2022-2023学年河北石家庄石门实验学校数学七下期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用计算器求的值时，需相继按“3”“”“5”“=”键，若小颖相继按“”“4”“”“3”“=”键，则输出结果是（）A．6 B．8 C．16 D．482．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110° B．115° C．120° D．130°3．在平面直角坐标系中，点P(m﹣2，m+1)一定不在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一4．在下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．如果a2=b2，那么a=b6．下列各图形分别绕某个点旋转后不能与自身重合的是（）．A． B． C． D．7．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．8．－64的立方根与的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－69．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣10．下列各图中，正确画出边上的高的是（）A． B．C． D．11．端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A．赵老师采用全面调查方式B．个体是每名学生C．样本容量是650D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定义新运算：对于任意实数都有，如：．那么不等式的非负整数解是________14．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．15．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是_____16．如下图所示，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，则∠1+∠2=______________17．如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形.请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；(1)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m2﹣2m)(m2﹣2m+2)+1进行因式分解．19．（5分）如图所示，网格中的每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，若点A的坐标为3,4，按要求解答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并直接写出点B和点C的坐标；（2）求△ABC的面积.20．（8分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？21．（10分）某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？22．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．23．（12分）为了保护环境，某集团决定购买、两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：价格（万元/元）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据题目可将计算器按键转为算式求解．【详解】解：将计算器按键转为算式为：，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是数的开方，将题目中的计算器按键转为算式是解题的关键．2、B【解析】

根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形沿对折后两部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故选：B．【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．3、A【解析】

求出点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当m-2＞0时，m>2,m+2>0,点P在第一象限；当m-2<0时，m<2,则m+1可以是负数也可以是正数，

∴点P可以在第二象限也可以在第三象限，∴点P一定不在第四象限．

故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

根据二次根式的性质分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【详解】解：A、，故选项不正确；B、，故选项不正确；C、，故选项正确；D、，故选项不正确；故选C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，立方根的定义，属于基础题，难度一般．5、B【解析】

根据必然事件的定义即可求解.【详解】A.掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，不是必然事件；B.将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上，必然事件；C.车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，不是必然事件；D.如果a2=b2，那么a=b或a=-b，不是必然事件；故选B.【点睛】此题主要考查必然事件的定义，一点发生的事情叫做必然事件.6、D【解析】选项A，，即旋转能与自身重合；选项B，，而，即旋转能与自身重合；选项C，，而，即旋转能与自身重合；选项D，，所以绕某个点旋转后不能与自身重合．故选．7、B【解析】试题分析：根据等式的性质可得：7y=2x-5，则两边同除以7可得：y=，故选择B．8、D【解析】

首先求得-64的立方根与的平方根，再求其和即可，此题考查了立方根与平方根的知识，解此题的关键是注意先求得的值【详解】因为-64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根与的平方根之和是-2或-6，答案选D。【点睛】掌握立方根与平方根的定义，其中一定要注意的平方根是4的平方根。9、D【解析】

先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=，因为方程的解为负数，所以<0，解得：a＞﹣.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．10、D【解析】

根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在AC边上，然后结合各选项图形解答.【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BD是边AC上的高.故选D.【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义.熟记定义并准确识图是解题的关键.11、D【解析】

根据抽样调查、个体、样本容量、样本估计总体的思想一一判断即可．【详解】A、错误．采用抽样调查．B、错误．个体是每个学生的作业．C、错误．样本容量是1．D、正确．估计该校七年级学生中约有61×=65（名）作业不合格，故选D．【点睛】本题考查样本估计总体、个体、样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念12、A【解析】试题解析：由数轴可得：a−1<0，a−b<0，则原式=1−a+a−b+b=1.故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0,1,2,3【解析】

根据定义新运算列出不等式，然后求出x的范围即可.【详解】解：由题知，∴，解得：，则非负整数解为：0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3.【点睛】本题是对定义新运算和一元一次不等式的考查，准确根据题意写出新运算和解一元一次不等式是解决本题的关键.14、30°【解析】

分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．15、【解析】

把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．【详解】把x＝﹣2代入方程得：﹣a＝a﹣2，解得：a＝，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．16、180°【解析】

求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易证DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案为：180°【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定定理，综合运用性质定理是解答此题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17、【解析】

根据几何概率的求法:指针落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】如图所示:

因为整个圆面被平均分成6个部分,其中阴影部分占3份时,指针落在阴影区域的概率为:,【点睛】本题考查了几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)不彻底、(x﹣2)1；(2)(m﹣1)1．【解析】

（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设m2﹣2m＝x，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【详解】(1)该同学因式分解的结果不彻底，原式＝(x2﹣1x+1)2＝[(x﹣2)2]2＝(x﹣2)1，故答案为：不彻底、(x﹣2)1．(2)设：m2﹣2m＝x．原式＝x(x+2)+1＝x2+2x+1＝(x+1)2＝(m2﹣2m+1)2＝(m﹣1)1．【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．19、（1）B0,0，C【解析】

（1）利用A点坐标即可得出原点位置进而得出坐标轴的位置，利用平面坐标系得出点B和点C的坐标；（2）利用矩形面积减去周围三角形面积即可得出△ABC的面积．【详解】（1）如图所示：∴B0,0，（2）由图可得，S△ABC【点睛】此题主要考查了坐标和图形的性质以及三角形面积求法和利用坐标确定位置，得出原点的位置是解题关键．20、（1）A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）最多能购进A种商品33件．【解析】【试题分析】（1）列二元一次方程组求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【试题解析】（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x为整数，∴x的最大整数解为33，∴最多能购进A种商品33件．21、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【解析】

（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，根据把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，可列出方程组求解．【详解】设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，，解得：，答：原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【点睛】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，第一问以件数做为等量关系列方程求解，不要忘记检验；第2问以玩具件数和钱数做为等量关系列方程