均值不等式 习题 难

均值不等式习题一、选择题(共14小题；共70分)若a>1,则a+丄的最小值是()alA.2B.aC.注D.3al在'ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若+b2=2c2，贝ycosC的最小值为()C.12D.143.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产尤件，则平均仓储时间为筮天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每天的生产准备费用与仓储费用之和最小,8每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件4.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()A.x+~B.X21+^^2x%215.设0<a<b,则下列不等式正确的是()A.a<b<Vab<a±h-2C.a<Vab<b<a±k22“+2xB.a<Vab<a±k<b2Vab<a<a+k<b2D.x(1x)6.已知%>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是()A.3B.4C.92D.112TOC\o"1-5"\h\z已知a，b，c均为正数，且(a+c)(b+c)=2，则a+2b+3c的最小值为()A.V2B.2V2C.4D.8某公司租地建仓库，每月土地占用费儿与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A.5km处B.4km处C.3km处D.2km处今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左、右托盘各称一次，两次称得结果分别为a，b.设物体的真实质量为G,则()A.皿=GB.込SGC.皿〉GD.Vab<G222已知a>1,b>2,(a+1)(b+2)=16,则a+b的最小值是()A.4B.5C.6D.7在下列函数中，最小值是2的是()B.y=lgx+^(1<x<10)lgxA.y=企+5(%GR,B.y=lgx+^(1<x<10)lgx5x

C.y=3%+(1)x(xEC.y=3%+(1)x(xER)TOC\o"1-5"\h\zsin尤'2丿建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元，那么水池的最低总造价为（）A.1000元B.2000元C.2720元D.4720元若函数/'（兀）=竽（兀>1）有最大值4，则a的值是（）A.1B.1C.414.若a>0,b14.若a>0,b>0,A.丄W1ab4B.1+1<1C.局二2abD.4D.4D.a2+^2>8若实数x满足%>4，则函数/（%）=^+"^的最小值为.下列条件：①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0,其中能使^+fl>2成ab立的条件的个数.如图，建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1km,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx爲（1+胶）兀2幺>0）表示的曲线上，三、解答题（共2小题；共26分）19.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内,左、右两边及后边与内墙各保留1m宽的通道，前边与内墙保留3m宽的空地（如图所示），其余的地方（图中中间的小矩形）用来种植蔬菜，设矩形温室的一条边长为xm,蔬菜的种植面积为Sm2，当%为何值时,S取得最大值?最