北京小升初数学分班考试试题精粹(答案解析版)

小升初备考神器北京小升初数学分班考试试题精粹（答案解析版）注明：本版本为Word精排版，家长可以随意编辑。包含小升初数学的计算、几何、数论、应用题、行程与工程、杂题等几大重点模块。计算 1.【★】（）（）（）【分析】（）原式（）原式（）原式2.【★】计算：解答如下：3.【★】原式4.【★】原式5.【★】原式6.【★】设，都表示数，规定，如果已知，则=（）。△7.【★】计算：19++++=.此题由整数和几个带分数相加,观察发现带分数分数部分是、、、。因此，可将原式拆成整数与分数两部分，整数部分求和，分数部分化通分化成同分母分数计算求和。原式====8.【★★】【分析】原式 9.【★★】若、是两个数，我们定义新运算“☆”，使得☆=+2，则(5☆3)☆2=______.【分析】10.【★★】在算式中，“”中应填入的数是__________。【分析】，，，所以“”中应填入的数是。11.【★★】规定，(、均为自然数)如果，那么______。12.【★★】设、都表示数，规定，如果已知，则______。【分析】13.【★★】计算：解答如下：14.【★★】计算：解答如下：15.【★★】按规律填数：(1)此串数列出现的规律为后数是前数三倍，填．所以填162、486．此串数列出现的规律为的数，所以第五个是，第七个是．16.【★★】有34个偶数的平均数，如果保留一位小数是15.9，如果保留两位小数，得数最小是_______。【分析】所以和最小为保留两位小数最小为17.【★★】计算：解答如下：18.【★★】原式19.【★★】原式20.【★★】原式21.【★★】定义运算※为※=，如果※(※)=，则=（）。※(※)=※22.【★★】(北京市一零一中学计算机培训班04～05学年一学期第一次随堂测试第3题)计算：____________。原式加数规律与（1）类似，即原式变形为从2到100的偶数数列的和减去等差数列6、12、18、24、…、90、96的和。原式==（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+…+90+92+94+96+98+100）-（6+12+18+24+…+90+96）====23.【★★★】【分析】原式。24.【★★★】【分析】原式25.【★★★】【分析】原式26.【★★★】()()()【分析】()原式()原式()原式27.【★★★】【分析】原式28.【★★★】比较和的大小。【分析】所以29.【★★★】解不定方程，并求正整数解的组数.【分析】30.【★★★】=___________.【分析】原式31.【★★★】1+=.观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再运用裂项法，裂项简算。=====……==原式=1++++…+=++++…+=2×（1-+-+-+-+…+-）=2×（1-）=2×=32.【★★★】(北京市一零一中学计算机培训班04～05学年一学期第一次随堂测试第13题)将奇数按下列方式分组：(1)、(3，5)、(7，9，11)、(13，15，17，19)…第16组中所有数的和是____________。奇数分组规律为，第一组有一个奇数、第二组有两个奇数、…、第N组有N个奇数。所以，第16组有16个奇数，要计算所有数的和，需先确定这组数的首、末两个奇数。∵前15组奇数个数共：1+2+3+…+14+15=120（个）∴第16组的第一个奇数是奇数列的第121个奇数，即第16组的最后一个奇数是奇数列的第136个奇数，即∴第16组中所有数的和是：.小结：第1、2题实质考察对数列规律的观察，及等差数列相关公式的运用。33.【★★★】计算：原式====34.【★★★】已知一列数：，那么是第____________个数。观察数列规律，按分母相同的分数分组：分母为1的分数；分母为2的分数、、；分母为3的分数、、、、；分母为4的分数、、、、、、；……；分母为10的分数、、、…、、、、…、、、。各组分数个数分别是1、3、5、7、9、…、17、19。第一个前的分数（分母为1的到分母为9的）个数共：1+3+5+7+…+17=81（个）所以，第一个是第81+1=82个分数第二个是第81+19=100个分数35.【★★★】同学们办奥运板报，“数学智力”板报有这样几道题：=___________；原式(2)a，5，b，c，d，e，3，任意3个相邻之和相等，那么a＝________，d＝_________。因为任意3个相邻数之和相等，所以可推知a+5+b=5+b+c，5+b+c=b+c+d，则a＝c=3，d＝5。36.【★★★】计算：解答如下：37.【★★★】计算：设：，38.【★★★】计算：解答如下：39.【★★★】的整数部分是.一定大于，一定小于，所以得整数部分只能是．40.【★★★】编辑一个运算程序：则的输出结果为()．．．．解答如下：41.【★★★】计算：解答如下：42.【★★★】计算：解答如下：设：43.【★★★】计算：=______．解答如下：44.【★★★】定义两种运算：“○”和“▲”，对于任意两个整数，已知：○=，▲=．若○（▲）=30，则=_______．○（▲）=○=45.【★★★】计算：解答如下：46.【★★★】.原式47.【★★★★】若，则有（）．（）>>（）>>（）<<（）<<解答如下：>，>，所以：>>48.【★★★★】对于任意的两个实数对和，规定=，当且仅当；运算“”为：，运算“”为：．设，若=，则=()．．．．∵∴∴∴49.【★★★★】计算：解答如下：50.【★★★★】(2002年一零一培训学校六年级计算机素质培训班结业检测题二试第8题)有n个连续自然数的和是196，则此数列的中间数为＿＿＿＿，最大数是＿＿＿＿。因为求此连续自然数列的中间数，所以，此数列有奇数项，则中间数=196÷n，所以，n是196的约数，且为奇数。196分解质因数：196=2×2×7×7196的约数中是奇数的有：1、7、49，经检验符合条件的数仅有7，所以，n=7，则此数列中间数是196÷7=28，最大数是28+3=31。51.【★★★★】计算：解答如下：52.【★★★★】【分析】原式53.【★★★★】求分数的整数部分。【分析】原式=。原式=所以整数部分为3。54.【★★★★】对于运算“*”规定如下：，又知，求1998*1999；【分析】55.【★★★★】计算1++【分析】略 56.【★★★★】定义一种新的运算：，求下式的值：.据规则，，……，，，，，…，，。原式=++…+++++…++=（+）+（+）+…+（+）+（+）+=1+1+…+1+1+=1×2007+=200757.【★★★★】(2003年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛第10题)有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，…这列数的第200个数是___________。观察数列规律，将相同数分为一组，各组的数字个数为：第一组1——1个，第二组2——2个，第三组3——3个，第四组4——4个，第五组5——5个，…，第n组n——n个。所以，前n组共有数：1+2+3+4+…+n=（个）因为，=190＜200＜=210所以，第200个数是第20组中的数，即第200个数是20。计数1.【★】从名同学中选名参加数学竞赛，分别满足下列条件的选法各有多少种？（）某两人中至少有一人入选。（）某三人不能同时入选。【分析】（）从名同学中任选名有种选法，其中某两人均未入选的有种，所以某两人中至少有一人入选的有种选法。（）从名同学中任选名有种选法，其中某三人同时入选的有种，所以某三人不能同时入选的有种选法。2.【★】有5家英国公司，6家法国公司和8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每一个公司单独洽谈一次，需用安排)____次会谈场所。【分析】3.【★★】有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法?【分析】共种。4.【★★】有三张卡片，正、反面各写有1个数字，第一张写有0和1。第二张写有2和3，第三张写有4和5。从这三张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成_____个不同的两位数。【分析】第一张和第二、三张各可组成个，第二、三张可组成个。5.【★★】标有1，2，3，4的数字卡片各有100张，每次任选其中5张卡片相加，至少选次才能保证有两次相加的和相等。【分析】张卡片相加，和为，种不同的值，所以至少选次才能保证有两次相加的和相等。6.【★★】在一个圆周上有8个点，正好把圆周八等分，以这些点为顶点作三角形，可以作出个等腰三角形。【分析】一个顶点上有三个不同的等腰三角形，圆周上有个顶点，所以一共有个等腰三角形。7.【★★】小明有张连在一起的电影票(如图)，他自己要留下四张连在一起的票，其余的送给别人.他留下的四张票可以有种不同情况.8.【★★】用数字、、、、这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？【分析】分个位是和个位是两种情况考虑。当个位是时，百位有种选择，十位有种选择，共有种；当个位是时，百位有种选择，十位也有种选择，共有种；所以一共有个没有重复数字的三位偶数。10.【★★】兔妈妈摘了15个磨菇，分装在3个筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法?如果允许有空筐有多少种不同的装法。【分析】每个筐至少有个，有种情况；每个筐至少有个，有种情况；每个筐至少有个，有种情况；每个筐至少有个，有种情况；每个筐至少有个，有种情况；共计有个空筐，有种情况；有个空筐，有种情况；11.【★★】张华、李明等七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法：（）七个人排成一排，张华、李明都没有站在边上；（）七个人排成两排，前排三个，后排四人；（）七个人排成两排，前排三个，后排四人，张华、李明不在同一排。【分析】（）先排两边，从除张华、李明之外的个人中选人，再排剩下的个人，所以共有种站法。（）七个人排成一排时，个位置就是各不相同的。现在排成两排，不管前后排各有几个人，个位置还是各不相同的，就是个元素的全排列。共有种站法。（）“张华在前，李明在后”和“李明在前，张华在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以即可。共有种站法。12.【★★】沿左下图中箭头所指的方向从到共有多少种不同的走法？【分析】从出发到两条竖线的中点各有种走法，而从这两个竖线的中点出发到又各有种走法，所以共有种不同的走法。13.【★★★】七个数中，选三个数使它们的和能被整除，那么不同的选法有多少种？【分析】按除以的余数情况分类，上述七个数可以分成三类，分别为除以余的数。其中除以余的有个，除以余的各有个。选三个数使它们的和能被整除，那么这三个数要么除以的余数相同，要么除以的余数分别为，所以共有种。14.【★★★】下图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。从点穿过房间到达处，如果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？【分析】只有一个口，只能选择进；有两种选择，可以选择进也可以选择进，所以有种走法；依此类推，每间房间的走法种数如下：。所以从点开始有（种）。15.【★★★】用三个数字来构造四位数,但是不允许有两个连着的出现在四位数中(例如、是允许的，、就不允许)，问这样的四位数共有多少个?【分析】先计算没有的四位数的个数，，共有个。再计算只有个的四位数的个数，，共有个。再计算有个的四位数的个数，有三种可能，两个分别在千位和十位，千位和个位，百位和个位。，共有个。，所以这样的四位数共有个。16.【★★★】如果一个四位数与一个三位数的和是，并且四位数和三位数是由个不同的数字组成的，那么，这样的四位数最多能有多少个？【分析】四位数的千位数字是。由于这个四位数与三位数的相同位数上的数字之和小于，所以这个四位数与三位数的相同位数上的数字之和均等于。这两个数的其他数字均不能为。四位数的百位数字可在、、、、、、中选择，这时三位数的百位数字是；四位数的十位数字可在剩下的个数字中选择，三位数的十位数字是。四位数的个位数字可在剩下的个数字中选择，三位数的个位数字是。因此，所说的四位数有个。17.【★★★】如果一个三位数满足，，那么这个三位数称为“凹数”，求所有“凹数”的个数。【分析】当为时，、可以为中的任何一个，此时有种；当为时，、可以为中的任何一个，此时有种；…；当为时，有种；所以共有（个）。18.【★★★】一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数。例如吃掉，吃掉。但与相互都不被吃掉。问：能吃掉的三位数共有多少个？【分析】可以放在百位的数有四个数字，可以放在十位的有三个数字，可以放个位的数字只有和。那么，能吃掉的三位数一共有个。19.【★★★】满足下式的填法共有种。【分析】本题相当于：求两个一位数之和不小于的算式有多少种。，时，，有种；时，，有种；……时，，有种。共有(种)。20.【★★★】有四张卡片，正、反面各写有1个数字。第一张写有0和1，第二张写有2和3，第三张写有5和6，第四张写有7和8。从这四张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的两位数。(注意：卡片上的6可以摆成9。)【分析】当选中有的卡片，有个当没有选中时，有个21.【★★★】用黑、白两种珠子按照一定规律摆成三角阵。前四次摆的如下图，当摆到第个三角阵时，这个三角阵中的黑珠子第一次比白珠子多。【分析】白珠子依次是黑珠子依次是第个三角阵时，黑珠子第一次比白珠子多。22.【★★★】一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，…，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？从简单情况入手，第一次对折开始分析，第一次对折，展平，折痕分割成的正方形共个；第二次对折，展平，折痕分割成的长方形共个；第三次对折，展平，折痕分割成的正方形共个；第四次对折，展平，折痕分割成的长方形共个；第五次对折，展平，折痕分割成的正方形共个；第六次对折，展平，折痕分割成的长方形共个；第七次对折，展平，折痕分割成的正方形共个。观察发现规律，奇数次对折时，展平后的折痕分割成的图形是正方形，所以，对折七次，将纸展平，用折痕分割成的正方形是个。23.【★★★】图中含有“※”的长方形总共有________个．根据本题特点，可采用分类的方法数。按长方形的宽分类，数出含※号的长方形的个数。含有左上※号的长方形有：6+6+6=18个其中，宽为1（即高度为一层）的含※号的长方形为：6个宽为2（即高度为两层）的含※号的长方形为：6个宽为3（即高度为三层）的含※号的长方形为：6个含有右上※号的长方形有：6+6×2+6=24个其中，宽为1（即高度为一层）的含※号的长方形为：6个宽为2（即高度为两层）的含※号的长方形为：6×2个宽为3（即高度为三层）的含※号的长方形为：6个同时含有两个※号的重复计算了，应减去，同时含有两个※号的长方形有：6+6=12个其中，宽为2（即高度为两层）的含※号的长方形为：6个宽为3（即高度为三层）的含※号的长方形为：6个所以，含有※号的长方形总共有：个24.【★★★】(2005～2006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试Ⅰ第9题)图中正方形的四边共有8个点，其中任意4点不在一条直线上，那么可组成多少个四边形？本题实质是组合问题。因任意不在一条直线上的4点可组成一个四边形，且所选四点不分排列顺序，所以，从8个点中（其中任意4点不在一条直线上）任选4点可组成的四边形是=1680个。25.【★★★】甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本.问：甲拿到自己作业本的拿法有多少种?恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种?谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种?甲拿到自己的作业本有种拿法。恰好有一人拿到自己作业本的拿法有种。至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有种，谁也没有拿到自己的作业本的拿法有种。26.【★★★】在件产品中，有件合格品，件次品。从这件产品中任意取出件.一共有多少种不同的抽法?抽出的件中恰好有件是次品的抽法有多少种?抽出的件中至少有件是次品的抽法有多少种?一共有种抽法。27.【★★★】由组成的没有重复数字的六位数，百位不是的奇数有（）个．分析：个位有三种选择，百位有四种选择，除去已经选择的个位的一个数字，那么还有三种选择．28.【★★★】(2004年北京一零一培训学校六年级结业考试第3题)有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示__________种不同信号。(不算不挂旗情况)分为挂一面、两面、三面三类情况。++=15（种）29.【★★★】某池塘中有三只游船，可乘坐人，可乘坐人，可乘坐人，今有个成人和个儿童要乘坐这些游船，为了安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪伴，那么他们人乘坐这三条游船的所有安全乘坐方式有______种．，当时，有种；当时，有1种；当时，有1种，所以一共有种．30.【★★★】下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为米、宽为米.如果邮递员每分钟行米，在每个邮户停留半分钟，从邮局出发走遍所有邮户，再回到邮局，最少要用分钟.走的路线如图：从一共31.【★★★★】(2003年一零一培训学校期末考试题(2003年12月)第19题)如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法。本题是最短路线问题。要找出共有多少种不同走法，关键是保证“不重”也“不漏”。可用对角线法（或称标号法）。共120种。32.【★★★★】(北京市一零一中学计算机培训班六年级04～05学年一学期第四次随堂测试第12题)小王在一年中去少年宫学习56次，如图所示，小王家在P点，他去少年宫都是走最近的路，且每次去时所走的路线正好互不相同，那么少年宫在____________点处。本题属最短路线问题。运用对角线法分别计算出从小王家P点到A、B、C、D、E点的不同路线有多少条，其中，路线条数与小王学习次数56相等的点即为少年宫。因为，从小王家P点到A点共有不同线路84条；到B点共有不同线路56条；到C点共有不同线路71条；到D点共有不同线路15条；到E点共有不同线路36条。所以，少年宫在B点处。33.【★★★★】在右图的每个区域内涂上、、、四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有__________种不同的染色方法。【分析】因为每个圆内个区域上染的颜色都不相同，所以一个圆内的个区域一共有种染色方法。如右图所示，当一个圆内的、、、四个区域的颜色染定后，由于号区域的颜色不能与、、三个区域的颜色相同，所以只能与号区域的颜色相同，同理号区域只能与号区域的颜色相同，号区域只能与号区域的颜色相同，所以当、、、四个区域的颜色染定后，其他区域的颜色也就相应的只有一种染法，所以一共有种不同的染法。34.【★★★★】(如图)有个黑点，由九条线段可以连接成一个正方体图形。这些黑点共能连接出个这样的正方体图形.(要求正方体图形的大小、方向均相同).如图，答案是。35.【★★★★】设有长度为的线段各一条，现在要从这条线段中选取若干条组成一个正方形，共有多少种不同的取法？这里规定当用条或多条线段接成一条边时，除端点外，不许重叠。【分析】因为所以正方形的边长不大于。下面按正方形的边长分类枚举：（）边长为：，可得种选法；（）边长为：，可得种选法；（）边长为：，可得种选法；（）边长为：，可得种选法；（）边长为：，可得种选法；（）边长时，无法选择。综上计算，不同的取法共有：（种）。36.【★★★★】将个棋子摆放到右图的方格中，要求每一行、每一列最多摆一个棋子，共有多少种不同的摆法？【分析】由于每一行、每一列最多摆一个棋子，所以其中列每列各有一个棋子。先考虑左边的两列的两个棋子的方法，左边的两列构成如右图的图形。如果有一个棋子在号格，那么另一个棋子可以放在号或号格，有两种放法。如果有一个棋子在号或号格，那么另一个棋子相应地只能放在号或号格，各有一种放法。所以左边的两列共有种放法。左边的两列的棋子放好后，这两个棋子所在的两行不能再放棋子，从右边的两列的行中划去这两行，剩下的行构成和右图完全一样的图形，所以右边的两列的两个棋子也有种放法。所以共有种不同的放法。37.【★★★★】在正五边形上，一只青蛙从点开始跳动，它每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，一旦跳到点上就停止跳动。青蛙在6次之内(含6次)跳到点有种不同跳法。【分析】一共种。38.【★★★★】求三元一次方程组：的正整数解【分析】根据第一个式子可以判断：根据第二个式子再进一步判断：，因为，所以，解得39.【★★★★】(2005～2006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试Ⅰ第20题)甲射击员在练习射击，前方有三种不同类型气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄气球2个，有一串是绿气球4个，而且每次设计必须射最下面的气球，问多少种不同的射法？根据射击规则，任意一种打法都对应三个红色气球，二个黄色气球，四个绿色气球，即9个物体的排列，当然有种排列方法。但是，其中三个红色气球是不能随意排列的，应该是固定由下到上的，而上面却包括了它的随意排列的情况，所以应该除以，其他黄色气球、绿色气球依此类推。所以共有射击方法：==1260（种）40.【★★★★】用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多少个三角形？首先，需弄清形状如图的大三角形共有多少层。从上往下，第一层用3=3×1根火柴；第二层用6=3×2根火柴；第三层用9=3×3根火柴；第四层用12=3×4根火柴；第五层用15=3×5根火柴；…；第n层用3n=3×n根火柴。所以，n=8，即形状如图的大三角形共有8层，是边长为8根火柴的大正三角形。然后，数出共有多少个三角形。尖朝上的三角形共：+（个）尖朝小的三角形共：（个）所以，共有三角形：120+50=170（个）本题小结：尖朝上的三角形：每一种尖朝上的三角形个数都是由1开始的连续自然数的和，其中连续自然数最多的和中最大的加数就是三角形每边被分成的基本线段的条数，依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数，直到1为止。尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和，它的第一个和恰是尖朝上的第二个和，依次各个和都比上一个和少最大的两个加数，以此类推直到零为止。41.【★★★★】(2005～2006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试Ⅰ第14题)在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份；如果沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成___________段。假设木棍长[10，12，15]=60cm，则沿第一种刻度线锯成的木棍每段长60÷10=6cm，沿第二种刻度线锯成的木棍每段长60÷12=5cm，沿第三种刻度线锯成的木棍每段长60÷14=4cm。因为，沿三种刻度线可将木棍分别锯成10、12、15段；沿第一、二种重合的刻度线可将木棍锯成60÷[6，5]=2段，沿第一、三种重合的刻度线可将木棍锯成60÷[6，4]=5段，沿第二、三种重合的刻度线可将木棍锯成60÷[5，4]=3段；沿三种刻度重合的刻度线可将木棍锯成60÷[6，5，4]=1段。（注：应减去重复计算的沿任意两种重合的刻度线锯成的段数，应加上多减去的沿三种刻度重合的刻度线锯成的段数。）所以，沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成段42.【★★★★】从到这个自然数中有（）个数的各位数字之和能被4整除．一位数时有：，一共个．两位数时有：，，一共个三位数时有：，一共最后一共：43.【★★★★】用这四个数可以组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是_________。用这四个数组成没有重复数字的四位数，千位有种选择，百位有种选择，十位有种选择，个位只有种选择，共可以组成种。不同的四位数，在这个数里个位是的各有个，十位，百位，千位也一样，数字和一共是，个数的总和是：44.【★★★★】电子计时器所显示的十个数字是这样的一串数，它表示的是月日时分秒。如果每个数字都只能出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”，那么年一共有多少个这样的“十全时”？在月内没有“十全时”，月中有□____□____符合，□中可填或，横线可填中的一个，于是共有个，约也有个，月也有两种符合□____□____，这样就有，□____□____符合，这样有个，共个，同样，月也分别有个。所以，一年共有个。45.【★★★★★】从中选出四个数，填入图中的方格内，使得右边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那么，共有种填法．46.【★★★★★】如图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点(且不在同一条直线上的三个点不共线)．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形?47.【★★★★★】有块糖，小光要天吃完，每天至少要吃一块，问共有多少种吃饭？48.【★★★★★】有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？几何1.【★】求下列各图中阴影部分的面积阴影面积为正方形面积的一半。阴影面积阴影面积为两个三角形面积之和阴影面积阴影面积为两个三角形面积之和阴影面积2.【★】如右图，将平行四边形分为两部分，两部分的面积相差平方厘米。长厘米。过做，。3.【★】根据图中所给的数据求阴影部分面积．阴影面积阴影面积阴影面积4.【★】如下图，长方形和长方形拼成了长方形，长方形的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是。【分析】阴影面积与空白面积相等，为长方形面积一半。5.【★★】如图中是两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米?阴影面积（平方厘米）6.【★★】如图，平行四边形的周长为厘米。以为底时高是厘米，以为底时高是厘米，求这个平行四边形的面积。因为平行四边形的面积所以,或,(平方厘米)，或(平方厘米)平行四边形的面积是平方厘米。7.【★★】求图中阴影部分的面积（单位：）。两部分阴影面积之和恰好是梯形面积阴影面积8.【★★】下图中阴影部分的面积是。【分析】。9.【★★】圆柱体的表面积是2512平方厘米，底面半径是10厘米．这个圆柱体的体积是多少立方厘米?【分析】设高为，圆柱体的体积为立方厘米。10.【★★】一个底面半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形水杯内装满了水，另有一个圆锥形空水杯．它的上口周长为62．8厘米，现把圆柱形水杯里的水往圆锥形水杯里倒，当圆锥形水杯装满时．圆柱形水杯中还剩下14厘米高的水，求圆锥形水杯的高?【分析】设圆锥高，，，。11.【★★】一块矩形场地被一条路隔成甲、乙两块，甲乙的面积之比为3:8，尺寸如图，甲的面积是＿＿＿＿。矩形场地面积=22×11=242，隔离带面积=2×11=22，所以，甲、乙面积之和=242-22=220。因为甲、乙面积之比=3∶8，所以，甲的面积=220×=60。12.【★★】如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，那么这个油桶的容积是：（=3．14）据题意，油桶两底面用铁皮即为图中两个黑圆大小，油桶身子（周围侧面）用铁皮即为图中黑色长方形大小。观察图可知：长方形铁皮的长等于油桶底面直径加上底面周长，油桶的高等于长方形铁皮的宽，即等于底面直径的2倍。设油桶底面半径为分米，则得2+2=16.56，解得=2，所以，油桶的高等于2×2×2=8分米，油桶底面面积等于×=1256平方分米，所以，油桶容积等于12.56×8=100.48立方分米（升）。13.【★★】如图，已知,，三角形的面积为，四边形的面积为．求三角形的面积.14.【★★】图中每相邻两条线段都是垂直的，为计算出图形的周长，最少要量出线段。横向至少条线段纵向至少条线段15.【★★】如图所示，在正方形中，厘米，厘米。求阴影部分的面积。如图所示，如果先求出的长度，那么就可以求出的长度，也就可以求出阴影部分的面积。连接，即(平方厘米)，的长度为(厘米)，的长度为(厘米)，阴影部分的面积为(平方厘米)。16.【★★】如图，为长方形，厘米，厘米，、分别为、中点，且.求阴影部分面积.阴影面积17.【★★★】有两个边长为厘米的正方体盒子，盒中放入直径为厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在盒注满水，把盒的水倒入盒．使盒也注满水，问盒余下的水是多少立方厘米?【分析】18.【★★★】(2003年一零一中学入学摸底考试第18题)有一块宽为18厘米的长方形铁皮，在四角各剪去边长为5厘米的正方形后，将它焊成一个无盖的盒子．已知这个盒子的容积是480立方厘米(铁皮厚度忽略不计)，原来这块铁皮的面积是多少？由题意可知，焊成的无盖盒子的宽是18-5-5=8厘米，高是5厘米，容积是480立方厘米，所以可求出无盖盒子的长是480÷（8×5）=12厘米，原来这块铁皮的长是12+5+5=22厘米，所以，原来这块铁皮的面积是22×18=396平方厘米。 19.【★★★】把矩形分成个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的，黄色三角形的面积是，求矩形面积。绿色三角形面积+黄色三角形面积=矩形面积即矩形面积等于黄色三角形面积。矩形面积=。20.【★★★】如图，梯形中，下底长是上底长的倍，是的中心点，那么梯形面积是三角形面积的多少倍。21.【★★★】如图，是长方形，长()为厘米，宽()为厘米，是平行四边形。如果长厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？阴影面积22.【★★★】如右图，是梯形，是平行四边形，己知三角面积如下图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米。设交于阴影面积23.【★★★】求图中阴影部分的面积。阴影面积半圆面积扇形面积三角形面积24.【★★★】如右图，三角形中，是中点，,,,求。连接，，，25.【★★★】如右图，在边长为厘米的正方形内有一个边长为厘米的小正方形。若四边形的面积是平方厘米，则四边形的面积是多少?26.【★★★】如右图，在一个边长是的正十二边形中，从每条边向内挖掉一个正三角形，求所余的星形面积。阴影面积为个边长的三角形面积和27.【★★★】如右图为一个正八边形，它的每条边长都是厘米，每个内角都相等，求图中阴影部分与非阴影部分面积的差。个三角形面积和为中心空白的正方形面积为两边空白长方形与上下两个阴影长方形面积相等所以阴影与非阴影面积相等，差为零。28.【★★★】梯形中，是梯形的对角线，与平行四边形的边交于点，怎样说明连接，，，29.【★★★】在梯形中，平行于。如果三角形的面积平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米。∵∴30.【★★★】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米。原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？（立方厘米）31.【★★★】如下图，正方形的边长为8厘米，梯形的对角线交于点，且的面积比的面积小16平方厘米，求梯形的面积。∵∴32.【★★★】如下图，平行四边形的面积是72平方厘米，长方形的宽为8厘米，求的长度。，，∴，∴。33.【★★★】如下图，的面积是10平方厘米，将、、分别延长一倍到、、且两两连接，得到一个新的。求的面积。∴34.【★★★】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?减少的面积立方体原来表面积35.【★★★】以长方形的边和为斜边向长方形内作等腰直角三角形和，已知三角形的面积为，长方形的周长为，求三角形的面积是。三角形是等腰直角三角形，斜边上的高等于的一半，则，，，。36.【★★★】三角形的面积是，、的长度分别为11、3。求长方形的面积。如图，过作，过作，、交于，连接。37.【★★★】如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形大多少平方分米?设的边上的高为，边上的高为。则整理得，即，。38.【★★★】明代数学家程大位在《算法统宗》里用旧体诗给出一题：平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终朝笑语欢喜。良工高士素好奇，算出索长有几?(注：“步”为古代长度单位，1步=5尺)过作的垂线交于。根据勾股定理，有，即。因为，所以。所以，即索长是尺。39.【★★★】如图，梯形中，、的面积分别为1.2和2.7，求梯形的面积。∵，又，∴，，40.【★★★】如右图，长方形中，，，求的长。∵，又∵，∴即，∴。41.【★★★】如图，直角梯形的上底厘米，下底厘米，高厘米.又三角形、三角形和四边形的面积相等.求三角形的面积．又42.【★★★】图中阴影部分的面积是.（）阴影面积43.【★★★】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少？【分析】（如图）一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方体．高缩短厘米，表面积就减少平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是平方厘米，所以底面周长是(厘米)侧面积是：（平方厘米）两个底面积是：(平方厘米）。表面积：（平方厘米）。44.【★★★】如图，是等腰直角三角形，是圆周的中点，是半圆的直径，已知厘米，求阴影面积。【分析】设交于，阴影面积45.【★★★】三角形的面积为24，长12，长10，试求梯形的面积.因为，，所以，，，所以，的高等于，即，所以，。46.【★★★】有一块边长20米的正方形的空地，计划在正中修一个圆形画坛和一个十字形道路(花坛直径与道路同宽)，其余地方都是草坪．若使路宽是边长的，则道路所占面积约是多少？(精确到十分位，π＝3.14)正方形空地面积减去圆形花坛面积和四块正方形草坪面积就是道路所占面积。因为花坛直径与道路同宽，所以，花坛直径=20×=5米，正方形草坪的边长=20×÷2=米。正方形空地面积=20×20=400平方米，圆形花坛面积=×=19.625平方米，每块正方形草坪面积=×=56.25平方米，所以，道路所占面积=400-19.625-56.25×4=155.375平方米。47.【★★★】在图中，红色部分的面积____________(填“>”、“<”、“＝”)阴影部分的面积。因为，大圆直径等于小圆直径的2倍，即，所以，大圆面积==4，小圆面积=，所以，大圆面积=4个小圆面积。因为=-×4+，=×4，所以=。48.【★★★】如图，，，将长方形分成5块，白色三角形面积是1平方厘米，兰色三角形面积是2平方厘米，红色三角形的面积是多少平方厘米?【分析】白色三角形和蓝色三角形面积比为，所以，那么说明为的中点，即，红色三角形面积就等于白色三角形和蓝色三角形的面积之和，即。49.【★★★】一块正方形玻璃，一边截去15厘米，另一个非平行边截去10厘米，剩下的长方形玻璃比原来的面积减少1750平方厘米，那么原来的正方形的边长是____________。法一：将截去的两个部分拼成一个长等于正方形边长，宽等于15+10=25厘米的长方形（需补上一个15×10的小长方块），其面积等于1750+15×10=1900平方厘米。所以，其长=1900÷25=76厘米，则原来正方形边长是76厘米。法二：设原正方形边长是厘米，由题意得：-（-15）×（-10）=1750，-+25-150=1750，解得=76。所以，原正方形边长是76厘米。50.【★★★】三角形是直角三角形，阴影的面积比阴影的面积小,求的长度。直角三角形面积减去半圆面积为51.【★★★】如图，设扇形的面积是半圆面积的倍，则角的度数是____________。设半圆的半径为1，则半圆面积为×÷2=，扇形的面积=×=。因为扇形的面积=×，所以，××=，所以，，即角的度数是60。52.【★★★】一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠(如图甲)阴影部分面积占原纸片面积的；再把左下角往上折叠(如图乙)，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的________(答案用分数表示)。【分析】甲图阴影面积占原纸面积，设原纸的长为，说明阴影的宽为，原纸的空白部分为边长的正方形，即原纸的宽为，左下角折叠的三角形打开为边长的正方形，为乙图阴影面积，原纸面积为，所以乙图中阴影面积占原纸面积的。53.【★★★】有甲、乙、丙三个梯形，他们的高之比是，上底之比依次是，下底之比依次是．已知甲梯形的面积是平方厘米，那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?设甲梯形的高为，上底的长为，下底的长为，那么根据甲梯形的面积公式得到等式：，整理为，而乙梯形的面积为，丙梯形的面积为，乙丙两个梯形的面积之和为=平方厘米。54.【★★★】一车工用一段长厘米，直径为厘米的圆钢，车一个如图所示的零件，这个零件的表面积是多少?（取）表面积为圆柱侧面积加上两个圆锥的侧面积。表面积55.【★★★】有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见右图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米?涂漆面积大圆柱表面积小圆柱侧面积涂漆面积56.【★★★】求图中阴影部分的面积。阴影面积半圆面积扇形面积三角形面积57.【★★★】图中的大小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积=______。观察图形组合特征，阴影部分为直角三角形，若知两直角边长，则问题可解。连接，梯形的面积=平方厘米，面积=平方厘米，所以，面积=平方厘米。因为，，所以，=，厘米，所以，阴影部分的面积=平方厘米。58.【★★★★】正六边形的面积是平方厘米．是的中点，是的中点，是的中点．问：三角形的面积是多少平方厘米?设是正六边形的中心正六边形由六个正三角形组成，每个正三角形面积是平方厘米。59.【★★★★】在长方形中，△的面积.△面积为,那么阴影四边形的面积是梯形中，梯形中，阴影面积60.【★★★★】如图（1），线段将长方形纸分成面积相等的两部分.沿将这张长方形纸对折后得到图2，将图（2）沿对称轴对折，得到图（3），已知图（3）所覆盖的面积占长方形纸面积的，阴影部分面积为6平方厘米.长方形的面积是多少？如图（3）所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，那么阴影部分也变成4层，此时覆盖座面的面积占长方形纸片面积的，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的（），所以长方形纸片面积为60平方厘米。61.【★★★★】右图中，正方形的边长为8厘米，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点。四边形的面比积三角形的面积大（）平方厘米。62.【★★★★】如图所示，在三角形中，，．若三角形的面积是1．则阴影部分的面积是多少?。连接，。，63.【★★★★】如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米。圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也没有滑动)。在圆周上设一个定点，点从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点是不接触直线的。那么，圆的半径是多少厘米?(设圆周率为3.14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位。如有多种答案请全部写出)因为在圆滚动的全部过程中点是不接触直线的，所以这个圆的运动情况有两种可能。一种是圆滚动了不足一圈，根据点的初始位置和终止位置，可知圆滚动了。另一种是圆在第一条直线上滚动了将近一圈，在第二条直线上又滚动了将近一圈，根据点的初始位置和终止位置，可知圆滚动了。因为两条线段共长厘米，所以的弧长或者的弧长是厘米。(厘米)，(厘米)，所以圆的半径是厘米或厘米。64.【★★★★】入图，在中，为中点，为上一点，且.已知四边形的面积为。那么三角形的面积为_______。连接，因为，，所以，=，。又据燕尾定理知，，，所以，，所以，，。所以，，。因为，=35，且，所以，35=，解得。65.【★★★★】把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不同。问：用红色去染的小正方形的个数最多是几个？要求出染红色的小正方形最多几个，则需让每个面上的染红小正方形尽可能多，且只需考虑。按染色规则，一个面最多可染红色小正方形5个（图1），与其相对的面也有染红小正方形5个。因为有公共边的正方形染的颜色不同，所以，与这两个面相邻的四个面中有两个相对的面最多可染红色小正方形4个（图2），另两个相对的面最多可染红色小正方形2个（图3）。所以，染红色的小正方形最多是：（5+4+2）×2=22（个）。红红红红红红红红红红红红红红红（图1）（图2）（图3）注：可假设图1为前后面，图2为上下面，图3为左右面。（相对面红色涂法相同）66.【★★★★】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形的面积。因为，且，所以，。67.【★★★★】如下图两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆.哪个图中阴影部分的面积大?为什么?【分析】设正方形边长为，每一个圆的半径为，说明阴影面积只与正方形的边长有关系，与圆的半径无关，无论圆的半径怎样变化，只要正方形的边长不变了，那么阴影面积就不变了。两图阴影面积相等。68.【★★★★】如图，是4×7的长方形，是2×10长方形，那么，三角形形的面积与的面积之差是_______。【分析】又。69.【★★★★】如图，正方形的面积是120平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是平方厘米.【分析】即。70.【★★★★】雨哗哗地下个不停．在雨地里放一个（如图1）那样的圆柱体容器．(单位：厘米）雨水将它下满要用1时．有、、三种下同的容器，请问哪个容器最先接满雨水．【分析】根据题意知雨均匀地下．即单位面积内的降雨量相同．所以雨下满某容器所需的时间与该容器的容积和接水面（敞开部分)的面积之比有关．容器：需小时；容器：需小时；容器：需小时。71.【★★★★】已知图中每个正六边形的面积是l，图中虚线围成五边形的面积是；【分析】虚线外的图形等于三个正六边形加上两个正六边形的角，即；所以五变形的面积是。72.【★★★★】将三角形的边延长倍到点，边延长倍到点，边延长倍到点，问三角形的面积是多少?()，，，，，73.【★★★★】四边形中，，，，，，求四边形的面积。【分析】设梯形上底为，高为，，74.【★★★★】右图中厘米，厘米，厘米，厘米。四边形的面积是多少平方厘米。阴影面积阴影面积75.【★★★★】三角形的面积为平方厘米，为中点，为中点，为中点，求阴影部分的面积。设交于交于阴影面积76.【★★★★】如右图，△中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知△的面积比四边形的面积大平方厘米，则△的面积是多少平方厘米?连接77.【★★★★】四个面积为的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积。设正六边形内的一个正三角形面积为为三角形底边，为三角形的高，78.【★★★★】如右图，三角形中，等，且三角形的面积是，求三角形的面积。79.【★★★★】如图，长方形中，，，三角形的面积为2平方厘米，求长方形的面积。连接。∵，∴，∵，根据共边定理，，∴，，∴平方厘米。 80.【★★★★】如图，是的中点，是上一点，．连结交于点，若四边形的面积为，则△的面积是_______________81.【★★★★】十三个边长为正数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中三个小正方形的边长分别记为、、）,求满足上述条件的矩形面积的最小值.整理得解得最小值,宽长矩形面积82.【★★★★】在△中，,,四边形的面积等于△的面积，若△的面积为，则四边形的面积为.和有公共的底边，和在边上的高相等83.【★★★★】(2003年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛附加题第1题)有一个三角形的面积为1，如图，且，，，求三角形的面积.先分别求出、、的面积，再用面积减去这三个三角形面积即为的面积。连接。因为，，，所以，，，同理可得，，，所以，。84.【★★★★】是边长为的正方形，分别以、、、为直径画半圆，则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是____________。运用充斥原理。观察可发现：计算四个半圆的面积和，阴影部分重叠计算一次，所以，四个半圆的面积和减去正方形面积即为阴影部分面积。所以，阴影部分面积=×÷2×4-=×（-1）=1.57。85.【★★★★】如图，将边长为1的正三角形Ⅰ放在一条直线上，让三角形绕顶点顺时针转动到达Ⅱ，再继续这样转动到达Ⅲ，则点走过的路程的长____________。图中圆弧即为点走过的路程，分为两段，均为圆心角为、半径为1的扇形的圆弧。所以，两个扇形圆弧长之和=2××1××2=，即点走过的路程的长是。86.【★★★★】如图，以、为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，阴影部分的周长(精确到0.01)____________。阴影部分周长等于长加上两段圆弧的长。因两段圆弧的长均等于圆心角为、半径为1的扇形的圆弧，所以，阴影部分周长=1+×2××2=1+≈3.09厘米。87.【★★★★】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是____________。沿着长边等距离切5刀，可切为5+1=6块；沿着宽边等距离切4刀，可切为4+1=5块；沿着高边等距离切刀，可切为n+1块。由题意可知，长方体每一个面的外层是涂有1面（或2面、或3面）的小方块，所以，各面均没有红色的小方块共（6-2）×（5-2）×（+1-2）=12（n-1）个，因各面均没有红色的小方块为24块，所以，12（-1）=24，解得。88.【★★★★】三个完全一样的长方体，棱长总和是288厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面。涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？每个长方体的棱长和是288÷3=96厘米，所以，每个长方体长、宽、高的和是96÷4=24厘米。因为，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数（奇数项，则中间数=平均数），所以，每个长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米。要求切割后只有一个面涂色的小正方体最少有多少个，则需每一个长方体按题意涂色时，应让切割后只有一个面涂色的小正方体最少。所以，涂一面的长方体应涂一个8×7面，有8×7=56个；涂两面的长方体应涂两个8×7面，有8×7×2=112个；涂三面的长方体应涂两个8×7面、一个9×7面，有（8-1）×7×2+（9-2）×7=147个，所以，切割后只有一个面涂色的小正方体最少有56+112+147=315个。89.【★★★★】一个长方体的长是12厘米，宽10厘米，高也是整厘米数，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中一面有色的小正方体有448个。求原来长方体的体积与表面积。先求出长方体的高，再求其体积和表面积。设长方体的高为h厘米，则按题意截成的一面有色的小正方体有（12-2）×（10-2）×2+（12-2）×（h-2）×2+（h-2）×（10-2）×2=88+36h个，因为，一面有色的小正方体有448个，所以，88+36h=448，解得h=10。长方体体积=12×10×10=1200立方厘米。长方体表面积=（12×10+12×10+10×10）×2=680平方厘米。小结：立体图形涂色问题中，表面涂色的长方体或正方体切割成小正方体后，只有三面涂色的小正方体是顶点上的八个，共8个；只有两面涂色的小正方体是十二条棱上（不含顶点上的）的小正方体；只有一面涂色的小正方体是每个面上（不含四周，即棱上或顶点上的）的小正方体；没涂色面的小正方体是每个面上去掉一层后的小正方体，即长、宽、高上的个数各自减去2后的连乘数。90.【★★★★★】如图中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?表面积大正方体的表面积六个小正方体的侧面积【★★★★★】如右图，面积为l的中，，，，求阴影部分面积。设交于，交于，交于。连接，。∵，，∵，，∴∵∴，∵∴。同理∴，∵，∴，又∵，∴，同理，∵，∴，∴。同理个小阴影三角形的面积均为。阴影部分面积。92.【★★★★★】如图，四边形中，，,，已知四边形的面积等于4，则四边形的面积=________。运用三角形面积与底和高的关系解题。连接、、、，因为，，，所以，在中，，在中，，在中，，在中，。因为，，所以，=-。又因为，，所以，。93.【★★★★★】直角三角形放在一条直线上，斜边长厘米，直角边长厘米。如下图所示，三角形由位置I绕点转动，到达位置II，此时，点分别到达，点；再绕点转动，到达位置III，此时，点分别到达，点。求点经到走过的路径的长。为大圆周长的,为小圆周长的,为点经到的路径。94.【★★★★★】如图，在正方形中，、分别在与上，且，，连接，，相交于点，过作，得到两个正方形和正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则______。连接、。设正方形边长为3，则，，所以，=+=8，=+=18。因为，=8×18=144=，所以，=12。由梯形蝴蝶定理，得∶∶∶∶∶∶=8∶18∶12∶12=4∶9∶6∶6，所以，==。因为=3×3÷2=，=2×2÷2=，所以，=-=，所以，=×=。因为正方形的边长等于底边对应的高，所以，=×2÷1=，=3－=。因为=×=，=×=，所以，∶=∶=9∶4。95.【★★★★★】如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为________。【分析】连接，则可根据格点面积公式，可以得到的面积=的面积=所以=，所以。96.【★★★★★】如图，长方形的面积是，是的三等分点，，则阴影部分的面积为_____.【分析】（解一）设交于，交于，连接。（解二）设交于，交于，的高，的高，，，，。97.【★★★★★】在梯形中，和平行，且。点、分别是和的中点，已知阴影四边形的面积是18，求梯形面积是多少？【分析】因为点、分别是和的中点，所以，并且上下两个小梯形的高相等，设梯形和的高都是，设，则，，三角形的上的高等于，三角形的上的高等于，所以阴影部分的面积等于，则，解得，梯形面积等于。98.【★★★★★】如图，长方形中，、分别为、边上的点，，，求。【分析】作，，设，则；。99.【★★★★★】(如图)有孔（贯穿）正方体的表面积(含孔内各面)是A．258B．234C．222D．210观察有孔正方体特点，先求出有孔正方体外表面面积，再加上孔内表面面积总和，即可求出有孔正方体表面积。有孔正方体外表面面积：5×5×6-×2×6=138。本题关键是计算孔内表面面积，观察一组相对面之间的孔，每个孔均分别与另两个方向的一个孔“相交”，所以，其每个孔内表面面积是1×3-×4+2+2=16，但是两个“相交”的孔，不仅互相破坏了对方的内壁，两个孔位被重叠的部分也出现了重叠，所以，有孔正方体孔内表面面积综合是：16×2×3-6×2=84。所以，有孔正方体表面积=138+84=222。数论1.【★】连续个偶数的和是．这个数中最大的一个偶数是多少?这七个数分别是最大是2.【★★】一个三位数除以，商是a，余数是b（a、b都是正数)．求a+b的最大值．那么一个三位数为余数最大．这个数最大值．3.【★★】（1）把分成两个自然数的和，使它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把分成若干个自然数的和，要是这几个数的乘积最大，应该怎样分？和4.【★★】有四个不同的自然数，它们的和是，则它们的最大公约数最大是（）．，四个数分别最大公约数为101．5.【★★】(2003年一零一培训学校期末考试题(2003年12月)第7题)一个整数m(m≠1)，除219，270，338得到的余数相同，则这个整数m＝__________。219，270，338除以m得到的余数相同，那么他们两两的差就能被m整除。270-219=51，，，m=[51，68，119]=17。6.【★★】(北京市一零一中学计算机培训班六年级04～05学年一学期第三次随堂测试第10题)①___________②；③；④()10；⑤若，则n＝____________。①（111002）②；③；④(500)10；⑤若，则n=（5）7.【★★】与整数()的乘积是一个完全平方数，则的最小值是__________。【分析】，是一个完全平方数，所以至少为，故最小为。8.【★★】把分成若干个自然数的和，如何分才能使这些自然数的乘积最大?【分析】，所以分成最大。9.【★★】已知恰是自然数的平方数，的最小值是.【分析】，要使是某自然数的平方，必须使各个不同质因数的个数的和为偶数，则所以至少为2。10.【★★】某个自然数被除余，被除也余，那么这个自然数被除的余数是可推知这个数为。被除的余数是。11.【★★】有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是。所以最大的为：，第二个分数为：。12.【★★★】有个自然数相加：(和恰好是三个相同数字组成的三位数)，那么__________。【分析】，，由于是个一位数，与是两个相邻的整数，只有当，时满足题意，所以所求的为。13.【★★★】由，可以断定最多能表示为个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定最多能表示为__________个互不相等的非零自然数的平方之和?【分析】，所以不能表示成个互不相等的非零自然数的平方之和，而，所以可以表示成个互不相等的非零自然数的平方之和，所以最多能表示为个互不相等的非零自然数的平方之和。14.【★★★】三个质数的倒数之和是，则这三个质数之和为__________。【分析】，，所以这三个质数分别为、、，它们的和为。15.【★★★】在568后面补上三个数字，组成一个六位数。此六位数能分别被3，5，8整除，那么这样的六位数中最小的是_______根据题意可知这个六位数最小时568000，能同时被3，5，8整除，也就能被[3，5，8]=120，568000120=4733……40，那么568000+（120-40）=568080，就能被3，5，8同时整除。16.【★★★】在一个两位质数的两个数字之间，添上数字以后，所得三位数比原数大，那么原质数是__________。【分析】设原来的两位数为，则，即，得，而为质数，所以只能是。17.【★★★】李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平分成个小组，总共种树棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生__________人。【分析】，由于学生加上老师的总人数除以余，而，不能被整除。说明学生的人数是（人）。18.【★★★】用四个数字组成各个数字互不相同的四位数，其中能被整除的有__________个。【分析】,，，所以，奇数位上数字和与偶数位上数字和之差不大于，要使得到的四位数能被