备战2020届高三文数一轮单元训练第9单元 空间中的位置关系与体积、表面积 A卷 学生版

单元训练金卷▪高三数学卷（A）

．，是条同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）第9元空间中的置系与体、表面注事：

A若，，则C．，，，，

B若，，D．，，，1．题前，先将自己的姓名、考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）封

号位座

码粘贴在答题卡上的指定位置。．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。密

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

A．．CD．282．知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切则球与圆锥的号

第

表面积之比为（）不

场考

一选题本题合目求．

小题每题分在每题出四选中只一是

A

B

C．

6

D．

订

．已知，为面直线，直线lm，l与（）A一定异面B．一定相交不可能相交

D．可平行

．知三棱柱

的侧棱与底面垂直，

BAC

，则三棱柱．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）

外接球的体积为（）装

号

A

B

C．

D．证考准

．《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称羡除，有一个羡除只

如图所示，

平面，边形，

均为等腰梯形，

CD∥EF

，，，到

的距离为6则这“羡除体积是（）A

B

C．

D．卷名

．在正方体

D中AA与D所角的余弦值是（）1111此

姓

A

B

C．

D．

．下列说法错误的是（）

A．96B．72．DA垂直于同一个平面的两条直线平行

．如图，平面四边形

ABCD

中，，是，BD中点，

AD

，，级班

B若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C．个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行

BDC△ABD对角线BD折起至eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，平面A'BDBCDA中，下列结论不正确的是（）

，则四面体D．条线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直．设m，n是条不同的直线，，是个不同的平面，下列正确命题序号_．（1若

m

，∥

，则

n

；（2若

，

n

，则∥

；A∥平

B异面直线

CD

与A的为

（3若

n

且

n

，则

；C．面直线EF与

所成的角为

D．线

与平面

BCD

所成的角为

（4若，则m11图三柱

中，

底面=90°，

已球的半径为圆与圆为球的两个小圆径相等且所在平面互相垂直与的为

上的动点，则

的最小值为（）

公共弦

的长为，是

的中点，则四边形

的面积_____．三解题本题

个大，分解应出字明、明程演步．分）如图，直三棱柱

11

中，

ABAC

，

1

，是AB的点．A

B

C．．

（1求证：

BC面A11

；．体积为

的三棱锥

的顶点都在球的面上，

平面，，

，

（2求证：

BCAC1

．则球体的最小值为（）A

B

C．

3

π

D．

π二填题本题

第小题每题5分．已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为

S

，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为

S

，则的为_____1圆形容器内部盛有高度为的若入三个相同的球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示的半径是．分棱

的底面

ABCD

为矩形P在面

ABCD

的射影

O

落在上．（1求证：平面面；（2若

OM

分别是

AD,

的中点，且AD2,PA

，三棱锥的积．分如图所，三棱柱

ABCBC1

中，

BCAAC面．（1证明：平面面

A11

；（2若

BC

，

AA，点到面BC的离．11分知间几何体

中

eq\o\ac(△,，)

与

CDE

均为边长为2

的等边三角形

eq\o\ac(△,，)ABC为腰长为13的腰三角形，平面CDE

平面

BCD

，平面

ABC

平面

BCD

．（1试在平面

BCD

内作一条直线，使直线上任意一点F与

的连线AF均平面

CDE

平行，并给出详细证明；（2求点B到面

的距离．分已知三柱ABC

的底面

是等边三角形，侧面

底面

，D是BB

的中点．

设点E为PA中，点为

中点，点F为PB上点，且FB．（1求证：平面

；（2求平面三棱柱分成上下两部分的体积比．（1证明：

BD

平面

CEF

；（2若

AC

，求三棱锥

的表面积．分知棱锥中V为等腰直角三角形，AC

，PBPC

，3232单元训练金卷高▪数学卷A）第9元空间中的置系与体、表面第

答案

【解析由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行A正；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与一个平面垂直，B正；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行C确；一选题本题

小题每题分在每题出四选中只一是当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直D误，故选．合目求．答案】D答案【解析若

l∥

，因为直线l∥

，则可以得到n∥m

，

【解析若，，有能在内，故A错；这与，n为异面直线矛盾，故l与n不能平行，选项D正，不妨设m，n为方体中的棱，即m为，为，

若，，有能在面内，故B错；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C误；若，，，由直线与平面平行的性质知，正，故选D．答案】B【解析由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，由图可知EFAB

，而此时与

FG

相交，故选项A错，选项C也误，当

l

取

DC

时，

DC

与

FG

异面，故选项B错，故选D．答案B【解析通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选．答案

延长

交

于点，其中，，，【解析如图：

所以表面积

30

．故选B项答案】B【解析设圆锥底面圆半径为，的半径为r，因为正方体中

1

与

1

平行，所以

BBD1

即为

与BD1

所成角，设正方体棱长为，

2a，由题意知，圆锥的轴截面是边长为的边三角形，球的大圆是该等边三角形的内切圆，在

BB，cosBBD1

BBBD3

，故选C

所以

3r，πr球的表面积

2

4RR3

2

，答案ABCeq\o\ac(△,S)2ABCeq\o\ac(△,S)2圆锥表面积

π

，所以球与圆锥的表面积之比为

Rπ

，故选B．

又

F

A

2

，sin

AA

，∴302

，正，答案D【解析设

的外接圆圆心为，

的外接圆圆心为，的球心为，

故选C．11案】因为三棱柱

的侧棱与底面垂直，

【解析由设知△

为等腰直角三角形，所以球的球心为

的中点，且直线

与上、下底面垂直，且

2

sin

2

，，

又平，∠将二面角沿

，展开成平面图形，得四边形

如图示，所以在

中，，即球的半径为，所以球的体积为

πR

3

π

，故选D．答案【解析如图所示，由此，

要取得最小值，当且仅当

三点共线，由题设知∠，多面体切割为两个三棱锥E﹣AGDF﹣和个直三棱柱﹣，

由余弦定理得．案】B因为，且到平面1所以这个羡”体积为V2案】C

的距离为，，．故选C．

【解析PA平面ABC锥﹣ABC的积为3得，eq\o\ac(△,S)ABC

PABC

1PA3

，【解析】A选：因为E，F分别为两边中点，所以EF∥即EF平面A，A正确；

，

另一方面

eq\o\ac(△,S)

ABABC

，可得

AB

，B选：因为平面A面BCD，线为BD，且CDBD，以CD面A，即CDAB正；

由余弦定理得

2AB2AB

22C项：取

CD

边中点M

，连接，FM，

∥

，

AB

，当且仅当

时，等号成立，则

AC

6

，所成角，所以FEM为面直线EF又EFEM，FM，FEM90错；D选：因为平面A平面，连接A则BD，以A面BD，

所以，ABC的接圆的直径的最小值为

62r2π3

，连接FC所以为异面直线EF与又A∴A，

A

所成角，

则球的径的最小值为

2

2

，1111111111111111111111111111因此球O体积的最小值为

R

．故选B．二填题本题案】

第小题每题5分

三解题本题个题，70分解应出文说、明程演步．案）见解析）解．【解析设圆柱的底面圆的半径为r，高为2r，圆锥母线长r2，rrr5πr所以，

2

r

2

5

，

【解析）接，＝O，连OD11所以

S52，填．S441案】4【解析设球半径为r则由

=V球水柱

，可得

πr

r

r

r

，解得r．案）【解析若m∥∥

，则与可平行，相交或异面，故1）错误；

在直三棱柱ABC中，侧面ACC是平行四边形，所以O为AC的点1111又因为D是AB的点，所以OD∥，1若

，m，n∥或n，（）错误；

又因为平面1

1

，平CD，所以∥面A．若若

mm

且n，，故（）正确；，由面面平行的性质可得∥，故（）正确，

（2由（1）可知：侧面是平行四边形，1因为AC，以平行四边形ACCA是形，所以ACC，111在直三棱柱ABC中，⊥平面，1111故答案为（3案】2【解析圆与圆为该球的两小圆半径相等，且所在平面互相垂直，可得四边形OABC为方，

因为平面ABC，所以⊥AA，又因为AB，∩＝A平面ACCA，面ACC，所以⊥平面ACCA，1因为A平ACC，以⊥A，设正方形的边长为x，小圆的半为r，

中可得，

又因为⊥，AB＝，AB平面ABC，AC平ABC在

中可得，，得，

所以A⊥平面ABC，1因为BC平，以⊥A．111故四边形的面积为，答为2

案）见解析）

．【解析）题意，面，又

平面

ABCD

，所以

POAB

．又ADAB，

，所以面PAD

．△BPDCPBDCABC11△BPDCPBDCABC11又

平面PAB，以平面面．

BCABC，BC面

A11

，（2因为PO面，O是AD中点，所以△是腰三角形，又AD，2，以．

又

BC

平面

ABC

，

平面

ABC

平面

A11

．因为是的点，所以M到面PDC

的距离等于点B到平面

距离的一半，连接BD，

（2取

AC

的中点，连接D．所以

VMPDC

111111VV2222

．4案）解析）．13【解析）图所示：取和BD中点HG连接HGHG为求直线，

A，111

．又平面

ABC

平面

A11

，且交线为

AC

，则

D

平面

ABC

．AC面A，ACAC，四边形ACCA为形，AC1111

．又

AC，△11

是边长为

正三角形，AD

，证明如下：因为BC和BD中点HG，以HG，

BC

．又平面CDE面BCD，且EO平面，又平面ABC面，，得AH平，

AA，AA面BBC，面BBCC，面1111

，所以EOAH，AH∥平面DE，

V

BC

A

13V，3所以平AHG∥平，以直线HG上意一点与A（2由（）可得EOAH，平面，

的连线AF均平面

CDE

平行．

设点到面BC的离为1

，则

BC

heq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

．所以点到面ABC的离和点到面距离相等，记为

13DH，2

ACBC，ACBC1

，

eq\o\ac(△,S)

2

，．三角形的积

S

123

，

所以点

B1

到平面

A1

的距离为3．13而三角形的积，24

案）见证明）11．【解析）,

，连接OF

与

交于点，用等体积法

E