函数性质1：值域12类归纳【 考点深挖 多种考法 】 高考数学一轮高效备考 精讲精练（全国通用）

函数性质1：值域12类归纳目录TOC\o"1-3"\h\u一、热点题型归纳 1【题型一】值域基础1：幂函数求值域 1【题型二】值域基础2：指数函数求值域 2【题型三】值域基础3：对数函数求值域 3【题型四】值域基础4：分式（类反比例）型函数求值域 3【题型五】值域基础5：“对钩”与“双曲”函数求值域 4【题型六】值域基础6：分段函数与值域 5【题型七】值域基础7：绝对值函数求值域 5【题型八】值域基础8：“无理函数”求值域 6【题型九】“高斯函数”与值域 6【题型十】“保值函数”与值域 7【题型十一】“放大镜”函数与值域 8【题型十二】抽象函数、复合函数与值域 9【题型十三】值域综合 9二、真题再现 10三、模拟检测 11【题型一】值域基础1：幂函数求值域【典例分析】若函数（）的定义域和值域分别为集合，且集合表示的平面区域是边长为1的正方形，则的最大值为__________．【提分秘籍】基本规律幂函数主要考察一元二次函数二次函数在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为0的情况，然后根据题意，去讨论开口或者讨论.【变式演练】1.设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为___________.2.已知函数在的值域为，则实数的取值范围为________.3.已知函数在闭区间上的值域为，则的最大值为________.【题型二】值域基础2：指数函数求值域【典例分析】函数是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为______【提分秘籍】基本规律底数讨论单增单减讨论。“一点一线”伴随。【变式演练】1.函数的值域为_________．2.关于函数的性质，有如下四个命题：①函数的定义域为；②函数的值域为；③方程有且只有一个实根；④函数的图象是中心对称图形．其中正确命题的序号是_____．3.已知函数，，则函数的值域为（

）．A． B． C． D．【题型三】值域基础3：对数函数求值域【典例分析】设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值是_____________．【提分秘籍】基本规律1.对数函数中要注意f（b）=f（c）时。bc=1这个特征，。2.对数函数源于指数函数，所以和指数函数互为反函数。【变式演练】1.若函数的值域为R，则实数k的取值范围为_____．2.已知函数的值域为，则与的和为_______．3.已知函数.设命题的定义域为，命题的值域为.若为真，为假，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型四】值域基础4：分式（类反比例）型函数求值域【典例分析】已知为非零实数，，且.若当时，对于任意实数，均有，则值域中取不到的唯一的实数是_________．【提分秘籍】基本规律1.分离常数，通过“左加右减上加下减”可求得分式函数的对称中心。2.特殊的，形如3.注意“水平渐近线和竖直渐近线”【变式演练】1.设，函数表示不超过的最大整数，例如，，若函数，则函数的值域是（

）A． B．C． D．2.定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为__________.3.关于函数（R）的如下结论：①是奇函数；②函数的值域为（－2,2）；③若，则一定有；④函数在R上有三个零点．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）【题型五】值域基础5：“对钩”与“双曲”函数求值域【典例分析】已知定义在（0，3]上的函数的值域为[4，5]，若，则a+b的值为_________.【提分秘籍】基本规律1.对勾函数图像的特征：(1)渐近线；（2）拐点。2.双刀函数，可用或者简单判断，要注意“渐近线”。【变式演练】1.已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，若函数的值域为，则实数a的取值范围是___________.2.已知函数，则该函数的值域为________________________.3.函数的值域为（

）A． B． C． D．【题型六】值域基础6：分段函数与值域【典例分析】已知函数的值域为，则实数的取值范围是_________【提分秘籍】基本规律分段函数，要注意两段交接处，函数的变化【变式演练】1.设函数是单调函数．若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是______．2.若函数的值域为，给出下列命题：①；②；③；④.其中所有正确命题的编号是___________.3.．已知函数的值域是，当时，实数m的取值范围是_________．【题型七】值域基础7：绝对值函数求值域【典例分析】设函数的定义域和值域都是，则________.【提分秘籍】基本规律绝对值函数，主要是分类讨论。1.一元一次函数加绝对值，是折线2.一元二次函数加绝对值，要注意与轴的交点3.指数函数上下平移后加绝对值，要注意“一点一线”的位置【变式演练】1.设，，已知函数的定义域是，值域是，若关于的方程有唯一的实数解，则______________．2.已知函数，若存在实数t，使的值域为，则实数a的取值范围是______.3.．若函数，的值域为，则实数的取值范围是______.【题型八】值域基础8：“无理函数”求值域【典例分析】函数的值域为______．【提分秘籍】基本规律1.对于根式函数求值域时,若可用换元法（代数换元或者三角换元）进行求解;2.若可用几何意义法求解.【变式演练】1.函数的值域为_______________.2.函数的值域为_____.3.对于函数,其中,若的定义域与值域相同,则非零实数a的值为______________.【题型九】“高斯函数”与值域【典例分析】定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，当时，的值域为An，记集合An中元素的个数为，则的值为_________.【提分秘籍】基本规律取整函数（高斯函数）1.具有“周期性”2.一端是“空心头”，一端是“实心头”3.还可以引入“四舍五入”函数作对比因为它具有“类周期性”，所以考查函数值域多与数列关联。.【变式演练】1.定义函数，其中表示不小于x的最小整数，如，，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_____________．2.定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，.当时，的值域为.记集合中元素的个数为，则的值为________.3.函数的值域是______注：其中表示不超过x的最大整数【题型十】“保值函数”与值域【典例分析】设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是________.【提分秘籍】基本规律“保值函数”，如【典例分析】可以建立得到方程，从而将问题转化为图像有两个交点的问题.【变式演练】1.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则实数k的取值范围是_____．2.设函数，若存在实数､，使在上的值域为，则实数的取值范围是___________.3.函数的定义域为，若满足：（1）在内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”．若函数是“梦想函数”，则的取值范围是______________．【题型十一】“放大镜”函数与值域【典例分析】定义在上的函数满足：对，都有，当时，，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：____.①对，有；②函数的值域为；③存在，使得；【提分秘籍】基本规律“似周期函数”或者“类周期函数”，俗称放大镜函数，要注意以下几点辨析：1.是从左往右放大，还是从右往左放大。2.放大（缩小）时，要注意是否函数值有0。3.放大（缩小）时，是否发生了上下平移。【变式演练】1.定义在上的函数，当时，，且对任意，满足，则在区间上的值域是________.2.．已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（

）A．， B．， C．， D．，3.已知函数，则下列结论正确的是（

）A． B．函数有5个零点C．函数在上单调递增 D．函数的值域为【题型十二】抽象函数、复合函数与值域【典例分析】已知定义在R上的单调函数，其值域也是R，并且对任意，都有，则等于___________.【变式演练】1.已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是__________.（参考数据：，，）2.已知且，函数．记函数的值域为，函数的值域为，若，则的最大值是_____．3.已知，则函数的值域为________.【题型十三】值域综合【典例分析】．函数的值域是

A． B． C． D．【变式演练】1.函数f(x)＝的值域为()A．[－,] B．[－,0]2.设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为___________________．3.已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为__________．1.已知函数＋的最大值为M，最小值为m，则的值为A． B． C． D．2.已知函数的定义域和值域都是，则_____________.3.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式______．4.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为__________．5.函数的值域为_________.6.函数的值域为（

）A． B． C． D．7.已知函数则下列结论正确的是A．是偶函数 B．是增函数C．是周期函数 D．的值域为8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝9.设,，，，记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A． B．C． D．10.设,是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A． B．C． D．1.已知函数若f(x)的值域为(0，+∞)，则实数a的取值范围是________．2.．规定，若函数在定义域上的值域是，则称该函数为“绅士风度”函数.已知函数（且）为“绅士风度”函数，则的取值范围是______.3.设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数t的取值范围是________.4.已知函数，的解集为，若在上的值域与函数在上的值域相同，则实数的取值范围为______.5.二次函数满足：，又，若在上的值域为，则实数的取值范围是__________．6.已知，函数的值域为，则的最小值为________．7.函数的值域为__________.8.若二次函数的值域为，则的最小值为__________．9.已知函数在的值域为，则实数的最小值为_____．10.．用表示不超过的最大整数，例如，，设函数，若函数的定义域是，，则其值域中元素个数为_________．11.已知函数为奇函数，且的图象和函数的图象交于不同的两点A，B，若线段的中点在直线上，则的值域为（