高中数学第11章第4节

第十一章

第四节一、选择题从某班学生中任找出一人果该同学的身高小于160cm的率为该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过概率()A0.2C．0.7

B0.3D．[答案[解析“身高小于160cm”身高在[160,175]cm”“身超过175cm三个事件互斥概的性质知，身高超过的率为＝－＋0.5)＝0.3.．掷一枚均匀的硬币两次，事件M一次正面朝上，次反面朝上；事件N至少一次正面朝上，则下列结果正确的()A()，()＝2C．()，()＝

1B．(M＝，(N)23D．P(＝，(N)[答案D1[解析P)＝，P(N＝－×＝.2．(文将一枚硬币向上抛掷10，其中“正面向上恰有次”是)A必然事件C．可能事件

B随机事件D．法定[答案[解析抛一枚硬币，正面向上的次数是随机的，因此抛次正面向上5次随机事．mm(理)在n次复进行试验中，事件发生的频率为，当n很时PA)的关系是mA(A)mC．(A)>

mB．(A)<mD．P(A)＝[答案Am[解析随着试验次数的增大，频率就越接近事件的概率．故选A．．(文)从6名生中选取参加数学竞赛，其中同被选中的概率为()A

B1

C．

D．[答案D2[解析从名学生中选4人每人被中的可能性都是＝，).选D．33(理)某班有名学生，其中女生24，现任选一人，则选中男生的概率()A

BC．

D．[答案D[解析由题意知男生有60－2436(人)，故男生选中的概率为＝5．从，9中任取个，其中①恰有是偶数和恰有是奇数；②至少有1个奇数和两个都是奇数；③至少有1个奇数和两个都是偶数；④至少有是奇数和至少有1个偶数．上述事件中，是对立事件的是()A①C．

B②④D．③[答案[解析因为至少有1个奇数和2个都是偶数不可能同时发，且必有一个发生，属于对立事件．．在△ABC中角，，C所的边分别是，b，A，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为，，则满足条件的三角形有两个解的概率()AC．

BD．[答案AbA，[解析要使ABC有个解，需满足的条件a因为＝，所以a

满足此条件的a的有＝3，＝；b＝4，＝3b＝，a3；＝5，＝；b＝，a＝4；b6，＝5，共情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是＝6二、填空题．已知某台纺纱机在时内发生次1次2次头概率分别是0.8,0.12,0.05，这台纺纱机在小时内断头不超过两次的概率和断头超两次的概率分别，________.[答案0.970.03[解析断头不超过两次的概率P＝＋＋0.05＝0.97；是断头超过两次的概率P＝－P＝122

－＝．甲乙两人下棋甲获胜的概率为，人下成和棋的概率为那甲不输的概率________．[答案[解析“甲获”记为事件“人下成和棋”记为件，易知与B互，所以甲不输的概率为(AB＝P(A)P(B)＝0.3＋＝．有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋，其中k＝，，从张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之(例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋＋0不小于14为，则()[答案

[解析本小题考查等可能事件的概率．1从20张卡片中取一张共20方法，其中数字和不小于的张，∴＝＝三、解答题．某商场有奖销售中，购满商品得1张券，多购多得，1000张券为一个开奖单位，设特等奖个，一等奖个二等奖个设张券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为、、，求：(1)P(A，P(B)，()；张券的中奖概率；张券不中特等奖且不中一等奖的概率．11[解析事件，，C的率分别为，，张券中奖包含中特等奖等奖二等奖“1张奖券中”这个事件为M则M＝＋＋．∵A、、两互斥，1＋50∴PM＝(A＋＋C＝(A)＋P(B)＋PC)＝.故1奖券的中奖概率为.(3)设“1张券不中特等奖且不中一等”事件N事与1张券中特等奖或中一等”为对立事件，∴PN＝1－P(A＋B＝1－(＋)＝.故1奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.3

一、选择题．(文)口袋内装有一些大小相的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率.4，摸出黄球的概率为0.35则摸出白球的概率()A0.2C．

B0.3D．[答案[解析记事件A、、C分别是为“出一球是红”，“摸出一球是黄球”，“出一球是白球”，由已知得事件A、B、互，且事件＋＋C是然事件，∴PA＋＋C＝(A)＋(B＋P)＝，∴PC＝1－－0.35＝(理)荷花池中有只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳(次跳跃时均从一叶跳到另一叶)而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍．如图，假设现在青蛙在A叶上，则顺时针跳动一次停在叶的概率()AC．

BD．[答案A[解析设青蛙按顺时针方向跳的概率为，逆针方向跳的概率为，有＝2，P＋＝，1222∴P＝，＝，则顺时针跳动一次停在叶的概率为＝.131．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机均等，则甲或乙被录用的概率为)A

BC．

D．

[答案D[解析以五位大学生选三人共有10种等可能选法，事件“甲或乙被录用”对立事件“、乙都9未被录用”即“、丁、戊被录用”，只有一种等可能情况，所以＝－＝104

二、填空题(文中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，么中国队夺女子乒乓球单打冠军的概率．[答案

1[解析设事件A为甲得冠军，事件B为“乙夺得冠”，则(A)＝，PB)＝，为事件A41和事件B是斥事件，P(A＋B＝A＋(B)＝＋＝428(理)在10枝笔中，有8枝品和2枝品，从中不放回地任取枝至少取枝品的概率是．[答案

[解析解法直接法：至少取到枝品”包括＝第一次取次品，第二次取到正”；＝“第一次取正品，第二次取到次”＝第一、二次均取到次”三种互斥事件，所以所求事件的率为×＋×＋×1PA)＋PB)P(C＝＝.10945解法2(间接法)：“至少取到1枝次的对立事件为“取到的2枝笔均为正”所以所求事件的概率为817－＝10945．从长度分别为2、4的条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________[答案

[解析从四条线段中任取三条的所有情况有，，(2,3,5)．中能构成三角形的有(2,3,4)和3,4,5)，所以＝.三、解答题如地到火车站共有两条路径L和L，随机抽取位地达火车站的人进调查调1查结果如下：5

．所用时间(min)．选择L的人数1选择L的人数2

10

～30

～40

～50

～(1)试估计内能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率；12(3)现甲、乙两人分别有和时用于赶往火车站，为尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．[解析由已知共调查了人，其中40min内能赶到火车站的有12＋＋444(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L的有60人选择L的40人12故由调查结果得频率为：所用时间(min)L的频率1L的频率2

100.1

～300.20.1

～400.30.4

～500.20.4

～0.20.1(3)A、分表示甲选择L和L时在40min赶到火车站、分表示乙选择L和L时在12250min赶到火车站．由(2)知(A＝＋0.2＋＝，1PA)＝＋＝0.5，P(A)>P(A)，22∴甲应选择L1PB)＝＋＋0.3＋＝，1PB)＝＋＋0.4＝，(B)>P(B)，2∴乙应选择L2．陕西高)保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额元)车辆数辆)

(1)若每辆车的投保金额均为元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机占，在赔付金额为元样本车辆中，车主是新司机的，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为元概率．[解析设表事“付额为元”表事“付金额为”以频率估计概率得6

120PA)＝＝，