2023年广东省河源市名校数学七下期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°2．要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜03．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%4．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75° B．70° C．40° D．35°5．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ=5，则点Q的坐标是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)6．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元7．计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（）A．-32a2bc B．-23a2c C．32ac8．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．两点确定一条直线B．不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点间的距离是指连接两点间的线段10．下列多项式中，能分解因式的是（）A．m2+n B．m2-m+1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的相反数是__________．12．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=_____；x=_____．13．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．14．若关于x的不等式组的解集为x<3，则a的取值范围是______________．15．如图，，，若，，则D到AB的距离为________。16．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为_____cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）．（2）．18．（8分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。请你结合图中信息，解答下列问题：(1)本次共调查了___名学生；(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有___人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的___%；(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人。19．（8分）已知如图所示，，，，求的度数.20．（8分）计算下列各式：（1）1－=___________________;(2)=；（3）=；你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：21．（8分）解下列方程（组）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y22．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1；（要求：A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（1）在第（1）问的结果下，连结BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积；（3）在图中作出△ABC关于点C成中心对称的△A1CB1．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标．24．（12分）某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数a4121683结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果.【详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故选：C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.2、B【解析】根据分式分母不为1的条件，要使在实数范围内有意义，必须x≠1．故选B．3、B【解析】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=50%.故选B.4、A【解析】

利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、A【解析】

根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标．【详解】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2）．∵线段PQ∥y轴且PQ=5，∴点Q的坐标是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、C【解析】试题解析：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意,得：解得：则3x+2y=320.即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票.故选C.7、D【解析】

根据整式的乘法和除法的运算法则按顺序计算即可.【详解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=-32a故选D.【点睛】本题考查整式的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题关键.8、D【解析】

根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），

故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．9、A【解析】

依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可．【详解】A、两点确定一条直线，本选项正确；B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误；D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查了直线的性质、平行公理、两点间的距离，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．10、D【解析】

根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据相反数的定义直接可得出答案【详解】解：因为-(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反数是1﹣.故答案为：1﹣12、（1）﹣1；（2）.【解析】

根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵方程（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，∴，解得，∴原方程为：，解得：.故答案为：（1）-1；（2）.【点睛】熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）”是解答本题的关键.13、1．【解析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=1．14、a≤-2【解析】分析：根据不等式组的解集求出a的取值范围即可．详解：解不等式组得：．∵不等式组的解集为x＜1，∴根据“同小取较小”的法则可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点睛：本题考查的是不等式的解集，熟知“同小取较小”的法则是解答此题的关键．15、1.【解析】

作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．【详解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等．16、10cm．【解析】

根据相似垂直平分线的性质得到DA=DC，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵边AC和BC的垂直平分极分别交AB于D、E两点，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△CDE的周长=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm，

故答案为：10cm．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）15；（2）1．【解析】

（1）分别化简绝对值和平方，再计算加法；（2）分别计算算术平方根和立方根，再计算减法.【详解】解：（1）原式=6+9=15；（2）原式=7﹣（﹣4）=7+4=1【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是理解绝对值、乘方、算术平方根和立方根的意义.18、（1）50；（2）15，40；（3）女生180，男生120.【解析】

1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【详解】(1)共调查的学生数：40÷20%=200(人)；故答案为：50；(2)最喜爱丁类图书的学生数：200−80−65−40=15(人)；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案为：15，40；(3)设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1500×20%，解得：x=120，当x=120时，1.5x=180.答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人。【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据19、56°.【解析】

由平行线的性质可知，由三角形邻补角可得，带入题干信息即可得出答案.【详解】由平行线的性质可知，由三角形邻补角以及鸟嘴图DCEFBA知.【点睛】本题考查平行线的性质，知道同位角相等时解题的关键.20、(1);(2);(3),【解析】

试题分析：见试题解析试题解析：(1);(2)；（3）；=考点：找规律题21、116；【解析】

（1）方程组去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移项合并得：x＝16；（2）方程组整理得：x-2y=-1①①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝83将y＝83代入①得：x＝13则原方程组的解为x=13【点睛】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）作图见解析；（1）11；（3）作图见解析.【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（1）利用梯形的面积公式计算即可．（3）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．【详解】（1）△A1B1C1如图所示．（1）四边形BB1C1C的面积=×（1+4）×4=11．（3）△A1CB1如图所示．【点睛】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）点A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）（3）（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）【解析】

根据图形平移坐标的特点从而得到结果.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（0，0），B1（