第5章-时变电磁场和平面电磁波

Time-VaryingFields neEM 1第5章第5章 2

aa'ja''ae a(cos

jsina

·复数的共

a*a'ja''

aeja＝a(cosjsin

·共轭复数的运

ab a

b(ab)(

bej())a

baabej baab由由(1)

ba'a''

a22 §§5.1

ˆExˆEyˆEzExtExmcostx EExtRe[(Exm x ] EEx(t)E Exm

j Exme 4§§5.1Exx,y,Exx,y,zExx,y,zExx,y,z,tExtRe[Exe Ex Re[EejEx Re[EejtxE(t)Re

e

)RejEejtxx2E(t)

(E

jt)

Ex(t)Ex(t) x(t) xt

t2 )

5§§5.1

EtˆE costˆ ˆE

e

ˆ

ee

E

E(t)Eˆ ejxˆ ejyˆEejz E只是xyz的函数，Et是xyzt的函数。从而将4维问题化为36§§5.1 将下列场矢量的瞬时值变换为复矢量，或做相反变换ˆE0ˆ3E0HyˆjHe0

E(t)ˆEcos(tkz)ˆ3Ecos(t jkzj

2jkzj

故EˆE0 2ˆ3E0 (jˆˆ3)E0 H(t)ReHejtReˆjHejkzsinejt0ˆ cos(tkzsin ˆH0sin(tkzsin78 E

同理，HJjDvB

Jv

9DDEBJEEHJEH齐次复矢量波动方程(无源区:J0,v由a,Ej

k同理

ˆˆˆ H)ˆ D)1E)212sˆ B)12s12§§5.2复数形式Maxwell E(t)ˆE0sin(tkz (V/m

；（b）aEˆE0

jkzj2

ˆEˆE 0bH

E 00 jkzj002ˆ02

zExˆ Ecos(tkz00E

0

0sin(tkz

k

Hyˆ0.01ej(100/3)z 求：(a)磁场强度瞬时值H

磁场强度在ˆ方向,振幅0.01μA/m,角频率为 2π5.0H(t)ReHejt Re[ˆ0.01ej(100/3)zj1010tˆ0.01cos[(1010t100z)3

(μA/m

Hj0jj0

0 3 3 E(t)ReEejt Re[xˆ1.2ej(100/3)zj1010txˆ1.2cos[(1010t100z)3

(μV/m

2EtReEejt1Eejt2

ejt2HtReHejt1Hejt2

ejt故S(t)1[EH故4

EHEHej

E*Hej2t1Re[EHEHej2t2S1TT0STTS1TT0STT 0 0Re[1EH]Re[S]

SS1EH2S(t)Sav1Re[EHej2t2直接将Eejt与Hejt相乘，其实部代表电磁功率流密度瞬时值

1EH

(1EH)1HE1EH

(1EH)j2(1H21E2)1EJ EH)ds 1S21V4H2 14E)dv21VEJ

SRe(2EH)ds

V2EJdv

EV虚部:

1EH)ds2

(1H

1E2)d 2(1H21E2)代表单位体积中电磁场储能的最大时间变化率 证明见yd例3 ydEtˆE sinycostkzVm [解]

EˆEsinye 由 j j j

EH jE

j

x

E

y Esinyejkz Ecosye HtReHejtˆ Esinycostkzzˆ EcosysintkzAm

d d

S1EH E2sin2y

E2sin2y

S

Re

S

E2

d sind

y

m2

ˆ

Eejkz y

J(t)ReJejtˆ EsintkzAm

neWavesinLossless

写为ExEE电场强度复矢量的齐次波动方程：2Ek2E0，k取EˆE，上式化

k2 xx

d2

C CejkzC ：x12Ccos(tkz)1cos(tkz2

k2ExEE(t)＝ReejtC cos(t kz)C cos(tkz

CejkzCe C1E0

t0

z0

z

) bb)

E

e 电场瞬时值

Ex(t)E0cos(tkz振幅： 相位：t是时间相位，kz

因为k

所以k相速vp：等相面（波前 dtkdz

tkz

故相速为：

dz ※电磁波在真空中的相速

vp

1

3108m/s在其它介质中：0

22vp

c 00 ˆEx

(jk)Ee

E0e

ˆH

：0：0 0/0377EˆE0eHˆ0eˆ

ˆjkˆ

HH1 EEjkˆEjHjkˆHj EjkˆEHjkˆH某一时刻E和Hz

(E和 相位：电场E和磁场H处处同相，二者振幅之比是媒质的波阻抗(实数)12 2 S EH* ˆEejkzˆ0e SSE(S垂直于E和H，并指 w(t)

1E2(t)1E

cos2(tkz

w(t)1H2(t)1H2cos2(tkz

/

1H,

1E wm(t)we 速度Wav

W(t)dt

T

T 1E21H

ve

11211

11 例5.4我国实用通 第二 ]P(dBW)10lgPW1WP(W

103.6 Sav

2.30 4371002

Sav

1120

1.32 播发的场强值(500μV/m和3mV/m

3.5

E(t)ˆE0cos(tkz0H(t)1ˆE(t)ˆE0cos(tkz 式中2f2.5910

k2.591010 rad

trr s s当 电视屏幕上见到央视时钟秒针跳到新年零点时 ；neneWavesinConducting0HEjEj(

j j(1jc|E 1

几种媒质的 EˆEx2Ek2

(j

1

EˆE jkEˆE jk0

c从麦氏方程得到磁场复矢量为H ˆEˆ0 ckc是

jkckc

1(22

1/)2

1(22

1/)2EEˆE0jkc：E(t：E(t)ˆE0e E(t)ˆE0ezcos(tzˆE0 EE

alln 10lgP020lg

1/ vp

1(

两边同时平方

ej

cj1j1/|c 1( |

)0~/

Hˆc

ejkc

|c

ezejzeH(t)

|c

ezcos(tz

|

S1EH21ˆEezej

E ezejze E

2

|c

e 2|c Re(S)1E2|c0

S(t)E(t)1E

02|c

[coscos(2t2z 1

1 cos 1 2 1()2 TT

wav

wdt

1|E|2

T

wav1

|H|2

c e2c

|

1(

1/

wav1E 1()2

Wav

1E2 1()2

1 S

1cos

W

2

2 1

1

常

(1j

(1j c

c 1jckkcccejz ˆE0

z EE＝E0clˆE0 jeHH＝1ˆEHejkclˆE0ealejle0ccSS12E eE2le

，，kc

j4

(1

1jf

f

f c

e 1

j (j

相速

vp

41075.8

vp1.39105(m)比真空中的波长(0.33m)f

(1

9108910845.8

1

Ex。

ˆEˆH

jk

(1jE0

He(1j)z

E0

ej

2fS1E

*

EH*e(1j)zezej 1E

*e2z

1E2e2

(1j

Wm2SSSSRe[S(z0)]1E20

证 。 0E0

1

1 11 ffH

(1

Rs

0

Xs

lll p p2 Rs2H0 1 2R1H2R2 2

r80

1 1μV/m？

2l1 13.8

2121(

30

l13.8S

E0PE0

24.6(W/m2)为'40 tge ，c'j'''(1jtge例5-3(a)求微波传入牛排的集肤深度及在牛排内8mm11

1(

1/)2

20.8(mm)2 E Eeze820.868%E0(b)1

1.28 §§5.7ne (b)圆极 (c)椭圆极 E(E(t)Ecos(tkzEx(t)E1cos(ty2 E(t)ˆEx(t)ˆEy(t为了确定Ett§5.7 (t) (t)EyEEx(t12）

t

Ey(t (t) (t)E2yEx(t1

arctgE2t Ey(t) EtEx(t E1把0

的情形称为线极化LP§5.7EE / 20当EE2(t)E2(t)Exy0t

E0cos(tkz/2)E0cos(tkzarctg[tg(t-kz](t- 22§5.7LHCPRHCPEyjE yxLHCPRHCPˆE0ˆ(ˆjˆEˆEejkzˆjEejkz(ˆjˆ)Ee000§5.7E向相 的分量方向转

Ey yx §5.7§5.7Ex(t)E1cos(tkzE(t) cos(