>判定

脸

l———

1

a4

角

xn性

角

线

『

<-

对

心

称

对

称

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、

性质和判定

⑶判定步骤：四边形f平行四边形一矩形一正方形

L一菱形

⑷对角线

相等且互相平分、__________

相等矩形垂直

的纽带作用：

互相平分相等且互相垂直

四边形和.平行四边形A正方形

7■

垂直'相等

-----------►W------------

互相垂直平分t

互相一宜平分且相等

3.对称图形

⑴轴对称（定义及性质）；⑵中心对称（定义及性质）

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的

三角形）

5.重要辅助线：①常连结四边形的^>^^7对角线；

②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作

高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

四、应用举例（略）

第五章方程（组）

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方

程的有关应用题（特别是行程、工程问题）

☆内容提要食

一、基本概念

1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）

2.分类：

「一次方程

「整式方程J二次方程

「有理方程J〔高次方程

方程《L分式方程

i无理方程

二、解方程的依据一等式性质

1.a=b*-->a+c=b+c

2.a=b*-->ac=bc(cWO)

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母一去括号一移项一合并同类

项f

系数化成1一解。

2.元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①

代入法

②加减法

四、一元二次方程

1.定义及一般形式：ax2+bx+c=Q(a^O)

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤一推倒求根公式)

b±242

⑶公式法：xl2=~^~-(b-4ac>Q)

2a

⑷因式分解法(特征：左边=0)

3.根的判别式:A=—4ac

4,根与系数顶的关系：X)+x-x=-

2a2a

逆定理：若玉+x2=m,xi-x2=n则以卬々为根的一'兀二次方程

是：x~-mx+n=Go

5.常用等式：x：+%；=区+12)2一211%2

22

(Xj-x2)=(x}+x2)-4x^2

五、可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

(1)定义乂分式方程之去与分母士＞整式方程

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，在心+2=7)

x+1x-2

⑷验根及方法

2.无理方程

(D定义无理方程c=＞有理方程

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！！)②换元法(例，

2&一9+17=/)⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程

组都可用代入法解。

六、列方程（组）解应用题

㈠概述

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其

具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，

问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量

关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数

学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解

决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作

用。因此，列方程是解应用题的关键。

㈡常用的相等关系

1.行程问题（匀速运动）

基本关系：S=vtc

A•_—•-----------*B

甲一相遇处一乙

⑴相遇问题（同时出发）:

s甲+5乙一5⑷?，‘甲='乙

c

⑵追及问题（同时出A0----------------•---―-发：

甲f乙f（相遇处）

S

S甲=AC+S乙；/甲（48）=t乙（CB）

—（遹处）

若甲出发t小时后，乙乙f才出发,

而后在B处追上甲，则

s甲=$乙；'甲='+'乙

⑶水中航行：丫顺=船速+水速；”=船速-水速

2.配料问题：溶质=溶液X浓度

溶液=溶质+溶剂

n-,

3.增长率问题:an=a1（l±r）

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率X工作时间（常把

工作量看着单位“1”）。

5.儿何问题：常用勾股定理，儿何体的面积、体积公式，相彳以

形及有关比例性质等。

㈢注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大

为(到)”、“扩大了”、……

又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为

c,则这个三位数为：100a+10b+c,而不是abc。

㈣注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差

为3,则x-y=3。㈤注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例(略)

第六章一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法

☆内容提要众

1.定义：a>b、aVb、a2b、aWb、aWb。

2.一元一次不等式：ax>b、axVb、ax2b、axWb、ax#b(a

WO)。

3.一元一次不等式组：

4.不等式的性质：(Da>b*-->a+c>b+c

(2)a>b-->-ac>bc(c>0)

(3)a>b--->ac<bc(c<0)

⑷(传递性)a>b,b>c->a>c

（5）a>b,c>d->a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表

示解集）

7.应用举例（略）

第七章相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套（比例的有关性质）：

一।…—bd

1反比性质：—=—

ac

ac,EI…①dc—ab

一=—=ad=bcn<更比性质：一二一或一二一

hdbacd

（比例基本定理）入Uzwrra±bc±d

'合比性质：------=-------

hd

@=£=...='3+〃+…〃—0)=等比性质:=g

bdn-----\-nb

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,

比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

注意：①定理中“对应”二字的含义；

②平行一相似（比例线段）一平行。

二、相似三角形性质

1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证（解）题规律、辅助线

1.，，等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表

示出来。⑴为中间比）

bndnn

amcm，

=一=n

bndn

/oxamcm.•m

\o）—=一，一=--{m=m,n=n或一=--x）

bndnnn

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途

径。

4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等

比问题，常用处理办法是设“公比”为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图

形）“抽”出来的办法处理。

五、应用举例（略）

第八章函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆内容提要众

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际

问题有

意义。

3.画函数图象:⑴列表;(2)描点;(3)连线。

三、几种特殊函数

(定义—图象一性质)

1.正比例函数

⑴定义：y=kx(k7O)或y/x=k。

⑵图象：直线(过原点)

⑶性质:①k>0,…②k<0,…

2.一次函数

⑴定义：y=kx+b(kWO)

⑵图象：直线过点(0,b)一与y轴的交点和(-b/k,O)一与

轴的交点。

⑶性质：①k>0,…②k<0,…

⑷图象的四种情况：

3.二次函数

⑴定义：y-ax2+bx+c{a0)(一般式)

y=a(x-h)2+k{a声0)(顶点式)

特殊地，y=ax2(aw0),y=ax2+k(a0)都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方

向，再对称地描点)。y=♦+0x+c("0)用配方法变为

y=a(x-h)2+k(a^0),则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0

时一，开口向上;a〈0时.，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左

侧…，右侧…。

4.反比例函数

⑴定义：y=&=或xy=k(kW0)。

⑵图象：双曲线（两支）一用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，

y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1.用待定系数法求解析式（列方程［组］求

解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一ifxt2i

（-1,5）t：f

般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对*jJ

称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下I"：

I求解析式?

图：

2.利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的

k、b;a、b^c的符号。

六、应用举例（略）

第九章解直角三角形

★重点★解直角三角形

☆内容提要众

一、三角函数

1.定义：在Rt△ABC中，ZC=RtZ，则

sinA=;cosA=;tgA=;ctgA—

2.特殊角的三角函数值：

0°30456090

oooo

sin

a

cos

a

tg/

a

Ctg/

a

3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-a)=cosa；•••

4.三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)一所有未知的

边和角。

222

2.依据：①边的关系：a+b=c

②角的关系：A+B=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度:

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列

方程的办法解决。

四、应用举例（略）

第十章圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与

圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要众

一、圆的基本性质

1.圆的定义（两种）

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;

等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理

4.垂径定理及其推论

5.“等对等”定理及其推论

5.与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）

（2）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关

系）

⑶弦切角定义（弦切角定理）

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质:

d>R]■•直线与圆相离

d=R2直线与圆相切

d<R-I直线叮圆相交

2.切线的性质（重点）

3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵…

4.切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性

d>R+r]［外离

质：d=R+r外切（重点：相切）

--------

K-r<G<K+r相交

d=R-r内切

d<R-r)〔内含

2.相切（交）两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边

形）

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角：a“=46=2。（右图）

n

内角的一半：尸=%二观然X，（右图）

n2

（解RtAOAM可求出相关元素,5„、P“等）

六、一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及

相关计算

七、点的轨迹

六条基本轨迹

八、有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：4、8;6、3等分

九、基本图形

十、重要辅助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线（连心线）

6.两圆相交公共弦

H、应用举例（略）

1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这

两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边

等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连

线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线

相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那

么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平

方,即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,

那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）X180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边

形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边

形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边

形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平

分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即5=(aXb)4-2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,

每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,

并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分

第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半L=(a+b)+2S=LXh

83⑴比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么

a:b=c:d

84⑵合比性质如果a/b=c/d,那么(a土b)/b=(c±d)/d

85⑶等比性质如果a/b=c/d=,-=m/n(b+d+…+n/0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),

所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的

对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三

角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）

相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相

似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值

等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为

半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂

直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且

距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条

弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的

另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的

弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或

两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相

等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的

圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三

角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于

它的内对角

121①直线L和。O相交d<r②直线L和。O相切d=r③直

线L和。O相离d>r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线

是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相

等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的

积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成

的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的

交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)④两圆内切d=R-r(R>r)

⑤两圆内含d<R-r(R>r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n23):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是

这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆

是同心圆

139正n边形的内角都等于(n-2)X180°/n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直

角三角形

141正n边形的面积Sn=pnm/2p表示正n边形的周长

142正三角形面积J3a/4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应

为360°,因此kX(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=nnR/180

145扇形面积公式：S扇形=nHR/360=LR/2

146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

初中数学提纲

七年级

I点、蝮段与角I

•两点之间，线段最短

•经过两点有一条直线,且只有一条直线

・对顶角相等

­等角的补角相等;等角的余角相等

•两条直线相交，只有一个交点

•在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已

知直线垂直

•经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

|平行线|

•如夷两条直线都和第三条平行,那么这两条直线也互相平行

•同位角相等，两直线平行

•内错角相等，两直线平行

•同旁内角互补，两直线平行

・两直线平行，同位角相等

•两直线平行，内错角相等

・两直线平行,同旁内角互补

•n边形的内角和为(n-2)X18O0

•任意多边形的外角和为360°

•三角形外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

•三角形的外角和等于360°

•三角形的任何两边的和大于第三边

•三角形两边之差小于第三边

•等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)

•等腰三角形的底角平分线、底边上的中线的底边上的高互相重合，

简称“三线合一”

•若一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写:

等角对等边）

:等边［角形的各个内角都相等,且每一个内角都等于60°

•若一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写

成等角对等边）

I对球窗形I

•若一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就

是该图形的对称轴

•连接对称轴的线段被对称轴垂直平分

八年级

I直角三角形I

•勾股定理:直角三角形两真角打的平步和等于斜边的平方

a+b=c,

•如果三角形的三边长a、b、c有关系:a，+J=c那这个三角

形是直角三角形

•直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

•直角三角形两个锐角互余

•若三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角

形是直角三角形（简写:勾股定理逆定理）

I平以后旋转I

•平移后对应点所连的线段平行且相等

•成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并

且被对称中心平分

I全等三角形I

性质:对应边、对应角分别相等

判定：1.若两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三

角形全等,简记为s.A.S.

2.若两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三

角形全等，简记为A.S.A.

3.若施个三角形看两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那

么这两个三角形全等,简记为A.A.S.

4.若两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,

简记为S.S.S.

5.若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这

两个三角形全等,简记为H.L.

|平行四边形|

性质：两组对边分别平行且相等;两组对角分别相等;两组对角线互

相平分

判定:1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

性质：四个内角都是直角；两条对角线相等且互相平分

判定：L对角线相等的平行四边形是矩形

2.有一个角是直角的平行四边形是矩形

3.有三个角的四边形是矩形

性质：四条边相等;对角线互相垂直平分;每条对角线平分一组对角

判定：1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2.四条边都相等的四边形是菱形

3.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形

­菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半

性质：四条边都相等;四个角都是直角

判定：L有一组邻边相等的矩形是正方形

2.对角线互相垂直的菱形是正方形

3.对角线相等的菱形是正方形

I等腰梯形I

性质：同二底边上的两个内角相等;两条对角线相等

判定：1.同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形

2.两条对角线相等的梯形是等腰梯形

|角平分线后垂直平分线|

•角平分线上的点到角两边的距离相等

•线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

九年级

相相茴形|

­成比例线段的性质：

如果a/b=c/d,那么ad=bc;如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0）,

那么a/b=c/d

•两个相似多边形的性质:对应边成比例，对应角相等

・当k=l时（k指两个三角形的相似比），两个三角形不仅形状相同,

且大小相同，即为全等三角形

I相似三角形I

判定.

1.看两个角对应相等的两个三角形相似

2.有两条边对应成比例,且夹角相等,那么这两个三角形相似

3.有三条边对应成比例的两个三角形相似

性质：

1.对应角相等,对应边成比例

2.周长比=对应高的比=对应狒平分线的比=相似比（k）

3.面积比=相似比的平方（k“）

・连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

中位线定理:

1.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

2.梯形的中位线平行于两底边,且等于两底和的一半

♦梯形面积计算公式:S梯=（上底+下底）*高=中位线X高

I三角形“四心”与重心定理

•三角形三条高的交点称为垂心

•三角形三条角平分线的交点称为内心（内心到三边距离相等）

•三角形三边垂直平分线的交点称为外心（外心到三个顶点距离相

等）

•三角形三条中线的交占称为重心

重心定理:重心旬三角至斜点的由离等于对应中线长的1/3

I平行线馨分线段定理

•平行线之间的距离处处相等

・平行线等分线段定理:一组平行线在一条直线上截得的线段相等,

那么它在其他线段或直线上截得的线段相等

X经过三角形一边的中点与底边平行的直线必平分另一边

X经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰

三角函数I

•sinA=ZA的对边/斜边cosA=ZA的邻边/斜边

tanA=ZA的对边/NA的令B边cotA=ZA的邻边/NA的对边

sinA、c