单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（课件）高一数学教材配套（北师大版2019 必修第二册） 2022-2023学年

1.4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质北师大版必修第二册01温故知新新课导入巩固练习课堂小结020304目录(1,0)OPαMxy

前面我们学习了周期现象，角的一边可以绕角的顶点旋转，得到了终边相同的角，如图所示，今天我们学习正弦函数、余弦函数的周期性及性质.温故知新:

水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产.

相传，水车在汉灵帝时由毕岚造出雏形，三国时经孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，至今已有1700余年历史．

如果将水车边缘看成一个圆，如何确定水车边缘上的点呢？

建立直角坐标系.

010-1010-101

在直角坐标系的单位圆中，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=cosx的变化有什么特点吗？正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的基本性质：正弦函数、余弦函数的定义域为全体实数R一、定义域二、最大（小）值、值域例2.写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.解：(1)因为y=cosx+1，x∈R的最大值、最小值由y=cosx决定，所以使函数取得最大值的的集合为

使函数取得最小值的的集合为最大值为最小值为所以使函数取得最大值的的集合是最大值为3.（2）函数y=sinx，x∈R取得最大值、最小值时，函数

则取得最小值、最大值，使函数取得最小值的的集合是，最小值为-3.

观察右图，在单位圆中，由任意角的正弦函数、余弦函数定义不难得到下列事实：终边相同的角的正弦函数值相等，即；终边相同的角的余弦函数值相等，即.三、周期性把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数.

正弦函数、余弦函数是周期函数，称为正弦函数、余弦函数的周期.

例如，等都是它们的周期.其中是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期.1.函数f(x)=c(c为常数),x∈R，问函数f(x)是不是周期函数，若是，有无最小正周期.答:是，无最小正周期.2.等式sin(30°+120°)=sin30°是否成立？如果成立，能否说明120°是正弦函数y=sinx,x∈R的一个周期？为什么？答:成立，不能说明，因为不符合定义中的每一个x.思考例

求下列三角函数值：（1）（2）

解：（1）练习求下列三角函数值

（2）四.单调性观察右图，在单位圆中，设任意角x的终边与单位圆交于点P(cosx,sinx)，

因此，正弦函数在区间上是增加的，在区间上是减少的.思考：在单位圆中余弦函数的单调性又是如何呢？

五、三角函数值在各象限的符号思考1

角α的正弦、余弦、正切的值的正负与谁有关？与角α终边所在的象限有关.思考2

如何判断角α的正弦、余弦、正切值的正负？角α的正弦、余弦、正切值的正负只与点P(u,v)的坐标u,v的正负有关，所以可通过u,v的正负来判断角α的正弦、余弦、正切值的正负.根据三角函数的定义，研究三角函数的值在各个象限的符号.OxyOxy+_+++___口诀：

Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ全负，Ⅳ余弦sina=y

cosa=xsinacosa提升总结：正弦函数、余弦函数的值在各象限的符号象限第一象限第二象限第三象限第四象限图示正弦函数符号余弦函数符号++-++---例5确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号

（3）因为是第四象限角，所以.变式1

(1)若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析

∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴点P在第四象限，故选D.√2判断下列各式的符号.①sin145°cos(－210°)；②sin3·cos4.解①∵145°是第二象限角，∴sin145°＞0，∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos(－210°)＜0，∴sin145°cos(－210°)＜0.∴sin3＞0，cos4＜0，∴sin3·cos4<0.1－12kπ1(2k＋1)π－1[2kπ