高考数学试题解析-平面向量、数系的扩充与复数的引入第3课时数系的扩充与复数的引入_第1页
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第3课时

数的充复的入1复的关考纲索引2复的则1理复的本概2理得相的充要条课标要求3了复的代数示法及其几何意4会行数数形式的四则运5了复代形式的加、减运算的几何意知识梳理1复的有关念(1)复数的概念.形如a+bi(∈R)的数叫复数其中a,b分别是的实部和若≠则a+bi为数若,a+bi为纯数

若b=则i实,(2)复数相等:a+bii(3)共轭复数:a+bi与c+di共(4)复数的模.

(,,,d∈(,b,,∈向量

的模叫做复数i(a,b∈R)的模,记作或|a+bi|即i|=2复的四则算设z=a+bi,z=c+di(,,,d∈R),则(1)加法z+z=a+bi)(i)=(b+d(2)减法z-z=a+bi)(i)=(b-d(3)乘法z·=(a+bi)·i)(ac-bd)()i;3复的几何示复数z=a+bi

复平面内的点

平面向量

.基础自测1

指点迷津◆一种转化复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方其据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性.◆两个轴实轴、虚轴在平面内轴叫实,轴叫做虚,实轴上的点都表示实;除原点以,虚轴上的点都表示纯虚数.◆四种结果i

=1,i=i,i

1,i

i.考点透析考向一复数的有关概念2

【方法总结】复的分类及对点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题只需把复数化为代数列出实部、虚部满足的方程即.变式训练1(2014·北冈模若是数且3+z)i1(i为虚数单)则z值()A.3iB.3iC.3iD.-i考向二复数的几何意义【方法总结】除复数与复平内的点和向量的一一对应关系,还要注意(1)|z|=|z-0|=a(表复数对的点到原点的距离为;(2)|z-z|表示复数z对的点与复数z对的点之间的距离.变式训练3

考向三复数的代数运算【方法总结】(1)复数的代数算技复数的四则运算类似于多项式的四则运此时含有虚数单位的作一类不i的作一类,分别合并即,但要注意把的幂写成最简单的形,在运算过程中,要熟悉i的点及熟练应用运算技.(2)几个常用结论.在进行复数的代数运算时,记住下结可提高计算速.(1)(1±i)

=±2i;i;=-(2)-b+aii(a+b(3)i=1,i=1,ii,iii+i0,∈N.变式训练4

经典考题典例(2014·广东对意复数ω,ω,定义ωω,其中是ω的轭复数,任意复数zz有下四个命:①z)*z=(z*z)();②z*+z(z*z)();③z)*z=z*(*z);④z*z=z则真命题的个数().A.1B.2C.3D

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