高考数学总复习 基础知识名师讲义 第八章 第三节空间简单几何体的表面积和体积 文

第节

空简几体表积体.知识梳理一、空间简单几何体的侧面展开的形状几何体名称

圆柱

圆锥

圆台

直棱柱

正n棱

正台侧面展开图

矩形

扇形

扇环

矩形

个等的等腰三角形

个全等的等腰梯形形状侧面展开图二、空间简单几何体的侧面积和面积．直棱柱：＝C为面周长，h是，＝__________.．正棱锥：＝____________(C为面周长′是斜高)，＝__________.．棱台：

＝′，为、下底面周长，h是斜高)，S

＝柱＝________(为面长底面圆的半径是线长＝________.锥＝________(为面长底面圆的半径是线长＝________.．圆台S＝________(C分别是上、下底面周长r′r分别是上、下底面圆的半径，l是线，＝________.．球：＝________(R是的半径．

22222222三、空间简单几何体的体积公式．柱体体积公式＝______其中为体的高．．锥体体积公式＝______其中为体的高．．球的体积公式＝______其中R表示球半径．四、长方体、正方体的对角线长表面积和体积公式．长方体表面积公式＝＋bc＋ac，方体体积公式V＝__________.．正方体表面积公式＝____________，正方体体积公式：＝__________.．长方体对角线长等于a

＋

＋c，方体对角线长等．五、两点的球面距离：属知识拓)经过球面上两点不是直径端点)的大圆的劣弧长叫做这两点的球面距离．二、1.＋′S＋(C＋′)h＋＋Cl＝rlS＋＝rl(C＋′lπ(r＋r′l＋＋7.4R

24三、1.h2.π3

3四、1.abc2.6a3.3基础自测．深圳一模)()

22322222球22322222球A32ππC12π

B16πD8π解析三视图复原的几何体是半为半球以半球的表面积为半个球的表面积与底面积的和2πr＋r3r＝π.16半球的体积为：r＝π.故3答案：a()A3πa

2

B6a

2C12

D24a解析由于长方体的长高别为则方体的对角线长为

＋a

2

＋a

2＝6a.长方体外接球的直径等长方体体对角线，∴＝a∴＝πR＝πa故选B.答案：陕西卷)________

1解析：立体图为半个圆锥体，底是半径为1的圆，高为2.所体V＝×2π×××＝.π答案：_解析联到正方体模型，则该是正方体的内切球，其直径就是正方体的棱长面上的点到墙角顶点的最短距离等于球心到正方体一个顶点的距离与球半径的差是正方体的对角线长与球直径的差的一半．答案：(3－a．广东卷某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积()

C.

D．1解析：三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则V＝××1×2＝故选B.答案：

2222第图

第2题．辽宁卷某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．解析：三视图知，该几何体是由一个底面半径r＝的柱内挖去了一个底面边长为正四棱柱，又该几何体的高h＝4，所以V＝×2－)416－16.答案：－16．梅州一模如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则＝()

C.3

解析：三视图可知此几何体为一个三棱柱，其直观图如图：

2222222222底面三角形底边边为三角形，边的高为AM＝，侧棱⊥底面ABCAD3，所以三棱柱ABCDEF的积＝×＝×2××3，＝故C.答案：．汕头二模某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积()

C.

解析：三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥PO⊥平面，PO＝，＝2，＝，BCAC，BC＝40所以＝××4×＝故选PABC32答案：A．已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，，x，且它的个点都在一个球面上，这个