2020高考人教数学(理)大一轮复习检测第三章第二节简单三角恒等变换Word版含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·长沙质检)sin163°sin223°＋sin253°·sin313°等于( )A．－1B．12233C．－2D．2分析：选B.原式＝sin163°sin223°＋cos163°·cos223°＝1cos(163°－223°)＝cos(－60°)＝2.π1sinα＋cosα2．(2018·洛阳质检)已知tanα－4＝2，则sinα－cosα的值为()A.1B．22C．22D．－2πtanα－11分析：选B.由tanα－4＝＝2，解得tanα＝3，所1tanαsinα＋cosαtanα＋14以sinα－cosα＝tanα－1＝2＝2，应选B.3．(2018·九校联考)已知5sin2α＝6cosα，α∈，π，则tan02α2＝()21A．－3B．332C.5D．3分析：选B.由题意知，10sinαcosα＝6cosα，又α∈0，π，2∴sinα＝3，cosα＝4，55α2sin2α4αsin221－cosα1－51∴tan2＝α＝αα＝sinα＝3＝3.cos22sin2cos254．(2018·韶关模拟)若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lga，且α－βπ＝4，则实数a的值为()1A．1B．101C．1或10D．1或10π分析：选C.因为α－β＝4，所以tan(α－β)＝1，tanα－tanβ又因为tanα＝lg(10a)，tanβ＝lga，所以1＋tanαtanβ＝lg（10a）－lga＝1，1＋lg（10a）lga所以lg2a＋lga＝0，1所以lga＝0或lga＝－1，即a＝1或10.．·苏州二模若α∈π，π，且α＝sinπ(20185)24则sin2α的值为()11A.18B．－181717C.18D．－18ππ分析：选D.cos2α＝sin2－2α＝sin24－αππ＝2sin4－αcos4－α代入原式，得πππ6sin4－αcos4－α＝sin4－α，ππ1∵α∈2，π，∴cos4－α＝6，sin2α＝cosπ2－2α＝2cos2π4－α－1＝－1718.6．化简：1＋cos20°1－tan5°)的值为2sin20°－sin10°(°tan5________．2°cos5°sin5°分析：原式＝°°－sin10°sin5°－cos5°4sin10cos10cos10°2cos10°＝2sin10°－sin10°×sin10°cos10°－2sin（30°－10°）＝2sin10°13cos10°－22cos10°－2sin10°3sin10°3＝°＝°＝2.2sin102sin10答案：327．(2018·江西名校联考)已知cosα－π＋sinα＝43，则65sinα＋7π的值是________．6π4333分析：∵cosα－6＋sinα＝5，∴2cosα＋2sinα＝431343π43π5，32cosα＋2sinα＝5，3sin6＋α＝5，∴sin6＋α4α7ππ4＝5，∴sin＋6＝－sin6＋α＝－5.4答案：－5ππ8．若a，b是非零实数，且asin5＋bcos5＝tan8π，则b＝ππ15aacos5－bsin5________．πππbasin5＋bcos5tan5＋a分析：由ππ＝bπ，acos5－bsin51－atan5ππ8πππtan5＋tan3又tan15＝tan5＋3＝ππ，1－tan5tan3π所以a＝tan3＝3.答案：39．(2018·浙江卷)已知角α的极点与原点O重合，始边与x轴的34非负半轴重合，它的终边过点P－5，－5.(1)求sin(α＋π)的值；5(2)若角β知足sin(α＋β)＝13，求cosβ的值．344解：(1)由角α的终边过点P－5，－5得sinα＝－5，4所以sin(α＋π)＝－sinα＝5.(2)由角α的终边过点P－3，－4得cosα＝－3，555由sin(α＋β)＝512得cos(α＋β)＝±1313.由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，5616所以cosβ＝－65或cosβ＝65.10．(2018·抚顺模拟)已知函数f(x)＝2cosωx＋π(此中ω>0)的6最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈0，π，f5α＋5π＝－6，f5β－5π＝16，求235617cos(α＋β)的值．解：(1)因为函数f(x)的最小正周期为10π，2π1所以10π＝ω，所以ω＝5.π(2)由(1)知f(x)＝2cos5x＋6.又因为f5α＋5π＝－6，3515πππ6所以2cos55α＋3＋6＝2cosα＋2＝－5，3所以sinα＝5.又因为f5β－5π＝16，617所以2cos15ππ＝2cosβ＝1655β－6＋617，8所以cosβ＝17.又因为α，β∈，π，所以cosα＝4，sinβ＝15，02517所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ4831513＝5×17－5×17＝－85.B级能力提高练．·潍坊模拟已知锐角α，知足sinα－cosα＝1，tan11(2018)β6α＋tanβ＋3·tanαtanβ＝3，则α，β的大小关系是( )A．α＜πB．β＜π＜α4＜β4ππC.4＜α＜βD．4＜β＜α1π分析：选B.∵α为锐角，sinα－cosα＝6，∴α＞4.又tanα＋tanβ＋3tanαtanβ＝3，tanα＋tanβ＝3，∴ππ∴tan(α＋β)＝－α＋β＝3，又α＞4，1tanαtanβπ∴β＜4＜α，应选B.．·成都质检)若sin2α＝5，sin(β－α)＝10，且α∈12(2018510π，β∈3π，则α＋β的值是()4，ππ，27π9πA.4B．45π7π5π9πC.4或4D．4或4分析：选A.∵sin2α＝5π5，α∈4，π，α25ππ∴cos2＝－5且α∈4，2.又∵sin(β－α)＝103π10，β∈π，2，10cos(β－α)＝－10.所以，cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]cos(β－α)cos2α－sin(β－α)sin2α310251052＝－10×－5－10×5＝2，π7π又α＋β∈54，2π，∴α＋β＝4.13．已知sin12π＋θ＋2sin11π－θ＝0，则tan2π＋θ＝5105________．ππ2π1211分析：sin5＋θ＋2sin10－θ＝0?sin5cosθ＋cos2π11π11π2π5sinθ＋2sin10cosθ－cos10sinθ＝0?sin5cosθ＋2π－cos2π2πcos5sinθ＋25cosθ＋sin5sinθ＝0，2π等式两边同时除以cos5cosθ，得2π2ππtan5＋tanθ5＋tanθ＋2tantan5tanθ－1＝0?2π＝1－tan5tanθ2π2?tan(5＋θ)＝2.答案：2414．(2018·江苏卷)已知α，β为锐角，tanα＝3，cos(α＋β)＝5－5.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．sinα4解：解法一：(1)∵tanα＝3，∴cosα＝3.又sin2α＋cos2α＝1.sin2α＝1625，cos2α＝259.cos2α＝cos2α－sin2α＝－257.(2)cos2α＝－

725，α为锐角?

ππ<α<42

?sin2α>0?sin2α＝2425.∵cos(α＋β)＝－5，α、β均为锐角，π＋βπ，52<α<5sin(α＋β)＝5.cos(α－β)＝cos(2α－(α＋β))＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α5＋β)＝25.sin(α－β)＝sin(2α－(α＋β))＝sin2αcos(α＋β)－cos2αsin(α5＋β)＝－25.sin（α－β）2∴tan(α－β)＝cos（α－β）＝－11.cos2α－sin2α1－tan2α解法二：(1)cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α＋sin2α＝1＋tan2α421－32＝－7＝425.1＋37(2)∵α为锐角，cos2α＝－25，∴2α∈(0，π)sin2α＝1－cos22α＝242524∴tan2α＝－7∵α、β为锐角，∴α＋β∈(0，π)，5又∵cos(α＋β)＝－5，5sin(α＋β)＝5.tan(α＋β)＝－2.tan(α－β)＝tan(2α－(α＋β))＝tan2α－tan（α＋β）＝1＋tan2αtan（α＋β）7－25－（－2）27＝－11.1＋（－2）－2515．(2018·泉州模拟)已知角α的极点在座标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，3)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数g(x)＝3fπ－2x－2f2在区间，2π上的值域．(x)203解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，3)，133∴sinα＝2，cosα＝－2，tanα＝－3.∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－332＋3＝