初中数学中考复习 专题06创新作图题-在圆中作图-2022年中考数学第二轮总复习课件（全国通用）

中考数学第二轮总复习精讲精练方法技巧当堂训练强化训练专题06

创新作图题在圆中作图考点归纳知识梳理题型概述

在一定情境下，以无刻度直尺作为唯一的作图工具，结合运用图形的几何性质、基本定理、图形变换等进行分析、推理、归纳，寻找作图依据，主要的作图形式有：①找点：________________________________________；②画线：________________________________________；③构图：________________________________________.

两条线相交的是点两点确定一条直线根据图形的判定方法构造三角形、四边形等(线可以是直线也可以是曲线)利用常用技巧作图01利用性质作位置,数量关系02按要求构造图形03知识点【例1】(2013·T16)如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外；图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点；(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高．HDAB图1CACB图2如图1,点D即为所求如图2,CH即为所求三条角平分线、三条中线、三条高所在的直线三边垂直平分线相交于一点作图.知识点一典例精讲利用常用技巧作图1.请仅用无刻度的直尺,用连线的方法在图1、图2中分别过圆外一点A画出直径BC所在直线的垂线.BCABCADEFM图1图2如图1,AD即为所求如图2,AD即为所求利用三角形三线相交于一点作图知识点一当堂训练利用常用技巧作图2.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是弧AC的中点.请分别在下图中使用无刻度的直尺画图.(1)在图①中,画出△ABC的AC边上的中线；(2)在图②中,画出△ABC的AB边上的中线。BACODE图①FDBOCA图②如图①,BE即为所求如图②,CE即为所求利用三角形三线相交于一点作图垂径定理推论:平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.如图,点C是弧AB的中点,CD为直径.则_______________.AE=BE,CD⊥AB知识点一当堂训练利用常用技巧作图3.已知△ABC内接于⊙O,请仅用无刻度直尺,按要求完成下列画图.(1)如图1,若AB=AC,画出线段OM,使OM⊥BC于点M;(2)如图2,若AB≠AC,点D、E分别为弧AB,弧AC的中点,画出线段ON使,使ON⊥BC于点N.ABCO图1M图2ABCOEDNN图2ABCOED利用三角形三线相交于一点作图知识点一当堂训练利用常用技巧作图4.如图,已知圆为四边形ABCD的外接圆,且AB//CD,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1、图2中画出一条直线,这条直线同时将四边形ABCD和圆分成面积相等的两部分.(1)如图1,AB经过圆心；(2)如图2,AB不经过圆心．如图1中直线m为所求；ADCOBADCB如图2中直线n为所求.mn知识点一当堂训练利用常用技巧作图利用常用技巧作图01利用性质作位置,数量关系02按要求构造图形03知识点【例2-1】(2015·T17)⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分.(1)如图1,AC=BC；(2)如图2,直线l与⊙O相切与点P,且l∥BC.OBCA图1OBCA图2PlD知识点二典例精讲利用性质作位置、数量关系EABOCD【例2-2】(2019·T15)在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(1)在图1中作弦EF,使EF∥BC；(2)在图2中以BC为边作一个45º的圆周角.ACB图1ACB图2FEP如图2,∠PBC=45º知识点二典例精讲利用性质作位置、数量关系1.如图,点A,B,C,D均在⊙O上,∠BAD=30º,∠ABC=40º.请仅用无刻度的直尺画图.(1)在图1中,弦BC经过圆心O,画一个80º的圆周角；(2)在图2中,弦BC不经过圆心O,OA⊥BC,画一个70º的圆周角.BAOC图1DBAOC图2D如图1,∠ACD=80º如图2,∠ACD=70º(或∠CAD=∠CBD=70º)知识点二当堂训练利用性质作位置、数量关系2.如图,⊙O经过小正方形网格中的格点A,B,C,D,请用无刻度直尺分别按照下列要求作出一个满足条件的∠P.(点P在⊙O上,且不与点A,B,C,D重合).(1)在图1中，使∠P=22.5º；(2)在图2中,使tan∠P=2.图1AODBC图2AODBCPP知识点二当堂训练利用性质作位置、数量关系3.如图,在△ABC中,AB=BC,O为AB的中点,以OA为半径画弧,与AC相交于D,连接BD;请仅用无刻度的直尺作图,(1)在图①中找到BC的中点M；(2)在图②中过点D,作直线l∥AB.ACOBD图1MACOBD图2M利用三角形三线相交于一点作图知识点二当堂训练利用性质作位置、数量关系图1BACDO4.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,AC=AB,请仅用无刻度的直尺画图.(1)在图1中,画出△ABC的中线BE;(2)在图2中,画出以D为切点⊙O的切线DT.利用三角形三线相交于一点作图知识点二当堂训练利用性质作位置、数量关系E图2BACDOT5.如图,□ABCD的顶点A,B,D均在⊙O上,请仅用无刻度的直尺画图.(1)AB边经过圆心O,在图1中作一条与AD边平行的直径；(2)AB边不经过圆心O,DC与⊙O相切于点D,在图2中作一条与AD边平行的弦.

∴如图1,EF即为所求ACOBD图1EFACOBD图2EF∴如图2,EF即为所求知识点三当堂训练利用性质作位置、数量关系6.如图,已知AB是⊙O的直径,在四边形ABCD中,BC=CD=DA,且CD∥AB,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.(1)在图1中作∠BCD的平分线；(2)在图2中在圆上任选两点M,N(不与A,B,C,D重合),使MN=BC.MNB图1DCAOB图2DCAO∴如图1,CO就是∠BCD的平分线∴如图2,MN就是所求作的线段知识点三当堂训练利用性质作位置、数量关系利用常用技巧作图01利用性质作位置,数量关系02按要求构造图形03知识点【例3】已知BC是⊙的直径,△ABC为等腰三角形,且BC为底边,请用无刻度的直尺完成下列作图.(1)在图1中,点A在圆上,画出正方形ABDC；(2)在图2中,点A在圆外,画出菱形ABDC.CBO图1ACBO图2ADD知识点三典例精讲按要求构造图形3.在图1、图2中,四边形ABCD为矩形,某圆经过A,B两点,请仅用无刻度的直尺画出符合要求的图形.(1)在图1中画出该圆的圆心O；(2)在图2中画出线段CD的垂直平分线．OEF如图1,点O即为所求如图2,EF即为所求BACD图1BACD图2知识点三当堂训练按要求构造图形2.如图,圆与等边△ABC的边BC相切于点B,且圆过AB的中点M,请仅用无刻度直尺,分别按下列要求作图.(1)在图(1)中,作圆的直径；(2)在图(2)中,作以AB为腰且腰与底边不相等的等腰三角形.D如图(1),BD就是圆的直径AMCB图1如图(2),△ABE就是所求作的三角形EEAMCB图2知识点三强化训练按要求构造图形3.如图,已知△ABC内接于⊙O,且∠B=75º,∠C=45º,⊙O的半径为R.请仅用无刻度的直尺作图．(1)在图1中,画出一条长度为R的弦；(2)在图2中,画出一个内接于⊙O的正方形．BCAO图1BCAO图2DDE如图2,正方形ABED即为所求.如图1,弦CD为所求作的弦；知识点三强化训练按要求构造图形4.已知点A,B,C在⊙O上,∠C=30º,请仅用无刻度的直尺画图.(1)在图①中画一个含30º的直角三角形；(2)点D在弦AB上,在图②中画一个含30º的直角三角形．ACOB图①D如图1,△ABD即为所求ACOB图②DFE如图1,△AEF即为所求知识点三强化训练按要求构造图形强化训练1.如图,图1、图2均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(1)如图1,已知A,C两点在⊙O内,B,D两点在⊙O上,在图中找出圆心O的位置；(2)如图2,已知A、C、D三点在⊙O外,点B在⊙O上,且∠A＝90º,在图中找出圆心O的位置.

ACDB图1ADCB图2OO提升能力强化训练创新作图---在圆中作图2.等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆交BC于点D,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画一条弦,使这条弦的长度等于弦BD.(1)如图1,∠A＜90º；(2)如图2,∠A＞90º.EACDB图1EADCB图2如图1,DE就是所求作的线段如图2,DE就是所求作的线段提升能力强化训练创新作图---在圆中作图3.如图,圆上四点A,B,C,D且AB∥CD,仅用无刻度的直尺画图.(1)图①,画出弦AB的中点E；(2)图②,若AB为直径,在圆上找到M,N两点,使四边形CDMN为矩形.EBADC图①ADCB图②OMN利用梯形的四点共线作图提升能力强化训练创新作图---在圆中作图4.如图,A、B在圆上,图1中,点P在圆内,图2中,点P在圆外,请仅用无刻度的直尺按要求画图.求作△CDP,使△CDP与△ABP相似,且C、D在圆上,相似比不为1.CDAPBO图1CDAPBO图2提升能力强化训练创新作图---在圆中作图5.已知的面积为10,请请用无刻度的直尺作一个三角形,使所求作的三角形的面积等于5.(1)如图1,在△ABC中,点D在BC上,以AD为直径作半圆O,半圆O经过点C.(2)如图2,在△ABC中,DE∥BF,EF∥AB.A图1BOCDAEDFCB图2O如图1,△BOC的面积为5.如图2,△AOC的面积为5.提升能力强化训练利用性质作位置、数量关系6.已知AB为⊙O的直径,点M、N为⊙O上关于AB成轴对称的两个点，仅用无刻度的直尺完成下列作图.(1)如图1,点P为⊙O上异于A,B的任意一点,过点P作AB的垂线；(2)如图2,过圆心O作AB的垂线.利用轴对称的性质作图BAMO图1PNQ如图1,PQ即为所求.BAMO图2N如图2,PO即为所求.P提升能力强化训练利用性质作位置、数量关系7.如图,在由边长均为1的正方形构成的网格中有一个圆心为O的半圆(点O在格点上,且半径为2),请利用