磁场中动态圆问题研究分析

磁场中的动向圆问题剖析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2磁场中的动向圆问题剖析纲要：磁场中动向圆问题是高中物理的难点，圆轨迹的变化规律确实定是难中之难，本文就动向圆问题进行总结归类，分确立入射点和速度大小，不确立速度方向；确立入射点和速度方向，不确立速度大小；确立入射速度，不确立入射点三种模型进行归类总结，旨在为此后的解题供给帮助。重点词：磁场；动向圆；带电粒子带电粒子在磁场中的动向圆问题是近几年高考的热门。这种题目的难点在于带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在变化。解这种题目的重点是正确找出切合题意的临界轨迹圆弧，基本方法是找圆心、画圆、求半径、准时间。下边分几种模型进行论述：模型一：确立入射点和速度大小,不确立速度方向如下图，磁场中P点有带正电粒子，以相等速度V沿各个方向射入磁场中。找圆心方法以P点为圆心，R长为半径画圆，圆周上各点即为所求圆心O。模型特色各动向圆圆心轨迹为圆。各动向圆均订交于同一点P。(3)在纸面内，各粒子所能打到的地区是以2R为半径的圆(包络面)。各动向圆周期T同样。例题剖析3(1)如图，在一水平搁置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感觉强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。很多质量为m、带电量为+q的粒子以同样的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场地区。不计重力，不计粒子间的互相影响。以下图中暗影部分表示带电粒子可能经过的地区，此中哪个图是正确的（）。解：如下图，圆心轨迹是以O为圆心，半径为R的一个圆弧，右界限是沿ON方向出射的粒子轨迹包围的部分，左界限是2R为半径的圆的包络线，因此正确答案是A。模型二：确立入射点和速度方向,不确立速度大小如下图，磁场中P点，不一样速度的带正电的粒子沿水平方向射出。找圆心方法带电粒子射入磁场的方向不变，大小变化，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上。模型特色4各动向圆圆心轨迹为直线。各动向圆的半径R不一样。各动向圆均订交于同一点P。各动向圆周期T同样。例题剖析如图甲所示，有一横截面为正方形的匀强磁场地区，正方形的边长为L，磁场的磁感强度为B，一带电粒子从ad边的中点O与ad边成q=30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电量为q，质量为m(不计重力)，则该带电粒子在磁场中飞翔的最长时间是多少？若要使带电粒子飞翔的时间最长，带电粒子的速度一定知足什么条件？解：如图乙所示，垂直初速度方向的虚线为圆心轨迹，圆心角最大时飞翔时间最长，依据图剖析可得，当圆轨迹与上界限相切时，圆心角最大为300°，速度再小一些时将从ad边射出，此时的圆心角也是300°。由几何关系可得：5因此，要使带电粒子的飞翔时间最长，带电粒子的速度一定知足模型三：确立入射速度,不确立入射点带电粒子以同样大小的速度和方向射入有界磁场。找圆心方法带电粒子射入磁场速度的方向大小不变，半径R确立，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为R。模型特色各动向圆的半径R同样。(2)圆心在垂直初速度方向上且离入射点为R的地点。若磁场界限为直线，则圆心轨迹也为直线。若磁场界限为圆，则圆心轨迹也为圆。例题剖析如下图，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(界限上无磁场)，磁感觉强度B＝0.25T。一群不计重力，质量m＝3′10-7kg，电荷量q＝+2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×l02m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射人磁场地区，则()。A．从Od边射入的粒子，出射点所有散布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点所有散布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点散布在Oa边和ab边6D．从aO边射入的粒子，出射点散布在ab边和be边解：带电粒子射入磁场中的速度不变，半径同样，可得出圆心轨迹在直线ad上，且并获得一组动向圆（如下图），答案：D。如下图，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场，在圆的左侧搁置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束拥有同样质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒，发射时，这束带电微粒散布在0<y<2R的区间内。已知重力加快度大小为g。从A点射出的带电微粒平行于x轴进入有磁场地区，并从坐标原点O沿y轴负方向走开，求电场强度和磁感觉强度的大小和方向。请指出这束带电微粒与x轴订交的地区，并说明原因。7解：(1)由题意得，带电粒子在磁场中的半径为R，由qvb=mv2/R，可得：B=mv/qR，磁场方向垂直纸面向外。这束带电微粒都经过坐标原点。从任一点水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于入射点正下方的O′点，如下图，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如下图半圆弧，此圆的圆心是坐标原点为