平行四边形的判定　课件 【高效备课精研+知识精讲提升】北师大版数学八年级下册

6.2.1平行四边形的判定第六章平行四边形1.平行四边形判定方法的探究.（重点）2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）学习目标平行四边形的性质边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分对称性平行四边形是中心对称图形对角线知识回顾新课导入学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.

小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?

大家都困惑了……讲授新课典例精讲归纳总结活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.20cm30cm

猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.讲授新课平行四边形的相关概念已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接BD，在△ABD和△CDB中,AB=CD

BD=DBAD=CB

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形.证明：1423两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1BDCA总结归纳例1如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE.求证：四边形AECF为平行四边形BACDFE证明：可求得△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF又∵AF=CE∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）练一练如图，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由.1.AB∥CD，CD∥EF，AC∥BD，CE∥DF，AB∥EF.理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行，平行于同一直线的两条直线平行．解：AC2.四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为

一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2

＝2ab＋2cd，则这个四边形是(

)A．任意四边形

B．平行四边形C．对角线相等的四边形

D．对角线垂直的四边形B活动2：将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.讲授新课平行四边形判定定理2连接AC.∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.DABC已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：12一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2BDCA总结归纳例2

已知：如图,在ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB(平行四边形的对边相等),AD∥CB(平行四边形的定义）.∵E，F分别是AD和CB的中点，∴ED＝FB，ED∥FB.∴四边形DFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).证明：3.

如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．

证明：∵在平行四边形ABCD中，

AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC∠BAE=∠DCF=∠DAB=∠BCD

∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE=DF∴AF=CE∵AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）练一练思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ABCD

你能根据平行四边形的定义证明它们吗？讲授新课由定义判定平行四边形已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥

CD证明：定义判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形【中考·绍兴】小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(

)A．①②B．①④C．③④D．②③4.D练一练归纳小结判定定理1定理2定义判定文字语言图形语言符号语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是

ABCD

ABCD∵

AB=

CD,

AB∥CD,∴四边形ABCD是ABCD

ABCDO

∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四边形ABCD是ABCD

当堂练习当堂反馈即学即用1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D2.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=

.

AFBDCEP

83.已知AD//BC

，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件

.

AD=BC或AB//CD

当堂练习4.

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD的延长线于点F.求证：四边形BFDE是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB.∴DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∵AD∥BC，∴∠1＝∠E.∴∠E＝∠3.∴DE∥FB.∴四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．证明：ABCDEF解：是，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB//CD.∴∠ABE=∠CDF.

∴∠AEB=∠CFD=900.

∴△ABE≌△CDF（AAS）.

∴AE=CF.