《电子工程物理基础》课后习题解答

《电子工程物理基础》习题参考答案

第一章

1-1一维运动的粒子处在下面状态

(x>0,2>0)

叭玲=,

0(x<0)

①将此项函数归一化；②求粒子坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大?

解：(1)由归一化条件，知A2^x2e-2A,dx=l

得到归一化常数A=2/tO

所以归一化波函数为

(x>0,2>0)

0(x<0)

(2)粒子坐标的概率分布函数

卬(》)=向)「=｛户户";犷。)

(3)令包幽=0得到x=0,x=!，根据题意x=0处，w(x)=0,所以x=l处粒子的

dx2X

概率最大。

1-2若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n。

①距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率是多少？

②n取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大？

③当n—8时，这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题？

解：(1)假设一维无限深势阱的势函数为U(x),0<x<a,那么距势阱的左壁1/4宽度内

发现粒子概率为

P(x)=(帆(x)|dx=£4—(sin/i—x)2(/x

(2)n=3时，在此范围内找到粒子的概率最大％a'(x)=:+」-。

46万

(3)当n—oo时，P(x)=L。这时概率分布均匀，接近于宏观情况。

4

1-3一个势能为V(x)=g3y与2的线性谐振子处在下面状态，

夕(X)=Ae~^ax

求①归一化常数A；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值心/同

解：类似题1-1的方法

(1)归一化常数

由口/“=1得到A当

(2)振子的概率密度w（x）=H（x）『=?e-”1?

由也€2=0得到x=o时振子出现概率最大。

dx

(3)势能平均值

U=；"2疗工2pi//'x2i//dx

1

=—n,co

4

1-4设质量为m的粒子在下列势阱中运动，求粒子的能级。

cox<0

V(X)=<J2

—m(t)x-2x>0

12

解：注意到粒子在半势阱中运动，且为半谐振子。半谐振子与对称谐振子在x>0区域满足同

样的波动方程，但根据题意，x<0区域，势函数为无穷，因此相应的波函数为零，从而破坏

了偶宇称的状态。这样，半谐振子定态解则为谐振子的奇宇称解（仅归一化常数不同）

Am©化=mco

叭x)=<-y-x;x>0),n=1,3,5…

0(x<0)

1Y

E,=〃+一\ncon=1,3.,5…

2

1-5电子在原子大小的范围（〜10」°m）内运动，试用不确定关系估计电子的最小能量。

解：电子总能量E4-7

作近似代换，设Ar~r,Ap~p，由不确定关系得，,于是

E-zAp2=^；(1__2ffle'1)

2mAr2机Ar2ft2Ar

=__*)2me：

2tnArh2ti2

所以电子的最小能量Emjn=-^4,此式与薛定丹方程得到的氢原子基态能量表达式相同。

2方

1--

1-6氢原子处在基态”(r,。,。)=-y=qC他，求:

J*

①r的平均值；②势能-纥的平均值；③最可几半径。

r

解：(1)r的平均值r=门江枷冬

(2)势能的平均值

u=

21--L

=sinddd[d(p

人r乃Q；

=_i

%

(3)最可几半径

粒子在球壳r-r+dr范围中出现的概率如下:

w(x)dr=([J—(x)『r'dOd(p

由由0=o得到『a处电子出现的概率最大。

dx

1-7设一体系未受微扰作用时，只有两个能级Eoi及E02,受到微扰方'作用，微扰矩阵元

H；2=H；i=a，H;a°a,b都是实数，用微扰公式求能级的二级修正值。

解：根据非简并微扰公式，有

£,=E(O)+//；+J%):a2

II=%+6+

E°i-%

£=4+也2+上W,)a2

=E02+b+

%-E°i

1-8氢分子的振动频率是1.32x1014Hz,求在5000K时，下列两种情况下振动态上粒子占

据数之比。①n=0,n=l；②n=l,n=2。

氢分子的振动看作为谐振子，因此振子能量为纥=(“+!)方。

振动态上被粒子占据的概率服从M-B分布，则

(1)n=0，n=1时，(2)n=l,n=2时,

.一旦

金二=e,r为r

J\_£___=/2-仿)5

/.-旦f一卫

kJ

ee

h(o/h(o/

=e=e/k@

=3.54=3.54

1-9求在室温下(k0T=0.025ev)电子处在费米能级以上O.lev和费米能级以下O.lev的概率各

是多少？

费米能级以上九=二一=1—=1.8%

第e4+\

e0+1

费米能级以下/0|=^—=口一=98.2%

e*°T+1

第二章

2-1.试说明格波和弹性波有何不同?

提示：从晶格格点分立取值和晶格周期性特点出发分析与连续介质弹性波的不同。

2-2.证明：在长波范围内，・维单原子晶格和双原子晶格的声学波传播速度均与一维连续

介质弹性波传播速度相同，即：

式中，E为弹性模量，P为介质密度。

提示：利用教材第二章中一维单原子晶格和双原子晶格的声学波的色散关系，得到长波近似

下的表达式(2-35)和(2-46),并注意到V=3。

q

2-3.设有一维原子链(如下图所示)，第2n个原子与第2n+l个原子之间的恢复力常数为P,

第2n个原子与第2n-l个原子之间的恢复力常数为B’(B'<B)。设两种原子的质量相等,

最近邻间距为a,试求晶格振动的振动谱以及波矢q=0和q="/2a时的振动频率。

解：根据题意，原子运动方程为

2

dx

m小:=B'(X2n+2—X2n+J+B(X2n-X2n+1)

(1)

2

dX

mLXXrXX

-rr=P(2n+l-2n)+P(2n-l-2n)

dt

设上两式的行波解为

X-Ae>[q(2n+l)a-cot]'

2n+l-I(2)

_pi[q(2na)-cot]

X2n+2—DC

将式(2)代入式(1),并整理得

(mo?邛一*)A+(pfeiqa+)B=01

(Peiqa+p,e-iqa)A+(mw2-p-p^B=OJ

方程(3)中的A、B有非零解，则方程组的系数行列式为零，得到

co2=—[(p+pf)±(p2+P，2+2pp,cos2qa)l/2]

m

2

所以q=0时，co2=一(p+p')，co!=0

m

2P

q=—nt,co：

2a+m'm

71

2-4.一维双原子晶格振动中,证明在布里渊区边界q=+2。处，声频支中所有轻原子m静

止，光频支所有重原子M静止。

提示：利用教材中第二章的式(2-46)和式(2-49)进行分析。

2-5.什么叫声子?它和光子有何异、同之处?

略

2-6.一维双原子点阵，已知一种原子的质量m=5X1.67Xl(y27kg,另一种原子的质量M=4m,

力常数B=15N•m-1,求：

(a)光学波的最大频率和最小频率。*X、襦

⑻声学波的最大频率大,x

(c)相应的声子能量是多少eV?

(d)在300K可以激发多少个频率0*x、"L、啰黑的声子?

(e)如果用电磁波来激发长光学波振动，试问电磁波的波长要多少?

痴mM°

解：LI--------=0.8m

m+M

部=6.7xl0\ad/s,端n=J^=6.0xl0l3rad/s

八o

(a)①max

|iVm

*x='T=3.0xl0”rad/s,

(b)

(c)E.=^L=0.044eV,E?=力"意0.040eV,E,=力co,=0.020eV

JITlaX

—0

(d)1max

—o

——--«0.28,

^min/k

«方端inx01

1

-A--—«0.87

n

max/k0T

九=型_=2.8x10、

(e)

八°

①max

2-7.设晶体中每个振子的零点振动能量12hu,试用德拜模型求晶体的零点振动能。

解：晶体的零点振动能E。是各振动模式零点能之和。

，!

E=£"s0（co）p（w）dco=『g方①,d3=.N%（6Y='N%/

vp

2-8.设长度为L的维简单晶格，原子质量为m,间距为a,原子间的互作用势可表示成

t/（a+5）=-Acos（-）»试由简谐近似求

a

（1）色散关系；

（2）模式密度p®）；

（3）晶格热容（列出积分表达式即可）

解：（1）原子间的弹性恢复力系数为

2学“=（挑吟

将上式代入本教材一维简单晶格的色散关系式（2-34）中，得到

2A"2-1

co=—（一）sin—qa

am2

（2）对于一维简单晶格，有

『p（co）J（o=匚p（q）dq=N

在波矢号-彳+西中的振动模式数为p（4）dq=2x—dq=—dq，其中2是考虑±g

2K71

对称区域引入的。

「"P⑹牛dq=p0)竽的=21"p(q)dq

&dq&dq㈤

所以，p((o)丁=2p(q)

dq

华=。、伺cos段)=34U-sin(争2r2二拿①：一①2严代入上式，有

dqVzn|2222

22,/2

p(co)=2p(g)(半尸=—[^((D0-®)r'

aq兀2

_2N1

22l/2

a(<o0-a))

（3）利用教材第二章中的式（2-81）,得

三画____L

)

T°ank0T(i

2-9.有人说，既然晶格独立振动频率。的数目是确定的（等于晶体的自由度数）。而hu代表

一个声子。因此，对于一给定的晶体，它必拥有一定数目的声子。这种说法是否正确？

提示：不正确，因为平均声子数与与温度有关。

2-10.应用德拜模型，计算一维、二维情况下晶格振动的频谱密度，德拜温度，晶格比热。

解：（1）一维情况下

在波矢互-弓+d弓中的振动模式数为2*二弱，其中2是考虑±q对称区域引入的。

2K

由于德拜模型中设乙=丹，所以相应的3-co+dco中振动模式数p（（o）ds=-^-dco

q叫，

频谱密度p（w）=

%

德拜温度。0=%

k。

其中（0o满足

LNnv

p(co)jco=---9D=N,所以€00=------

%L

利用教材第二章中的式（2-81）

,,/力(0、2/叫7,

。审(*J)?”"力①

,其中X=―

V

—e—^dx^T

久£(/—1)2

（2）二维情况下

在波矢耳-互+的中的振动模式数为——-•2nqdq

与一维求解思路相同，但必须注意二0000维时需计及两种弹性波（一个纵波和一个横

波），则

/、S

p（w）=­

等其中华哈严

=LJiw2广

10%T)(产一)2

4")—3

JxocT2

("—1)2

2-11.1：

①T>>睚②T<<0D③介于①、②之间的温度。

提示：根据第二章中描述图2-40的曲线的形成进行分析。

第三章/

1.按照经典的观点，在室温下，金属中每个电子对比热的贡献为次。/2,按照量子论的观

点，如取昂=5eV,则为左。/4°,只为经oo典值的1/60。试解释何以两者相差这么大。

提示：两种情况下电子服从的统计分布不同，量子论观点认为只有能量高于费米能的那些电

子对比热才有贡献。

2.限制在边长为L的正方形中的N个自由电子。电子能量

“化人)=*代+*)

(a)求能量E到E+dE之间的状态数;

(b)求此二维系统在绝对零度的费米能量。

解：本题与2-10题的求解思路类似。

(a)二维系统中，波矢E-E+dE中的状态数对应27dM圆环中包含的状态点，所以

g(Z)=2x三.2就豳=±履3式中系数2的引入是因为考虑每个状态可容纳自旋相

4兀71

反的两个电子。

h2k2

因为E(k)=——,所以由g(Q得到E到E"E之间的状态数g(E)dE=--dE

2mTth

(b)T=OK时，系统总电子数可以表示如F

N=『f(E)g(E)dE=/g(E)dE=喀螳

N加几兀力2N

,其中，电子浓度"

mL2m

3.设有一金属样品，体积为10-5机3,其电子可看作自由电子，试计算低于5ev的总的状态

数。

解：低于5ev的总的状态数为

I?g⑸*(汐WdE

V(2mE。3/2

中(廿

10-2x91x1()3x5x1.6x10-19

一肃(1.1x10-34)2

B5.0x1023

4.在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成

C=(2.08T+257T3)xlO_3J/mol-K

若一个摩尔的钾有N=6X1()23个电子，试求钾的费米温度TF和拜温度%。

解：低温下金属的热容量由电子热容和晶格热容构成，且电子热容正比于T,晶格热容正比

于丁3。所以有

nT

-34

C；=yM0(—)=2.087X10=1.96X10A：

i)-4丁

Cy=------Nk(>(一)3=2.57T3X1O_30=91K

5%D

5.一维周期场中电子波函数0.(x)应当满足布洛赫定理，若晶格常数是a,电子的波函数

为

(a)^(x)=sin—x

/\,34

(幼匕(x)=zcos-x

(C)K(x)=£(/是某个确定的函数)

/=-00

试求电子在这些状态的波矢

解：(a)K(x)=e"%(x)

所以%(x)=e-‘"％(x)

考虑到uk(x)=uk(x+a)

则有e-ikssin-x=^(x+fl)sin-(x+a)

aa

所以，6-海=-1,得k二«t!■»n=0,±l,±2…，仅考虑第一布里渊区一工4工，

aaa

(b)与(a)同样方法，得

,2〃+l'It'Ji'It'll

K=-----71〃=0,±l,±2.・・仅考虑第一布里渊区一一〈攵〈一内，k=一内k=—

aaaaa

(c)与(a)同样方法，得

Zfl7TTT

k=—7r〃=0,±l,±2…，仅考虑第一布里渊区一一<女4一内，k=0

aaa

6.证明，当勺时，电子数目每增加一个，则费米能变化

1_

其中g（E；）为费米能级的能态密度。

解：由本教材第三章的式（3-21）知

用=£（迎）2/3=£（3/斗2/3

2m8乃2mV

电子每增加•个，费米能级的变化为

AE；=工（的产[（N+1）#3-N2/3]

F2mV

注意到，（N+1）2/3=N2/3（1+（）2/3a"2'3（1+焉），并由本教材第三章的式（3-14）可

得到g（嫖）=4%匕（=严（那严表达式，容易证得△禺=）二

h~g（EQ

7.试证明布洛赫函数不是动量的本征函数

提示：只要证明方“wp/即可，其中方为动量算符，〃为布洛赫函数

8.电子在周期场中的势能

1py-i

V（x）=—mco1h2-（^x-lay[la-b<x<la-\-b^

-0（｛l—\）a+b<x<la-b^

且a=4b,3是常数。试画出此势能曲线，并求此势能的平均值。

解：V(x)是以a为周期的周期函数，所以

V(x)=-JV(x)dx=-V(x)dx=-£V(x\lx=-mcob2

L"a"a6

9.用近自由电子模型处理上题。求此晶体的第一个以及第二个禁带宽度。

解：势能V（x）在（-2b,2b）区间是个偶函数，展开成傅立叶级数为

V(x)=Vo+Y匕cos竺^尤,

T,2fibm7T,1.mn:,

其中匕=—V(x)cos----xdx--V(x)cos-----xdx

",2b2b小2b

第一个禁带宽度

b2

广ci,,।mlfi,,22、m兀,16inct),

E,=2V,=------(&2-x2)cos—xdx=———b22

gl1"b'*>)2b13

%=2陶=等电2一x2)c°s等a=学”

10.在一维周期场中运动的电子，每一个状态k都存在一个与之简并的状态-k,为什么只在

n77

丝附近才用筒并微扰，而其它k值却不必用筒并微扰处理呢？

a

24

提示：由书中第3章式(3-81)〜(3-83)知，两个k之间必须满足/=k——n(n为整

a

数)才会对微扰有贡献。

11.能带宽窄由什么因素决定?它与晶体所包含的原胞总数N有无关系？

提示：波函数之间的互作用越强，能带展宽越厉害，与N无关。

12.布里渊区的边界面一定是能量的不连续面，是吗？

提示：不一定。对于一维情况，布里渊区的边界面一定是能量的不连续面，但二维以上则不

然，可能存在第一布里渊区在某个k方向上的能量最大值大于第二布里渊区另一方向上的能

量最小值。

13.已知一维晶体的电子能带可写成

"(7,1〜、

E(K)=————coska+-cos2ka

,，ma72188)

其中a是晶格常数，试求

(a)能带的宽度；

(b)电子在波矢k的状态时的速度；

(c)能带底部和顶部电子的有效质量。

解：(a)首先求能量最大值和最小值

,dEc(k)八,rm

由——=0得到k=—

dka

n为偶数时，E=Emin=0

2方2

n为奇数时，E=Emax=----r

ma~

所以能带宽度为

AE=Emax-Emin=­T

ma

(b)v=--^-sinka(\--coska)

hdkma2

(c)有效质量m*=1-=-------2-------

d2E.1

一coska——cos2ka

dk22

IT

导带底k=21—,1为整数，代入上式得m*底=0

a氐

IT

导带顶k=(21+1)—,1为整数，代入上式得m*顶=0

a

14.用紧束缚方法处理面心立方晶体的S态电子，若只计最近邻的相互作用，试导出能带为

x„..,(kxakakak.ak.akay

E(K)=E-A-4Jcoscos——+cos——cos+coscos,

v'0n(222222J

并求能带底部电子的有效质量。

解：任取一个格点为原点，最近邻格点有12个，它们的位置坐标分别为

紧束缚方法得到的能量式为

£,)=£「人-人工e-防

R,=nearest

将12个最邻近格点的位置坐标代入上式，并整理得到面心立方s态原子能级相对应的能带。

,Aitk、akakak.akak.a

E（k）=si（coscos+coscos+coscos

15.紧束缚方法导出体心立方晶体S态电子的能带

E(A)=Eo-A-81/coscos――cos

试画出沿&方向(4=4=0)，E化)和v(h)的曲线。

解：求解方法类似13题。首先写出任意格点为原点其最近邻的8个格点的位置坐标，并代

入紧束缚方法得到的能量式，即可得到本题给出的能量表示式。

沿kx方向（ky=kz=O）,有

能量E（^）=£0-A-8Jcos^>

其中，最大值为&皿=£0—4+84,最小值=&)-A-8J。图略

速度v(^)=i(—)=—sin^»图略

hdkxh2

16.为何引入密度泛函理论处理能带问题，有何优点？

略。请参考本书第3章3.3.3节的内容。

第四章

1.从能带论出发，简述半导体能带的基本特征，利用能带论分析讨论为什么金属和半导体

电导率具有不同的温度依赖性。

提示：半导体的能带结构决定了半导体中有两种我流子参与导电，且浓度与温度有关，

温度对电导率的影响涉及到载流子浓度和散射两方面。金属只有电子对导电有贡献，且

不受温度影响。温度主要影响晶格振动对电子的散射。

2.从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量符如何变化？为什么？

略。参考本书3.4.2节的内容。

3.为什么半导体满带中少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？金属中

是否也会有空穴存在？

略。

4.当E-EF分别为kT、4kT、7kT,用费米分布和玻尔兹曼分布分别计算分布概率，并对结

果进行讨论。

1.法

解：电子的费米分布/F_D(E)=—•，玻尔兹曼近似为£〜(E)=e3

1+ev

(l)E-E尸kT时4_D(£)=—^—=0.26894,(E)=^'=0.36788

1+e

(2)E-Ep=4kT时fF_D(E)=——0.01799,4,_B(E)=«0.01832

1+e

(3)E-EF=7kTrrtfF_D(£)=­J-«0.00091,/w_fl(£)=®0.00091

E-EF

当6京远大于1时，就可以用较为简单的玻尔兹曼分布近似代替费米狄拉克分布来计

算电子或空穴对能态的占据概率，从本题看出E-E「=4kT时，两者差别已经很小。

5.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近的能量Ec(k)和价带极大值附近的能量En(k)

分别为

E,依金+型3E.（k）=£史上

3mm,6mm

式中m为电子惯性质量，h=*a,°=3.14人试求出：

（1）禁带宽度

（2）导带底电子的有效质量；

（3）价带顶电子的有效质量；

（4）导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。

解：（1）令3=0即退+2心fI。

dk3机0m（）

3

得到导带底相应的k=-k,

41

dkm0

得到价带顶相应的k=0

故禁带宽度

I2mo

将占=工代入，得到纥韬兀2

2

aI2mna

2

*.2ZdEc3

（2）导带底电子有效质量m=h/——^-=-m

ndk28°0

2

*.2/dEv1

（3）价带顶空穴有效质量m=h/——(■=——m

pndk260()

(4)动量变化为△p=/)(jk1—o]=2

6.什么是浅能级杂质？什么是深能级杂质？将它们掺入半导体材料中各自起什么作用？

举例说明。

略。

P=〃i

7.试证明半导体中当〃"且电子浓度空穴浓度时,

材料的电导率°■最小，并求bmin的表达式。试问当no和Po（除了n0=po=ni以外）为何

值时，该晶体的电导率等于本征电导率？并分别求出n0和p。。已知

13322

ni=2.5xIO/cm-1900cmIV-s./Lin=3800c/??IV-s

n2

解：(1)a=noq|in+poq|ip=noqpin+—qpp

n0

山子=0得”〃力勺/"，P=/

所以当"=〃力勺,/〃■，"=+=〃力〃“//时，°=°min=2〃"亚%

(2)当材料的电导率等于本征电导率时，有：

口2

n°qNn+,q/=n,q也n+%)

n°

2/、2

即«o〃"一％〃,(〃“+〃/,)+〃i勺,=0

々(〃“+%)±{[〃；("“+〃,,)2-4〃“勺尸门

解得:

二石,

n

计算得：%=」(3±1)

4

nna

y

vn0wnt,\n0二;(3—1)=j=1.25x10/cm

2

77.

Po=—=5xIO15/cm3

〃o

故，〃o=L25xl(y3/制3,p0=5.0xl()L3c，/时，该晶体的电导率等于本征电导率。

8.何谓简并半导体？在简并半导体中杂质能带将发生怎样的变化，何故？

略。

9.半导体Si、Ge和GaAs,哪一种最适合制作高温器件，为什么？

提示：从禁带宽度大小出发，分析进入本征激发的温度极限。

10.在杂质半导体中，对载流子的散射机构主要有哪两种？它们对温度的依赖特性有何不

同，为什么？

略。

11.为什么在高掺杂情况下，载流子的迁移率随温度的变化是比较小的，而且在低温区其温

度系数为正，在高温区温度系数为负？

提示：从电离杂质散射和晶格振动散射两方面分析温度对迁移率的影响。

12.硅原子作为杂质原子掺入神化像样品中，设杂质浓度为1010/cm3,其中5%硅原子取代

碑，95%硅原子取代钱，若硅原子全部电离，本征激发可忽略不计，求样品的电导率。

（Un=8800cm4V•s,up=400cm》V•s,q=1.6X10-19库仑）

解：硅原子取代铉起施主杂质作用，取代种起受杂质作用。

1093

因此ND=10x95%=9.5xl0/cm

83

NA=10'°x5%=5xl0/cm

93

杂质补偿，有n（）=ND-NA=9x10/cm

所以样品的电导率

9195

o=noqgn=9xl0xl.6xl0x8800=1.27x10/Qcm（^s-cm）

13.早期错硅等半导体材料常利用测其电阻率的办法来估计纯度，若测得室温下电阻率为

lOQ-cm,试估计N型错的纯度，并讨论其局限性。（300K较纯错样品的电子迁移率

=3900c/??2V,错原子密度d=4.42xlO'"cm电子电荷量e=l.6x10"'A.s）。

,/a=nq/d'：n=—―=----=1.6x1014/cm"

44Pq〃

室温下，杂质全电离，有出2，那么，纯度为

d-n4.42x10--1.6X1Q14

=0.99999996

d4.42xlO22

局限性：对于高度补偿材料，误差很大。

14.平均自由时间、非平衡载流子的寿命及介电弛豫时间有何不同？

略。

15.一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度N,、=lxlO%m;室温下测得其费米能级位置恰

好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度n°=5xl0%m"已知室温下本征载流子浓

度m=l.5xlOlocm3,试问：

（1）平衡时空穴浓度为多少？

（2）掺入材料中施主杂质浓度为多少？

（3）电离杂质中心浓度为多少？

（4）中性杂质散射中心浓度为多少？

2H5xIO10'（2

（1）热平衡时，p°=n-^=L-----不二=4.5xIO,（cm-3）

n05x10

显然n。》p。，故半导体杂质补偿后为n型。

(2)电中性方程〃o+p1=Po+〃)(1)

补偿后(2)

N1

又EF=ED时，呜=-----HT-=-ND(3)

卜I)'I)EF-ED3

1+2e夕

将式(2)、(3)代入式(1),并注意至ijPo<<〃o，

163

那么，〃O+NA=；N",所以ND=3(no+7VJ=1.8xlO(c,n-)

I53

(3)受主杂质电离中心：p；=NA=1X10(C/M-)

施主杂质电离中心：=6xl0”(c机-3)

2

(4)中性杂质散射中心：『呜工N»=1.2xl0i6(cmT)

16.一个半导体棒，光照前处于热平衡态，光照后处于稳定态的条件，分别由下图给出的能

带图来描述。设室温(300K)时的本征载流子浓度m=10'°cnT',试根据已知的数据确定：

(1)热平衡态的电子和空穴浓度n。和P。；

(2)稳定态的空穴浓度p；

(3)当棒被光照射时，“小注入”条件成立吗？试说明理由。

Ec---------------------------------

Epn---------------------------------i

L0.26eV

EFP----------------干

EvEv

光照前-------------------光照后

题图4-1光照前后的能带图

0M2

kT10026l4_35-3

(1)n0=n/e°=lO^=2.20x10cw,p0=-=-=4.55xl0cm

〃o

(2)光照产生非平衡载流子，稳态时叩=3

2

又np=(n0+An)(p0+Ap)=nopo+n0Ap+p0Ap+Ap(An=Ap)

碎-外

由上两式得，Ap?+(%+Po)Ap=k°r-1)

E?-E$

化简后，有A，？+〃0A"弋%)k°T，解得Ap=l()i°c加一3

l03

所以p=p()+Ap«10cm~

(3)因为△pee%所以满足小注入条件。

17.假设n型半导体中的复合中心位于禁带的上半部，试根据4.2.3中间接复合的理论分析

半导体山低温至高温时非平衡少数载流子寿命随温度的变化，解释下图中的曲线。

题图4-2n型半导体中少子寿命随温度的变化曲线

提示：参照本书p.147中对式(4-85)化简为(4-86)或(4-87)的方法进行分析，并考虑

温度对费米能级EF位置的影响。

18.请根据GaAs的能带结构定性解释图4.5.3节中的图4-30给出的GaAs电子平均漂移速

度与电场强度的关系。

略。

19.光照一均匀掺杂的n型硅样品，t=0时光照开始并被样品均匀吸收，非平衡载流子的产

生率为G,空穴的寿命为T,忽略电场的作用。

(1)写出光照条件下非平衡载流子所满足的方程；

(2)光照达到稳定状态时的非平衡载流子浓度；

(3)如果产生率为寿命为5Xl(yi9s,求样品的附加电导率。

2

(已知:Un=1350cm/V,s,up=500cm7V,s)

dpypIpidP

解：已知连续性方程为正=以苏7一闱耳花一〃/

由于均匀掺杂且均匀吸收，则芸=0,名=。

dXdx

忽略电场作用心。胭二。

(1)光照条件下非平衡载流子所满足的方程为

dtr

(2)光照达到稳定状态时，g=0

dt

包+G=0

T

则，非平衡载流子浓度M=GT

(3)Ap=Gr=102°x5xl0-19=50/cm3

又An=Ap

贝|J,附加电导率：

Ao=Anq%+Apqgp=Apq(|in+%)

=50x1.6x10-19x(1350+500)

=1.48xlO-14/Q-cm(J^s-cm)

20.若稳定光照射在一块均匀掺杂的n型半导体中均匀产生非平衡载流子，产生率为G°p,

如题图4-3所示。假设样品左侧存在表面复合，那么少数载流子如何分布呢？

表面复合

题图4-3光均匀照射半导体样品

解：光照半导体，并被整个半导体均匀吸收，产生非平衡载流子，由于左侧存在表面复合,

因此体内产生的载流子将向左侧扩散。此时，少数载流子空