飞行器结构动力学试题标准答案

qX=MXXqX=MXX2006飞行器结构动力试题标准答案一、填题1．如图1示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为点算起到曲线上E点表示为完成一次全振动。

1.25

Hz，从A

A

E

B

D0.40.8

F1.2

H1.6

－2

C

G图12．一弹簧子，周期是0．5s，振幅为2cm，当振子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么2秒振子完成_4_次振动，通过路程32__cm3．单自由有阻尼系统的自由振动中，当阻尼因ζ＜1__，系统为衰减的简谐振动；当阻尼因子ζ时，系统为振动与否的临界状态，称为_临界阻尼_情况阻尼因子ζ二、问题

＞时统

单调衰减无振动为过阻尼情况。1、述子空迭代法的主步骤和解特征值的体作法答（要点）子空间迭代法是用于求解大型矩阵低阶特征值的方法，是法与同时逆迭代法的组合。其主要步骤如下：1.建立q初始迭代向量，要求qp(p为需要的特征对数)2.对个向量进行同时向量反迭代，并利用Rayleigh-Ritz分析原理从个迭代向量中抽取满足精度要求的特征对。3.迭代收敛后应用Sturm列性质进行检查，保证不丢掉特征对。具体做法：选取

的矩阵作为初向量，然后进行逆迭代。第

步迭代为k+1

k

，得到的

X

+1

比更逼近子空间特征向量，然/

，+1，+1+后KM投影到子空间：K

+1

XKMXM+k++1再求解子空间系统：K

+1

+

M

+1

+

L

+1这里

L

+1

是特征值矩阵，

+1

是子空间特征向量。由于

1

关于质量矩阵正交归一，得到新的正交归一化迭代向量：再以

1

=A+1作为新的初向量，进行下一次逆迭代。当

时，

L甃+

，

1

®f

。设定误差限TOL，当l

(k-lil(k+1)i

()i

满足此条件时，迭代结束。（本题完）2、行器结动态固有特分析的用与特点？答（要点作用（四点以上结构固有振动特性分析为总体设计和控制系统设计提供模态参数。外激励下结构动态响应分析；气动弹性稳定性分析；飞行器动载荷条件的确定；控制回路分析和结构与控制系统耦合干扰分析；飞行器内部装载与设备的减振设计；飞行器敏感元件合理位置的确定；旋转稳定飞行器临界旋转速度的确定。飞行器结构固有特性分析特点（3点即可）分析模型复杂，自由度多结构动力学参数具有时变性存在非结构影响因素模态实验具有重要意义（本题完）3、行器结动态应分析时间域方法要有哪？选用它们主要考虑的问？/

答（要点飞行器结构动态响应分析的时间域法有：模态叠加法和直接积分法，直接积分法包括：中心差分法、Houbolt法、、Wilson-法等。方法的选择取决的因素有：载荷、结构、精度要求、非线性影响程度、方法的稳定性等。直接积分法中，中心差分法为显示积分格式，是条件稳定；Houbolt法、法1/，1/2

时和Wilson-法

时是无条件稳定的，它们是隐式积分格式条件稳定的直接积分方法可以比有条件稳定方法取的时间步

大。计算波传导载荷作用下的响应时宜采用直接积分法的显式格式对于惯性载荷，宜采用隐式格式方法或采用模态迭加法。对结构非常复杂的情况宜采用直接积分法结构较简单的情况可采用模态迭加法。对精度要求较低的初步设计阶段可采用取少数模态的模态迭加法对精度要求较高的最后设计阶段采用直接积分法要了解较长时间的响应情况时，宜采用模态迭加法或其它方法。若需了解各阶模态在响应中的作用与地位，则只能采用模态迭加法。对于需要考虑非线性的情况，宜采用直接积分法。（本题完）三求图所示系统在支承端有简振动s稳态响表达式。解1）建立方程(x)s

t的振动微分方程，并求其kxkae（2）求解，设：

（1）Xei(piX(pi(p

（2）

图2将（2）代（1）消去公因子，得：(

i

ka解得复振幅：Xe

i

kak则振幅（模/

111x21x2

22

a2相位：

2所以响应：x)

a

2

i(

或：x

a(2

（本题完）四估算导轴向频率的化模型图3示，求示系的频率振型（提示半定系解：取广义坐标如图3图3111系统动能：T222

11势能：()2k()22

由

d)dt

得系统的自由振动方程KX00

10

其中：M00

K2系统为半定，由正交性的约束方程：x0x12331

20即：x3

/

010100110120101010011012011222，*xBx*0112*MB

0

000

m

K

*

TK

01

1得到新的动力学方程：M****

其中：X*1

2

即可得特征方程：

KKmKKmm

0由此解得：

11

，m3K，，即mm相应的特征向量：x*01

x*1

T12对应于分频时的振x1该半定系统的固有频率

m

3Km相应振型：x10x1x122（本题完）

/

2222五、如4一端固定一端由的纵杆，杆的抗刚度为EA质量度为长度为L,求解：1写出杆的纵振动方和边界条件2已知杆的元刚度矩阵：求杆的向振动频率两阶频。

EAl1

用集中质方（两个点，L图4解：(1)杆的纵向运动方程：取如图5元体：

Adx由牛顿定律：Ndx

图4所以：

Adx

2

dx即：

A

由虎克定律：

(EA)因为均匀杆

A

EA2E杆的纵向运动方程：(2)如图5匀划分两个单元，单元长度lL①②L图5/

210021xx210021xxxL1x12由单元刚阵：Ke

EA1得总刚阵：总质量矩阵：

K

2EAL

1