普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(广东卷A解析版1)

数学（文科A卷）分析本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．锥体的体积公式：V1Sh．此中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．3一、选择题：本大题共10小题，每题5分，满分50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合S{x|x22x0,xR}，T{x|x22x0,xR}，则SITA．{0}B．{0,2}C．{2,0}D．{2,0,2}开始【分析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5分得手，妙！输入nlg(x1)的定义域是2．函数f(x)x1i=1,s=1A．(1,)B．[1,)C．(1,1)U(1,)D．[1,1)U(1,)否i≤n【分析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C！是输出s3．若i(xyi)34i，x,yR，则复数xyi的模是s=s+(i-1)A．2B．3C．4D．5i=i+1结束【分析】：复数的运算、复数相等，目测x4,y3，模为5，选D.5)1图14．已知sin(，那么cos25A．2B．1C．1D．25555【分析】：考察三角函数引诱公式，sin(5)sin(2+)sincos1，选C.22255．履行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是A．1B．2C．4D．7【分析】选C.此题只要仔细按程序框图运转一下即可.6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A．1B．1C．2D．1

211正视图侧视图63311俯视图1【分析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为，选B.2图3237．垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是A．xy20B．xy10C．xy10D．xy20【分析】此题考察直线与圆的地点关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于r1，清除B、C；相切于第一象限清除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：yxkk0，再利用圆心到直线的距离等于r1，求得k2.8．设l为直线，,是两个不一样的平面，以下命题中正确的选项是A．若C．若

l//，l//，则l，l//，则

//B．若l，l，则////D．若，l//，则l【分析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于1，则C的方程是2A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y2134434243【分析】基础题，c1,a2,b3，选D.rrrr10．设a是已知的平面向量且a0，对于向量a的分解，有以下四个命题：rrrrr①给定向量b，总存在向量c，使abc；rrrrr②给定向量b和c，总存在实数和，使abc；rrrrr③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；rrrrr④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；rrr上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1B．2C．3D．4【分析】此题是选择题中的压轴题，主要考察平面向量的基本定理和向量加法的三角形法例.利用向量加法的三角形法例，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以a的终点作长度为的圆，这个圆一定和向量b有交点，这个不必定能知足，③是错的；利用向量加法的三角形法例，联合三角形两边的和大于第三边，即一定bc=+a，因此④是假命题.综上，此题选B.平面向量的基本定理考前还重申过，不懂学生做得怎样.【品尝选择题】文科选择题答案：ACDCCBABDB.选择题3322再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．设数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|【分析】这题相当于直接给出答案了1512．若曲线yax2lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则a．【分析】此题考察切线方程、方程的思想.依题意y'2ax1,y'x12a10,a1x2xy3013．已知变量x,y知足拘束条件1x1，则zxy的y1最大值是．【分析】画出可行域如图，最优解为1,4，故填5；（二）选做题（14、15题，考生只好从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为2cos．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴成立直角坐标系，则曲线C的参数方程为．【分析】此题考了备考短处.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程x12y21，易的则曲线C的参数方程为x1cos（为参数）ysin15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，AB3,BC3，BEAC，垂足为E，则ED．【分析】此题对数值要敏感，由AB3,BC3BAC60oBC，可知进而AE3,CAD30o，2E21.ADDEAE2AD22AEADcos30o图32【品尝填空题】选做题仍是难了点，比理科还难些.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f(x)2cosx,xR．12(1)求f的值；3(2)若cos3,3,2，求f．526【分析】(1)f2cos3122cos134（2）Qcos3,3,2，sin1cos24，525f=2cos42coscossinsin1．6445【分析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.17．（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数散布表以下：分组（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数（个）5102015依据频数散布表计算苹果的重量在[90,95)的频次；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，此中重量在[80,85)的有几个？在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．【分析】（1）苹果的重量在90,95的频次为20=0.4；50（2）重量在80,85的有45=1个；5+15（3）设这4个苹果中80,85分段的为1，95,100分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的状况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在80,85和95,100中各有1个的事件为A，则事件A包括有（1，2）（1，3）（1，4）共313种，因此P(A).62【分析】这个基础题，我只重申：注意格式！18．（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，AD中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，获得如图5所示的三棱锥BC2．2(1)证明：DE//平面BCF；A(2)证明：CF平面ABF；(3)2FDEG的体积VFDEG．当AD时，求三棱锥3D【分析】（1）在等边三角形ABC中，ADAEDGEADAE在折叠后的三棱锥ABCF中DBECBFCB也成立，DE//BC,QDE平面BCF，图4BC平面BCF，DE//平面BCF；（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，因此1AFBC①，BFCF2Q在三棱锥ABCF中，BC2，BC2BF2CF2CFBF②2QBFCFFCF平面ABF；（3）由（1）可知GE//CF，联合（2）可得GE平面DFG.VFDEGVEDFG11DGFGGF111131332323323324

AE，F是BC的ABCF，此中AGECF图5.【分析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考察了平行线分线段成比率这个平面几何的内容.19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，知足4Snan214n1,nN,且a2,a5,a14组成等比数列．(1)证明：a24a15；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对全部正整数n，有11L11a1a2a2a3．anan12【分析】（1）当n1时，4a1a225,a224a15，Qan0a24a15（2）当n2时，4Sn1an24n11，4an4Sn4Sn1an21an24an21an24an4an20an1an22,Qan当n2时，an是公差d2的等差数列.Qa2,a5,a14组成等比数列，a52a2a14，a22a2a224，解得a23,8由（1）可知，4a1a225=4,a11Qa2a1312an是首项a11,公差d2的等差数列.数列an的通项公式为an2n1.（3）11L1111L1a1a2a2a3anan11335572n12n11111111112335572n12n111111.22n2【分析】此题考察很惯例，第（1）（2）两问是已知Sn求an，an是等差数列，第（3）问只要裂项乞降即可，预计许多学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.此题易错点在分红n1，2来做后，不会求a1，没有证明a1也知足通项公式.20．（本小题满分14分）已知抛物线C的极点为原点，其焦点F0,cc0到直线l:xy20的距离为32．设P为直2线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB，此中A,B为切点．(1)求抛物线C的方程；(2)当点Px0,y0为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上挪动时，求AFBF的最小值．【分析】（1）依题意d0c2321（负根舍去）2，解得c2抛物线C的方程为x24y；2）设点A(x1,y1),B(x2,y2)，P(x0,y0)，由x24y,即y1x2,得y1x.42∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为yy1x1(xx1)，2即yx1xy1122x1.2∵y11x12，∴yx1xy1.42∵点P(x0,y0)在切线l1上,∴y0x1x0y1.①2同理，y0x2x0y2.②2A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标都知足方程x综合①、②得，点y0x0y.2∵经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直线是独一的，∴直线AB的方程为y0xx0y，即x0x2y2y00；2（3）由抛物线的定义可知AFy11,BFy21，因此AFBFy11y21y1y2y1y21联立x24y2y00，消去x得y22y0x02yy020，x0x2yy1y2x022y0,y1y2y02Qx0y020AFBFy022y0x021=y022y0y02122=2y022y0+5=2y01+922当y019时，AFBF获得最小值为22【分析】2013广州模直接命中了这一题，广一模20题解法2正是本科第（2）问的解法，而且广一模大题构造和高考完整一致.紫霞仙子：我的意中人是个盖世英豪，有一天他会踩着七色云彩来娶我，我只料中了前头，但是我却猜不中这结局形容此次高考，妙极！21．（本小题满分14分）设函数f(x)x3kx2xkR．当k1时,求函数f(x)的单一区间；(2)当k0时,求函数f(x)在k,k上的最小值m和最大值M．【分析】：f'x3x22kx1(1)当k1时f'x3x22x1,41280f'x0,fx在R上单一递加.（2）当k0时，f'x3x22kx1，其张口向上，对称轴xk，且过0，13（i）当4k2124k3k30，即3k0时，f'x0，fx在k,k上单一递加，进而当xk时，fx获得最小值mfkk,k-k当xk时，fx获得最大值kx3Mfkk3k3k2k3k.（ii）当4k2124k3k30，即k3时，令f'x3x22kx10解得：x1kk23,x2kk23,注意到kx2x10,33(注：可用韦达定理判断x1x21x1x22kk,进而kx2x10；或许由对称联合图像判，33断)mminfk,fx1,Mmaxfk,fx2Qfx1fkx13kx12x1kx1kx1210fx的最小值mfkk,Qfx2fkx23kx22x2k3kk2k=x2k[x2k221]0kfx的最大值Mfk2k3k综上所述，当k0时，fx的最小值mfkk,最大值Mfk2k3k解法2（2）当k0时，对xk,k，都有f(x)f(k)x3kx2xk3k3k(x21)(xk)0，故fxf