华东师大版七年级数学下册 第9章 多边形 9.1.2三角形的内角和与外角和 教案设计_第1页
华东师大版七年级数学下册 第9章 多边形 9.1.2三角形的内角和与外角和 教案设计_第2页
华东师大版七年级数学下册 第9章 多边形 9.1.2三角形的内角和与外角和 教案设计_第3页
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三角形的内角和与外角和知技目理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计.过性标联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和；结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间关系转.重、点．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的.．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法教过一、复习提问什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？三角形的内角和等于多少二、探索归纳我们已经知道三角形的内角和等于180°.现在我们探索三角形的外角及外角如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内.问题：三角形的外角与内角有什么关系呢？很显然：∠（外角+∠ABC相邻内角=180°那么外角∠其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？因为∠+∠ABC=180°∠ACB+∠=180°所以∠=∠ACB∠由此可知，三角形的外角有两条性质：三形一外等和不邻两内的；三形一外大任一与不邻内.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角.问题：你能用“三角形的内角和等于°”来说明图中1+∠2+∠3=360°？2

3

1因为∠＋ACB＝∠2＋∠＝∠3＋∠ABC所以∠＋∠2＋∠3＋∠＋∠＋∠＝180°×3又因为＋∠＋∠＝180°所以∠＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°结角形的角等360°.三、实践应用例图，AD∥BC你能说明∠＋∠＋∠3＝°吗？解因∥所以∠EAD1，∠DAB∠所以∠1＋＋3∠EAD∠＋∠＝360°；例图是的BC边一点，B＝∠BAD∠ADC°，∠＝70°求：(1)∠B的数；(2)∠的数解(1)因∠ADC是的角所以∠＝B＋∠BAD＝80又因为＝BAD所以∠B＝°÷2°；(2)在△ABC中因为∠＋∠＋∠C°所以∠C＝180－∠B－∠＝°－°－70°＝70°.练习1.（口答）一个三角形可有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？2．已知∠、、∠C是ABC三个内角如果∠A=90°，∠C55°，那么B=；如果∠A°，∠-∠C=24，那么∠=，∠=；如果∠=4，∠A+∠=°，那∠A，=，∠C相的外角=.3．求下列各图中∠1的度.4．如图，在直角△ABC中，是边上高，∠=35，求∠A与的度数.四、交流反思三角形的外角的两条性质，三角形的外角.三角形的内角和角性质反了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方.五、检测反馈1.如图要A地往地大影响始就偏离航(AB)18°(∠A=18°)飞到了地∠ABC10°飞现在应以怎样的角度行才能到达即∠BCD的度

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