2023年甘肃省张掖甘州中学数学七下期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A=50°,则∠E的度数为()A．60° B．50° C．40° D．30°2．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．3．分解因式x3+4x的结果是（）A．x（x2+4） B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2 D．x（x﹣2）24．下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查5．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．下列说法错误的是()A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格(成绩≥60分)的人数是266．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移 B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移 D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．下列说法中正确的是()A．9的平方根是3 B．4平方根是C．的算术平方根是4 D．-8的立方根是8．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A．75米 B．96米 C．98米 D．100米9．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()A．650 B．600 C．550 D．50010．下列计算正确的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a2•a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b211．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式12．下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知mx＝8，my＝4，则mx＋2y＝_________．14．在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是______________。15．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花94元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本17元，《数学趣题》每本6元，则《数学趣题》买了_____本．16．小明用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，根据题意可得方程组______.17．已知一组式子按如下规律排列：-a，2a2，-4a3，8a4，……，则其第n个式子为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）①如图①的内角的平分线与内角的平分线相交于点，请探究与的关系，并说明理由．②如图②，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系，并说明理由．（2）如图③④，四边形中，设，，为四边形的内角与外角的平分线所在直线相交而行成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图③，求的度数．（用的代数式表示）②如图④，将四边形沿着直线翻折得到四边形，为延长线上一点，连接，与的角平分线交于点，求与的数量关系．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？20．（8分）李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等,B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元;3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_米(直接写出答案).21．（10分）如图1，三角形可通过平移得到三角形，此时点落在点．（1）请描述三角形经过两次平移后得到三角形的过程；（2）平移三角形使点落在点，在图2中作出平移后的三角形．22．（10分）因式分解：（1）；（2）23．（12分）某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“B-舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

运用四边形的内角和等于360°，可求∠DCB的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求∠E的度数．【详解】解：如图，连接EC并延长，∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，

∴∠DCB=360°-90°-90°-50°=130°，

∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，

∴∠CDE=∠CBE=45°，∵∠1=∠CDE+∠DEC，∠2=∠CBE+∠BEC即∠DCB=∠CDE+∠CBE+∠BED=130°，

∴∠BED=130°-45°-45°=40°．

故选：C．【点睛】本题考查三角形的外角性质，四边形的内角和和角平分线的性质，关键是熟记性质，准确计算．2、B【解析】

用提公因式法进行因式分解即可.【详解】解：A选项，，故A错误；B选项，，故B正确；C选项，，故C错误；D选项，，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.3、A【解析】

提取公因式x即可.【详解】x3+4x=x（x2+4）.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.4、A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A．了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；B．了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；C．了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误，故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解析】根据图形得:50～60分之间的人数为4人,60～70分之间的人数为12人,70～80分之间的人数为14人,80～90分之间的人数为8人,90～100分之间的人数为2人,则得分在70～80分之间的人数最多,得分在90～100分之间的人数最少,总人数为4+12+14+8+2=40人,不低于60分为及格,该班的及格率为（12+14+8+2）÷40=90%,故选D．6、A【解析】屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选A．7、B【解析】

根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．【详解】解：A、9的平方根是±3，故选项错误；B、4的平方根是±2，故选项正确；C、的算术平方根是2，故选项错误；D、-8的立方根是-2，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；也考查了立方根的定义．8、C【解析】

根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可．【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，

图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98（米），

故选C．【点睛】考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．9、A【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°10、B【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此选项错误；B、，正确；C、a2•a5＝a7，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11、C【解析】

利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A.要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错B.调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对D.调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键12、A【解析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】A、5+5＝10，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确；B、7+8＞9，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；C、3+4＞5，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；D、6+20＞20，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误，故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形三边关系定理是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求解即可．【详解】mx+2y=mx•m2y=mx•（my）2=8×42=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14、24【解析】

根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可得这一小组的频率．【详解】∵容量是60的一个样本，分组后某一小组的频率是0.4，∴样本数据在该组的频数=0.4×60=24.故答案为：24.【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于明确频数=频率×数据总和这个关系.15、10【解析】

通过理解题意可知本题存在的等量关系是：购买了《智力大挑战》花的钱+购买了《数学趣题》花的钱=94元，此题可采用讨论法．【详解】设购买了《智力大挑战》x本，购买了《数学趣题》y本，由题意可得：17x+6y=94当x=1时，解得y=；当x=2时，解得y=10；当x=3时，解得y=；当x=4时，解得y=；当x=5时，解得y=；所以，只有x=2时符合题意．故答案为10【点睛】本题解题时只能列出一个等量关系式，这样就只能抓住购买的书都是整数这个关键，再分别代入求解即可．16、【解析】

设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据小刘用了10元钱，和共买了8张，以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．【详解】解；设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，列方程组得：故答案为：【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．17、【解析】

根据单项式的定义可知n为单数时a的前面要加上负号，而a的系数为（-1）n×2n-1，a的指数为n，即可得出答案．【详解】根据观察可得：第n个单项式为2n-1(-a)n．故答案为：2n-1(-a)n．【点睛】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【解析】

（1）①先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BM，CM分别平分∠ABC和∠ACB求出∠MBC+∠MCB，由三角形内角和定理可求∠M与∠A的关系；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质即可得解；（2）①延长BA交CD的延长线于F，由（1）的结论和三角形内角和定理可求∠P的度数；②延长CG交BN于H，由（1）的结论和三角形外角的性质可求∠Q与∠P的数量关系.【详解】解：（1）①∠M=90°+∠A理由如下：∵∠A+∠ABC+=180°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A∵BM，CM分别平分∠ABC和∠ACB∴∠MBC=∠ABC，∠MCB=∠ACB∴∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)∴∠M=180°-(∠MBC+∠MCB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A②2∠P=∠A理由如下：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC又∵P点是与外角的角平分线的交点∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC∴2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC∴2∠P=∠A（2）①延长BA交CD的延长线于F∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-)-(180°-)=+-180°由（1）知，∠P=∠F∴∠P=(+)-90°②延长CG交BN于H∵将四边形沿着直线翻折得到四边形∴∠BFG=∠A=，∠CGF=∠D=∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-+180°-∴∠GHN=360°-(+)，且∠P=(+)-90°∴∠GHN=360°-(2∠P+180°)=180°-2∠P∵∠GCN与∠FNC的角平分线交于点Q由（1）知，∠Q=90°+∠GHN∴∠Q=90°+(180°-2∠P)=180°-∠P.故答案为（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，外角的性质.灵活运用这些性质进行推理是解题的关键.19、（1）详见解析；（1）18cm1．【解析】

（1）依据四边形ABDF是平行四边形，∠ABD＝90°，即可得出四边形ABDF是矩形；（1）依据S△ABC＝S△FDE，即可得到阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积可得答案．【详解】解：（1）由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，∴四边形ABDF是矩形；（1）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm，∴S△ABC＝S△FDE，∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm1．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．20、（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【解析】

（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情况求出b的值.【详解】解:(1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有，解得，答:A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n